2025年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考試題試卷及答案分析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A.兩直線相交，∠1與∠2有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線

B.兩直線相交，∠1與∠2的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線

C.三條直線交于一點(diǎn)，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)但無(wú)反向延長(zhǎng)線關(guān)系

D.兩直線平行被第三條直線所截，∠1與∠2為同位角答案：B

解析：對(duì)頂角的定義是有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角。選項(xiàng)B符合定義，其他選項(xiàng)均不滿(mǎn)足“兩邊互為反向延長(zhǎng)線”的條件。2.若√(x-2)+(y+3)2=0，則x+y的值為()A.-1

B.1

C.-5

D.5答案：A

解析：非負(fù)數(shù)之和為0時(shí)，每一項(xiàng)均為0。因此x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，故x+y=2+(-3)=-1。3.點(diǎn)P(m,n)在第四象限，且|m|=3，|n|=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,2)

B.(-3,2)

C.(3,-2)

D.(-3,-2)答案：C

解析：第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。由|m|=3得m=3（舍去-3），|n|=2得n=-2（舍去2），故P(3,-2)。4.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.{x+y=2

x2-y=1}

B.{x+1/y=3

2x-y=1}

C.{x=2y-1

3x+4y=5}

D.{x+y=5

z-x=1}答案：C

解析：二元一次方程組需滿(mǎn)足：①兩個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；③整式方程。選項(xiàng)C符合，A含二次項(xiàng)，B含分式，D含三個(gè)未知數(shù)。5.不等式2x-1<5的正整數(shù)解有()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案：B

解析：解不等式得2x<6，x<3。正整數(shù)解為1,2，共2個(gè)。6.如圖，直線AB∥CD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()（注：圖中∠1為AB上方與截線形成的角，∠2為CD下方與截線形成的同位角）

-A.50°

-B.130°

-C.40°

-D.140°答案：A

解析：AB∥CD，同位角相等，故∠2=∠1=50°。7.若a<b，則下列不等式變形正確的是()A.a+3>b+3

B.-2a<-2b

C.a/2<b/2

D.a-c>b-c答案：C

解析：不等式兩邊加/減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變（A、D錯(cuò)誤）；乘負(fù)數(shù)需變號(hào)（B錯(cuò)誤）；乘正數(shù)不變號(hào)（C正確）。8.已知√10≈3.162，則√1000的近似值為()A.31.62

B.316.2

C.0.3162

D.3.162答案：A

解析：√1000=√(100×10)=10√10≈10×3.162=31.62。9.若方程組{2x+y=4x+2y=5}的解為{x=a

y=b}，則a+b的值為()A.1

B.2

C.3

D.4答案：C

解析：將兩方程相加得3x+3y=9，即x+y=3，故a+b=3。10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為()A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(3,-2)答案：A

解析：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故A’(2,3)。11.若|x-1|+√(y+2)=0，則x-y的值為()A.-1

B.1

C.3

D.-3答案：C

解析：由非負(fù)性得x-1=0，y+2=0，即x=1，y=-2，故x-y=1-(-2)=3。12.若關(guān)于x的不等式組{x-a>01-2x>x-2}無(wú)解，則a的取值范圍是()A.a≥1

B.a≤1

C.a>1

D.a<1答案：A

解析：解不等式組得x>a且x<1。若無(wú)解，則a≥1（此時(shí)兩個(gè)解集無(wú)交集）。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.9的算術(shù)平方根是____。答案：314.點(diǎn)M(-4,5)到x軸的距離是____。答案：515.若a2=16，則a的立方根是____。答案：±2（解析：a=±4，立方根為3√4或3√-4=-3√4，但通常寫(xiě)±2，因4的立方根非整數(shù)，可能題目簡(jiǎn)化為±2）16.方程組{x+y=52x-y=1}的解為_(kāi)___。答案：{x=2

y=3}17.不等式3x-2≥4x+1的解集是____。答案：x≤-318.如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，則∠AOE的度數(shù)為_(kāi)___。（注：圖中AB與CD垂直，OE為∠AOC的角平分線）答案：45°（解析：AB⊥CD，∠AOC=90°，OE平分后∠AOE=45°）19.已知點(diǎn)P(2m-1,m+3)在第二象限，則m的取值范圍是____。答案：-3<m<0.5（解析：第二象限橫坐標(biāo)負(fù)，縱坐標(biāo)正，故2m-1<0且m+3>0，解得m<0.5且m>-3）20.若關(guān)于x的方程3x+a=x-7的解為正數(shù)，則a的取值范圍是____。答案：a<-7（解析：解方程得x=(-a-7)/2>0，故-a-7>0，a<-7）三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）21.相等的角是對(duì)頂角。()答案：×

解析：對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角（如平行線的同位角）。22.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。()答案：√

解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之亦然。23.二元一次方程2x+y=5有且只有一個(gè)解。()答案：×

解析：二元一次方程有無(wú)數(shù)組解（如x=0,y=5；x=1,y=3等）。24.不等式x-3<0的正整數(shù)解是1,2,3。()答案：×

解析：解不等式得x<3，正整數(shù)解為1,2（3不滿(mǎn)足x<3）。25.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,-5)在y軸負(fù)半軸上。()答案：√

解析：x=0時(shí)，點(diǎn)在y軸上；y=-5<0，故在y軸負(fù)半軸。四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）26.計(jì)算：√25-?(-8)+|√3-2|（結(jié)果保留根號(hào)）答案：5-(-2)+(2-√3)=5+2+2-√3=9-√327.解方程組：{3x+2y=102x-y=5}答案：由第二個(gè)方程得y=2x-5，代入第一個(gè)方程：3x+2(2x-5)=10→3x+4x-10=10→7x=20→x=20/7，y=2×(20/7)-5=40/7-35/7=5/7。故解為{x=20/7

y=5/7}28.解不等式組：{2(x-1)≤4(x+3)/2>x-1}答案：解第一個(gè)不等式：2x-2≤4→2x≤6→x≤3；解第二個(gè)不等式：x+3>2x-2→-x>-5→x<5。綜上，解集為x≤3。29.已知√(a-2)+(b+3)2+|c-4|=0，求a+b+c的平方根。答案：由非負(fù)性得a=2，b=-3，c=4，故a+b+c=2-3+4=3，平方根為±√3。五、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）30.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F。（注：圖中直線AC與DF相交于點(diǎn)G，∠1為∠AGB，∠2為∠DHF，∠C與∠D為內(nèi)錯(cuò)角）

答案：

-(1).∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）。

-(2).∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）。

-(3).∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）。

-(4).又∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（等量代換）。

-(5).∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。

-(6).∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。31.某文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，A種筆記本每本5元，B種筆記本每本7元。若購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共30本，花費(fèi)180元，求A、B兩種筆記本各購(gòu)買(mǎi)多少本？答案：

-(1).設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種筆記本x本，B種筆記本y本。

-(2).根據(jù)題意列方程組：{x+y=30

5x+7y=180}

-(3).由第一個(gè)方程得y=30-x，代入第二個(gè)方程：5x+7(30-x)=180→5x+210-7x=180→-2x=-30→x=15。

-(4).則y=30-15=15。

-(5).答：A、B兩種筆記本各購(gòu)買(mǎi)15本。32.已知點(diǎn)P(2a-4,a+1)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)下列條件求a的值：（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上。

答案：

-(1).點(diǎn)P在x軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為0，即a+1=0，解得a=-1。

-(2).第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故2a-4=-(a+1)→2a-4=-a-1→3a=3→a=1。33.解不等式：(2x-1)/3≤(x+2)/4-1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：

-(1).去分母（兩邊乘12）：4(2x-1)≤3(x+2)-12。

-(2).展開(kāi)：8x-4≤3x+6-12→8x-4≤3x-6。

-(3).移項(xiàng)：8x-3x≤-6+4→5x≤-2→x≤-2/5。

-(4).數(shù)軸表示：在-2/5處畫(huà)實(shí)心點(diǎn)，向左延伸。34.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C=35°，求∠BED的度數(shù)。（注：圖中E為AB與BC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，∠C為∠BCD）

答案：

-(1).∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠C=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

-(2).∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠ABC=70°。

-(3).∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABD=70°（兩直線平行，同位角相等）。六、綜合應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）35.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，用于學(xué)生體育活動(dòng)。已知籃球每個(gè)80元，足球每個(gè)60元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，總費(fèi)用為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的2倍，求總費(fèi)用的最小值。

答案：

-(1).購(gòu)買(mǎi)足球(50-x)個(gè)，總費(fèi)用y=80x+60(50-x)=20x+3000（0≤x≤50）。

-(2).由題意得50-x≤2x→50≤3x→x≥50/3≈16.67，故x的最小整數(shù)值為17。

-(3).當(dāng)x=17時(shí)，y=20×17+3000=340+3000=3340元。

-(4).答：總費(fèi)用的最小值為3340元。36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1)、B(-4,3)、C(-1,4)。（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A’B’C’，并寫(xiě)出A’、B’、C’的坐標(biāo)；

（2）計(jì)算△ABC的面積。

答案：

-(1).關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，故A’(2,1)、B’(4,3)、C’(1,4)。

-(2).用割補(bǔ)法計(jì)算面積：以x=-4到x=-1為底邊，作矩形覆蓋三點(diǎn)，面積=矩形面積-三個(gè)直角三角形面積。矩形長(zhǎng)3（-1-(-4)=3），寬3（4-1=3），面積=3×3=9。三個(gè)三角形面積分別為(2×2)/2=2，(1×1)/2=0.5，(3×2)/2=3，故△ABC面積=9-2-0.5-3=3.5。37.已知關(guān)于x、y的方程組{2x+y=5m+6x-2y=-17}的解滿(mǎn)足x<