第二章實數(shù)2平方根與立方根第2課時一、教學目標1.了解平方根的概念、開平方的概念，進一步明確平方與開方互為逆運算．2.會求一個數(shù)的平方根，明確算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系．3.經歷求一個數(shù)的平方根與平方互為逆運算的過程，培養(yǎng)學生求同和求異的思維方法．4.通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團隊精神．二、教學重難點重點：平方根和開平方的概念，會求一個數(shù)的平方根.難點：平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別.三、教學過程設計環(huán)節(jié)一：情境導入算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”.的含義：a的算術平方根.算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根.求下列各式的值.36的算術平方根=17的算術平方根=的算術平方根=設計意圖：回顧算術平方根的概念和性質，及簡單運算，為學習平方根作鋪墊．教師活動：上節(jié)課我們學習了算術平方根的概念、性質.知道若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a則x叫a的算術平方根，記作x=，而且a也是非負數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術平方根，4叫2的平方，但是（2）2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.設計意圖：通過回顧算術平方根是一個正數(shù)正的平方根，從而順其自然引出還有一個負數(shù)的平方等于這個正數(shù)，為下面學習平方根做了心理準備.環(huán)節(jié)二：探究新知做一做：3的平方是9，那么9的算術平方根是3.的平方等于，那么的算術平方根是：25.0.8的平方等于0.64，那么0.64的算術平方根是0.8.追問：平方等于9，，0.64的數(shù)還有嗎？問題：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？預設答案：3或3；由于(3)2=9，那么這個數(shù)也可以是3．師生活動：學生可能很快回答出這個數(shù)可以是3，教師提示學生注意本題中沒有限制所求的數(shù)是正數(shù).問題：3和3有什么特征？預設答案：互為相反數(shù).同樣的，平方等于的數(shù)有25和?2設計意圖：讓學生感受平方等于9的數(shù)有兩個，為歸納平方根的概念進行鋪墊.做一做：找出對應的x的平方的數(shù).解：追問：如果我們把1、4、0.8分別叫做1，16，0.64的平方根，你能類比算術平方根的概念給出平方根的概念嗎？【概念形成】一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和3是9的平方根，簡記為3是9的平方根.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，不要丟掉負的平方根.設計意圖：學生在連線的過程中感受一個正數(shù)的平方根有兩個，進而對平方根有一定的感性認識，為歸納平方根的概念作鋪墊.在此基礎上，引導學生用文字語言仿照算術平方根的概念得到平方根的概念，使學生的學習形成正遷移.【議一議】一個正數(shù)有幾個平方根？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？預設答案：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).例如：9的平方根是：+3和30只有一個平方根，它是0本身.負數(shù)沒有平方根.設計意圖：通過討論，使學生對平方根有比較全面的認識，并體會分類思想.問題：如何表示一個數(shù)的平方根呢？預設答案：正數(shù)a的平方根表示為：設計意圖：對平方根表示方法的辨析，強化對平方根概念的理解.【歸納】平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根．3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.設計意圖：平方根與算術平方根的概念容易混淆，讓學生找出二者相同點與不同點，加深學生對它們區(qū)別與聯(lián)系的理解.對于正確理解兩個不同的概念和準確解題很有幫助.【探究】已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫做平方運算.反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算叫什么？求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運算.設計意圖：讓學生明確什么是開平方運算，通過例子明白平方與開平方互為逆運算.環(huán)節(jié)三：應用新知【例1】求下列各數(shù)的平方根：64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.教師提出問題，學生先獨立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學生代表板書完成，最終教師展示答題過程.學生活動：思考問題，嘗試回答問題，明確例題的做法.設計意圖：這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達．能熟練地求出一個數(shù)的平方根．注意一個正數(shù)的平方根有兩個.【例2】求下列各式的值：(1)225；(2)?1694；(3)(?8)2解：(1)225=152=15.(2)?1694=?(132(3)(?8)2=8.【例3】若一個正數(shù)的平方根分別為a2和2a1,求a和這個正數(shù)的平方根.解：∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),∴a2+2a1=0，解得a=1.∵a2=12=1;2a1=21=1∴這個正數(shù)的平方根為±1. 設計意圖：強化學生對平方根概念的認識，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).環(huán)節(jié)四：課堂練習教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1．關于平方根，下列說法正確的是()A．任何一個數(shù)都有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù).B．負數(shù)沒有平方根.C．任何一個數(shù)只有一個算術平方根.D．以上都不對.2.判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)5是25的平方根；(4)64的平方根是±8；(5)16的平方根是4.3.求下列各數(shù)的算術平方根和平方根.答案：1.B2.(1)×，一個正數(shù)有兩個平方根；(2)√；(3)√；(4)