2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查實(shí)踐操作案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某市衛(wèi)生部門希望了解該市居民對(duì)公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度，并希望得到一個(gè)誤差范圍在±3%以內(nèi)，置信水平為95%的估計(jì)結(jié)果。初步估計(jì)該市有常住人口約100萬人，過去類似調(diào)查的抽樣比率為4%。請(qǐng)問，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，至少需要抽取多少名居民作為樣本？試題二為了評(píng)估某品牌新口味的市場(chǎng)接受度，市場(chǎng)研究公司計(jì)劃在一座包含多個(gè)社區(qū)的大城市中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行口味測(cè)試和問卷調(diào)查。該市共有15個(gè)社區(qū)，人口分布不均，且各社區(qū)對(duì)口味的潛在偏好可能存在差異。請(qǐng)比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣和整群抽樣在該研究中的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明你會(huì)選擇哪種抽樣方法，理由是什么。試題三某工廠生產(chǎn)一種小型電子元件，需要定期檢查產(chǎn)品質(zhì)量。質(zhì)檢部門決定采用抽樣檢驗(yàn)的方法，從每天生產(chǎn)出的成千上萬個(gè)元件中抽取一部分進(jìn)行檢測(cè)。如果采用整群抽樣的方法，將生產(chǎn)過程劃分為若干個(gè)連續(xù)的時(shí)間段（如每半小時(shí)為一個(gè)群），然后隨機(jī)抽取幾個(gè)時(shí)間段，再檢測(cè)該時(shí)間段內(nèi)所有生產(chǎn)的元件。請(qǐng)分析這種抽樣方法可能存在哪些潛在的偏差？如果發(fā)現(xiàn)抽到的群內(nèi)元件質(zhì)量普遍較差，這對(duì)對(duì)整批產(chǎn)品質(zhì)量的判斷會(huì)產(chǎn)生什么影響？試題四假設(shè)你正在進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生每月生活費(fèi)用支出的抽樣調(diào)查。你計(jì)劃使用分層隨機(jī)抽樣，并將大學(xué)生按年級(jí)（大一、大二、大三、大四）分為四個(gè)層。已知各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例大致為：大一20%，大二30%，大三25%，大四25%。如果總體樣本量為400人，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)年級(jí)應(yīng)抽取的樣本量。請(qǐng)解釋按比例分配樣本量的理由，并簡(jiǎn)述如果知道各年級(jí)生活費(fèi)用支出的方差不同，采用最優(yōu)分配法會(huì)有什么不同？試題五在一次關(guān)于居民對(duì)社區(qū)公園滿意度的調(diào)查中，調(diào)查人員采用了攔截訪問的方式，在公園入口隨機(jī)抽取路過的居民進(jìn)行問卷調(diào)查。這種方法可能引入哪些類型的抽樣誤差和非抽樣誤差？請(qǐng)分別舉例說明。為了提高調(diào)查結(jié)果的代表性和準(zhǔn)確性，可以采取哪些措施來減少這些誤差？試題六某研究者想了解某地區(qū)成年人的吸煙率。他通過電話隨機(jī)撥號(hào)（包括固定電話和手機(jī)）獲取受訪對(duì)象，成功聯(lián)系后進(jìn)行問卷調(diào)查。請(qǐng)問這種方法屬于哪種抽樣方法（或其變種）？該方法的優(yōu)勢(shì)是什么？可能存在哪些局限性或潛在的偏差？（例如考慮是否所有家庭都裝了固定電話，或者手機(jī)號(hào)碼是否覆蓋了所有人群等）試卷答案試題一樣本量計(jì)算公式：n=(Zα/2)^2*p(1-p)/E^2其中，Zα/2為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值，E為誤差范圍，p為總體比例，當(dāng)p未知時(shí)，通常取0.5使樣本量最大。置信水平為95%，Zα/2≈1.96。誤差范圍E=3%=0.03?？傮w比例p未知，取0.5。n=(1.96)^2*0.5*(1-0.5)/(0.03)^2n=3.8416*0.25/0.0009n=0.9604/0.0009n≈1067.11由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿足誤差范圍要求，應(yīng)向上取整，n=1068。答：至少需要抽取1068名居民。試題二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施簡(jiǎn)單，每個(gè)個(gè)體被抽中概率相等，理論上能很好地代表總體。缺點(diǎn)：當(dāng)總體變異較大或樣本量較小時(shí)，代表性可能不高；對(duì)于地理上分散的總體，實(shí)施困難；無法利用總體信息進(jìn)行抽樣。分層隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn)：能確保每個(gè)層至少有樣本，使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)；可以分層進(jìn)行獨(dú)立估計(jì)或?qū)Ω鲗舆M(jìn)行詳細(xì)分析；通常能提高估計(jì)的精度（若層內(nèi)變異小于層間變異）。缺點(diǎn)：需要了解總體各層的信息進(jìn)行分層；增加了一定的復(fù)雜性和成本。整群隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施方便，尤其適用于地理上分散的總體，可降低travelcosts和administrativecosts；群內(nèi)單位往往相似，操作方便。缺點(diǎn)：若群內(nèi)單位同質(zhì)性高，群間異質(zhì)性低，則抽樣效率低于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；可能無法實(shí)現(xiàn)總體中每個(gè)單位都有非零被抽中概率（若群規(guī)模不等且未做調(diào)整）。選擇：在本案例中，城市包含多個(gè)社區(qū)，各社區(qū)人口分布和潛在偏好可能存在差異（層間差異），且研究者希望得到能反映各社區(qū)特點(diǎn)的結(jié)果。因此，分層隨機(jī)抽樣是更優(yōu)的選擇。理由是它可以確保樣本能代表不同社區(qū)的結(jié)構(gòu)，并能根據(jù)各層特點(diǎn)進(jìn)行更精確的分析，從而提高結(jié)果的代表性和準(zhǔn)確性。試題三整群抽樣潛在的偏差：1.群內(nèi)同質(zhì)性偏差：如果抽中的群內(nèi)部單位非常相似，而群與群之間差異較大，會(huì)導(dǎo)致樣本對(duì)總體的代表性不足，估計(jì)精度下降。2.選擇偏差：如果用于分群的時(shí)間段或區(qū)域具有某種系統(tǒng)性特征，可能導(dǎo)致樣本不能代表整個(gè)生產(chǎn)過程。3.樣本量在各群分配不均：如果群規(guī)模不等且未進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，可能導(dǎo)致某些群被過度代表或代表不足。潛在影響：如果抽到的群內(nèi)元件質(zhì)量普遍較差，且該群在所有群中的比例不具代表性或其質(zhì)量狀況不能代表整批產(chǎn)品的平均狀況，那么基于此樣本計(jì)算出的整批產(chǎn)品質(zhì)量均值或合格率可能會(huì)被低估，導(dǎo)致生產(chǎn)方做出不必要的質(zhì)量升級(jí)或停產(chǎn)調(diào)整，造成經(jīng)濟(jì)損失。試題四按比例分配樣本量計(jì)算：總樣本量N=400。層人數(shù)比例：大一P1=20%=0.2，大二P2=30%=0.3，大三P3=25%=0.25，大四P4=25%=0.25。各層樣本量ni=N*Pi。大一應(yīng)抽樣本量n1=400*0.2=80。大二應(yīng)抽樣本量n2=400*0.3=120。大三應(yīng)抽樣本量n3=400*0.25=100。大四應(yīng)抽樣本量n4=400*0.25=100。理由：按比例分配假設(shè)各層內(nèi)部的變異相同，或者對(duì)各層都不做特殊考慮，簡(jiǎn)單地將總體樣本量按各層在總體中的比例進(jìn)行分配，確保樣本在結(jié)構(gòu)上能反映總體的層狀特征。最優(yōu)分配法（哈特利法則）：ni=N*(Ni*Si)/Σ(Ni*Si)，其中Si為第i層的標(biāo)準(zhǔn)差。不同：如果知道各年級(jí)生活費(fèi)用支出的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）不同，采用最優(yōu)分配法會(huì)將樣本量向方差較大的層傾斜。這意味著生活費(fèi)用支出差異越大的年級(jí)，被抽到的樣本量會(huì)越多。這樣做是為了在總樣本量固定的情況下，盡可能地提高總體參數(shù)估計(jì)的精度。試題五抽樣誤差：1.抽樣框誤差：抽樣框（如電話簿、地址簿）未能涵蓋目標(biāo)總體中的所有個(gè)體，或包含非目標(biāo)個(gè)體，導(dǎo)致部分個(gè)體無法被抽中或被過度代表。2.無回答誤差：聯(lián)系上受訪者后，無法成功獲取其回答（如拒絕訪問、不在家等），如果無回答者與回答者在特征上存在系統(tǒng)性差異，則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏差。非抽樣誤差：1.測(cè)量誤差：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)不合理、措辭模糊或引導(dǎo)性過強(qiáng)、受訪者理解錯(cuò)誤或故意提供不實(shí)信息等。2.訪問員誤差：訪問員培訓(xùn)不足、態(tài)度不當(dāng)、記錄錯(cuò)誤或引入主觀偏見等。3.抽樣過程誤差：未嚴(yán)格遵守抽樣規(guī)則，如選擇便利樣本而非隨機(jī)樣本。減少措施：1.改進(jìn)抽樣框：盡可能使用更全面、更新的抽樣框，或結(jié)合多種抽樣框（如電話+手機(jī)）。2.提高回應(yīng)率：通過多次聯(lián)系、提供激勵(lì)、改善訪問技巧等方式提高回應(yīng)率，并分析無回答者特征，評(píng)估其潛在影響。3.精心設(shè)計(jì)問卷：確保問題清晰、中立、無歧義，進(jìn)行預(yù)測(cè)試。4.嚴(yán)格培訓(xùn)和管理訪問員：標(biāo)準(zhǔn)化訪問流程，進(jìn)行充分培訓(xùn)，監(jiān)督訪問過程。5.采用更嚴(yán)格的抽樣方法：如使用分層、整群或多階段抽樣提高代表性。6.增加樣本量：有助于降低抽樣誤差。試題六抽樣方法：屬于電話隨機(jī)抽樣，具體是電話撥號(hào)抽樣（包括隨機(jī)撥打固定電話號(hào)碼和手機(jī)號(hào)碼）。這可以看作是整群抽樣的一種變體，其中“群”是電話號(hào)碼。優(yōu)勢(shì)：1.覆蓋面廣：尤其是手機(jī)普及后，可以覆蓋到更多潛在的成年人。2.實(shí)施相對(duì)便捷：相對(duì)于入戶訪問，成本和時(shí)間效率可能更高（但撥號(hào)和接通成本也需要考慮）。3.標(biāo)準(zhǔn)化程度高：?jiǎn)柧硗ㄟ^電話統(tǒng)一進(jìn)行，流程和問題表述一致。局限性或潛在偏差：1.無法覆蓋無電話人群：無法聯(lián)系到?jīng)]有固定電話或手機(jī)的人群（如老年人、低收入群體、某些少數(shù)民族等），導(dǎo)致抽樣框不完整，產(chǎn)生覆蓋偏差。2.接通率低：電話可能