12.12勾股定理的逆定理

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.給出下列長度的四組線段：①1,2,2；②5,12,13；（3）6.7,8；@3m,4m,

其中能組成直角三角形的有（）

A.?@B.??C.②③D.③④

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）.

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.3,4,7

3.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）

A.三條邊滿足關(guān)系/=6-c?B.三條邊的比為2：3：4

C.三個角滿足關(guān)系NB+NC=NAD.三條邊的比為1：1：&

4.若三角形ABC中NA、NB、NC的對邊分別是a,b,c,下列條件不能說明三角形A8C是直角三

角形的是（）

A.〃=（a+c）（a—c）B.ZA:N4:NC=3:4:5

C.ZC=ZA-ZBD.。：必d't3亞

5.已知VA3C的三邊分別是叫b,c,下列條件中不能判斷VA3C為直角三角形的是（）

A.ZA+Zfi=Z-CB.a2=5tb2=\2,c2=13

C.ZA:ZB:ZC=1:1:2D.a=7,b=24,c=25

6.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）

LL34

A.I、五、73B.9、40、41C.7、9、12D.一、一、1

55

7.已知AABC的三邊長為a、b、c,下列條件能夠說明AABC是直角三角形的是（）

A.a：b：c—5：12：15B.3a=4b=5cC.a：b：c—1：2：6

D.a=b=5/2C

8.以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

9.在VABC中，①若N5=N4-NC,則VABC是直角三角形；②若NA:N8:NC=3:4:5,則VABC

是直角三角形；③若/=（〃+c）［uc）,則V4BC是直角三角形；④若〃：＞：c=l:2&:3，則VA8C是

直角三角形.⑤2N4=2N3=/C,則V44c是直角三角形.其中錯誤的個數(shù)是（）

10.由下列條件不能判定為直角三角形的是(其中〃、A。分別表示三角形的三邊長K)

A.a2+b2=c2B.ZA+ZB=ZC

C.b2—c2=aD.ZA:Z^:ZC=I:I:3

H.已知〃，b,。是VABC的三邊，下列條件中能夠判斷VABC為直角三角形的是()

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.ZA=Zfi=2ZC

C.a:b\c=2:2:3a=l,b=\Jl,c=

12.下列條件中，使V4BC不是直角三角形的是(

A.a=3,/?=4,c—5a2+b2=c

C.a:b:c=2:2:3D.ZA:Z?:ZC=1:2:3

二、填空題

13.已知一個三角形的三邊長分別為石，歷，4,則這個三角形的面積為.

14.如圖，在RsABC中，AB=8,AC=6,BC=10,D是AB的中點，P,Q分別是BC,DC上的動

點，則AQ+QP的最小值是.

15.在△ABC中，乙4、NB、/C的對應(yīng)邊分別是。、b、c,可以判斷△ABC為直角三角形的是

(1)a2=b2-c2；(2)NA=/B?NC；(3)N4：/B：ZC=3：4：5；(4)a：b：c=3：4：5：

(5)ZA=-ZB=-ZC.

23

16.如下圖，在四邊形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且NABC=90。,

則四邊形ABCD的面積為.

----------------------------

17.如圖，在△ABC中，AB=6,AGIO,8c邊上的中線AO=4,則aABC的面積為

C

三、解答題

18.某中學想把校園內(nèi)一塊不太規(guī)則的荒地開辟為勞動實踐基地，如圖所示，測得四邊形ABCO中,

AB=3m,AD=4m,BC=13m.CD=12m,乙4=90。，請你計算出四邊形ABCD的面枳.

⑴請畫A8C關(guān)于V軸對稱的4A4G；

(2)直接寫出^ABC的面積為；

⑶請僅用無刻度的直尺畫出LABC的中線BD,保留作圖痕跡.

20.吊車在作業(yè)過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲.如圖，吊車在工地點C處，A8為附近的一條街道，

已知點。與直線A8上兩點A、A的距離分別為180m和240m,AB=300m,若吊車周圍150m以內(nèi)會

受噪聲影響.

⑴求上八8的度數(shù)；

⑵街道上的居民會受到噪聲的影響嗎？如果會受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不會受影響,

請說明理由.

21.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中A8=AC,由于某種原

因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，杲村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點〃(A、H、3在.

一條直線上)，并新修一條路C”,測得8=3千米，C"=2.4千米，以4=1.8千米.

c

⑴問C”是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：?！迸cAB是否垂直？）請通過計算加以說明;

⑵求原來的路線AC的長.

22.如圖，某區(qū)有4,B,C,。四個景點，景點A,D,C依次在東西方向的一條直線上，現(xiàn)有公路

AB,ADBD,DC,已知A8=20km,AZ)=12km,BD=l6km,CD=30km.

⑴通過計算說明公路8。是否與AO垂直；

⑵市政府準備在景點8,C之間修一條互通大道（即線段8C）,并在大道8c上的E處修建一座涼

亭方便游客休息，同時。，E之間也修建一條互通大道（即線段OE）,且DE工BC.若修建互通大

道6C,。石的費用均是每千米17萬元，請求出修建互通大道3C,止的總費用.

23.如圖，在筆直的公路A8旁有一條河流，為方便運輸貨物，現(xiàn)要從公路A8上的。處建一座橋梁到

達C處，已知點。與公路上的停靠站A的直線距離為9km,與公路上另一?？空?的直線距離為12km,

公路AB的長度為15km,且CD_LA8.

(1)求證：AC±BC；

⑵求修建的橋梁CO的長.

24.學校操場邊上一塊空地(陰影部分)需要綠化，測出C7)=3m,AD=4m,BC=\2m,A8=13m,

AD1CD.

(1)求證：ZACB=90°.

(2)求需要綠化部分的面積.

參考答案:

題號12345678910

答案BCBBBCCBAD

題號1112

答案1)C

I.B

【分析】本題考查了根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是否構(gòu)成直角三角形，用較短的兩邊的平方和與較長

的邊的平方相比較是解題的關(guān)雉.

判定是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：①F+22Hr；②52+122=132：③62+72。82;@（3m）2+（4/n）2=（5/n）2,

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，能組成直角三角形的有②④，

故選B.

2.C

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就

是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.

【詳解】解：A、..?22+32工42，???2,3,4三條線段不能組成直角三角形，故A選項錯誤；

B、???32+42=6,???3.4.6三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤：

C、???52+122=132,???5,12,13三條線段能組成直角三角形,故C選項正確；

D、???3?+4?工7?,???3,4,7三條線段不能組成直角三角形,故D選項錯誤；

故選C.

【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，

只要利用勾股定理的逆定理加X判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算.

3.B

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行--分析，排除錯誤答案.

【詳解】A、三條邊滿足關(guān)系°2,即a?+c2=b2,故能判斷一個三角形是直角三角形；

B、三條邊的比為2：3：4,2?+3今42,故不能判斷一個三角形是直角三角形；

C、三個角滿足關(guān)系NB+NC=NA,則NA為90。，故能判斷一個三角形是直角三角形；

D、三條邊的比為1：1：V2,12+12=（及）2,故能判斷一個三角形是直角三角形.

故選：B.

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長,

只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90。即可.

4.B

【分析】本題考查直角三角形H勺判定，如果有邊長，則可利用勾股定理的逆定理進行判定；如果有角

度相關(guān)條件，則利用有一個角是90。的三角形是直角三角形進行判定；根據(jù)勾股定理逆定理以及三角

形內(nèi)角和定理對各項逐一判斷即可.

【詳解】解:A、?.”2=(a+0(a-c),即從=/一。2,

:.a2=c2+b2,

???此三角形是直角三角形；故不符合題意；

B、設(shè)ZA=3x,則：NB=4x,NC=5x,

.ZA4-ZB+ZC=3X+4X+5X=180°,

解得：A=15°,

/.ZC=5x=75°,

???此三角形不是直角三角形；故符合題意；

C、???ZC=Z4-ZB,且Z4+N8+NC=180。，

.?.224=180。，

「.NA=90。，

此三角形是直角三角形；故不符合題意；

D、：。：〃：c=1:百：2,

:.設(shè)a=k,b==2k,

a2+b2=4k2=c2,

此三角形是直角三角形；故不符合題意：

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出B、D

是否是直角三角形.

【詳解】解：A、???ZA+N3=NC,

又???Z4+N3+/C=180。，

:.2ZC=180°,

，ZC=90°,

???VA8C是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、?—5,//一12,

???力2=5+12=17,

又；?=13,

:.a2+b2豐c1，

???VA8C不是直角三角形，故此選項符合題意;

C、VZA:ZZ^:ZC=1:1:2,

.??VA4C是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、V?=7,/?=24,

???/+/=7?+24?=625,

22

XVC=25=625,

??cr+lr=0，

???VA8C是直角三角形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形，

可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形判斷.

6.C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三

角形判定則可

【詳解】人、/+(應(yīng))2=(6)2,故是直角三角形，不符合題意；

B、92+402=412,故是直角三角形，不符合題意；

C、72+92^122,故不是直角三角形，符合題意；

D、(|)2+(1)2=12,故是直角三角形,不符合題意?

故選C.

【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是正確算出每個值的平方值.

7.C

【分析】利用勾股定理的逆定理對各項依次判定即可解答.

【詳解】選項A,設(shè)a：b：c=5：12：15二匕則a=5k,b=12k,c=15k,丁/+//=16922,c2=225k2,

/+〃2工(?,?:△ABC不是直角三角形；

選項B,山3a=4b=5c可得a：b；c=20；15；12,山選項A的方法可得qc?+Z??,AABC不是直角

三角形；

選項C,a：b：c=l：2：VJ,由選項A的方法可得/+02=力，AABC是直角三角形且NB為直角：

選項D,由a=b=&c可得a：b：c=&：血：I,由選項A的方法可得/+c2H6，AABC不是直

角三角形.

故選C.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)犍.

8.B

222

【詳解】試題解析：A.8+15=17,故是直角三角形，故錯誤；

B.42+6?工8?,故不是直角三角形，正確；

C.32+42=52,故是直角三角形，故錯誤；

D.62+82=102,故是直角三角形，故錯誤.

故選B.

點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

9.A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷①@⑤，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷③④.

【詳解】VZB=ZC-ZA,

，ZA+N8=NC,

,/NA+N8+NC=180。，

:.2ZC=180°,

/.ZC=90°,

???VA3c是直角三角形，故①正確。

ZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180°,

，最大角NC=180。x---=75°<90°,

3+4+5

???△ABC不是直角三角形，故②錯誤。

*/a2=(b+c)(b-c),

:.a2=b2-c2?

??=3，

???VABC是直角三角形，故③正確。

a.b.c=\\272:3，

?722

??f+Zr―L，

???V4BC是直角三角形，故④正確。

V2ZA=2ZB=ZC,且ZA+/8+NC=l80。，

:.2ZA+2ZB+2ZC=360°

:.ZC+ZC+2ZC=4ZC=360°,

:.ZC=90°,

.??VA8C是直角三角形，故⑤正確。

即錯誤個數(shù)為：I.

故此題選：A.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的

逆定理是解此題的關(guān)鍵，如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊。的平方，那么這個三角形

是直角三角形.

10.D

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)特征，對照選項判斷即可.

【詳解】根據(jù)勾股定理的三邊關(guān)系式以及變形式可知，/+/=。2,b2-c2=a2,可以判斷三角形是

直角三角形：由NA+N8=NC,結(jié)合三角形內(nèi)角和180。計算得NC=90。，故選項A、B、C都可以判

斷三角形是直角三角形，不符合題意；

若ZA:N8:NC=1:I:3,由三角形內(nèi)角和180。，可得最大角為180*5x3=108。，此三角形是鈍角三角形，

故符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了直角三角形的判定，由勾股定理的逆定理，三角形角度進行判斷，掌握直角三角

形的判定是解題的關(guān)鍵.

II.D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.VZA:ZB:ZC=3:4:5,設(shè)/4=3。,/5=4。,/。=5。，

則：3a+4a+5a=180°,

=15。，

???ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,

???V4BC不是直角三角形，不符合題意；

B、VZA=Z^=2ZC,

:.NA+N3+NC=5ZC=180°,

???ZC=36°,

AZA=ZB=72°,

???V48C不是直角三角形，不符合題意；

C、a:h:c=2:2:3,設(shè)a=6=2x,c=3x,

Va1+b2=Sx2,c2=9x2,

:.a2+b2*d，

.??VA8C不是直角三角形，不符合題意；

D、，；a=l、b=6,c=6,

ci2+b2=3=c2i

???VA4C是直角三角形，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查百角二角形的判定.熟練掌握有一個角是直角的二角形是百角二角形,以及一個二

角形的三邊滿足勾股定理，這個三角形是直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理解答.

【詳解】A、???32+42=52,，VA4c是直角三角形；

B、???/+/=。2,.?.VA4c是直角三角形；

C、設(shè)a-b-2x,c-3x,

,:a2+b2=(2x)2+(2幻2=8x2,c2=(3x)2=9x2,

??c「+/r"?一，

???VABC不是直角三角形；

D、設(shè)NA=x,則NB=2x,ZC=3x,

,/NA+N8+NC=180。，

???x+2x+3x=180°,

解得x=30°,

AZC=3x=90°,

:.VAAC是直角三角形；

故選：c.

【點睛】此題考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握根據(jù)邊

或角判斷直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

13.2N/5

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可.

【詳解】解：???(行『+42=21,(X/21)2=21,

...(可+4、網(wǎng)2,

；?以召,J五，4為三角形三邊長的三角形是直角三角形，

，這個三角形的面積為:x6x4=2逐.

故答案為：2后.

14.4.8

【分析】過點A作AE_LBC交BC于點E,根據(jù)兩點之間線段最短，這時AQ+PQ有最小值，即AE

的長度，再運用SAABC=；AE?BC=1AB?AC,得出AE的值，即AP+PQ的最小值.

【詳解】解：如圖，過點A作AE_LBC交BC于點E,

A

根據(jù)兩點之間線段最短，這時AQ+PQ有最小值，即AE的長度，

VAC=6,BC=8,AB=10,ZACB=90°,

S△ABC=-AE?BC=-AB*AC,

22

.門ABAC6x824dv

BC105

故答案為：4.8.

【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短.

15.(1)(2)(4)(5)

【分析】根據(jù)〃2=/一02可化為/+02=護，可判斷(])正確;根據(jù)4=可化為4+NC=N8,

可得-3是直角，能夠判定ZL4BC是直角三角形；根據(jù)NA:N8:NC=3:4:5,可得NA=45。，NB=60°,

ZC=75°,可判斷(3)不正確；根據(jù)〃:從。=3:4:5,可設(shè)。=3x,則。=4x,c=5x,得到

(3x)2+(4十二(5x)2,符合勾股定理的逆定理，能夠判斷⑷正確；根據(jù)/4=；NB=：NC,可得

ZA=30°,/8=60。，ZC=90°,可判斷(5).

【詳解】解：可化為/+。2=從，滿足勾股定理的逆定理，能夠判定ZL4BC為直角三角

形，

故(1)正確；

???NA=N8-NC可化為NA+NC=N8,此時N8是直角，能夠判定dABC是直角三角形，

故(2)正確；

VZA:ZB:ZC=3:4:5,可設(shè)NA=3x,則N8=4x,ZC=5x,

:.ZA+4+NC=&r+4x+5x=180,

/.x=\5°

???ZA=45°,zfB=60°,ZC=75°,

???44BC不是直角三角形，故(3)不正確；

:Z?:c=3:4:5,可設(shè)。=3x,則。=4x,c=5x,

???(3x)2+(4.r>=(5,r『，符合勾股定理的逆定理，能夠判定448C為直角三角形，

故(4)正確；

??,ZA=-Z/?=-ZC,

23

AZA=30°,/8=60。，ZC=90°

???A48C是直角三角形，

故(5)正確；

綜上所述，可以判斷ZL4BC為直角三角形的是：(1)(2)(4)(5)；

故答案是：(I)(2)(4)(5).

【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長符合勾股定理的逆定理或三內(nèi)

角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.24c/?/2

【分析】連接AC,在RSABC中，己知AB,BC的長，運用勾股定理可求出AC的長，在△ADC

中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為

RLAACD與RIAABC的面積之差.

【詳解】連接AC,

VZABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,

:.AC=5cm,

VCD=12ctn,DA=13cm,

AC2+CD2=52+122=169=132=DA2,

??.△ADC為直角三角形，且/ACD=90。，

??S四邊形ABCD二SAACD-SAABC

——ACxCD--ABxBC

22

=-x5xl2--x4x3

22

=30-6

=24.

故四邊形ABCD的面積為24cm2.

故答案為：24cm2.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，判斷白AACD

的形狀是解答此題的關(guān)鍵.

17.24

【分析】延長AD到E,使。尺4),連接CE,如圖所示，由。為BC的中點，得至CD=BZ),再由一

對對頂角相等，利用SAS得出AAOB與AEOC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CE,由

AE=2AD,A8的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACE為直角三角形，即AE垂直于CE,利用垂直

定義得到一對直角相等，△A6c的面積等于aACE的面積，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】延長4。到凡使?！篈。，連接C￡.

???D為BC的中點，JDC=BD.

AD=DE

在△AQ8與△EQC中，ZADB=ZEDCf：.^ADB^/\EDC(SAS),:?CE=AB=6.

CD=BD

又??,心24。=8,AB=CE=6,心10,.9.A^AE^CE2,/.ZE=90°,則5?8。電八?！辏镜缀?后」

22

x6x8=24.

【點睛】本節(jié)食的是勾股定埋及逆定埋，以及全等「角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定埋的解答本

題的關(guān)鍵.

18.四邊形A8C。的面積=36,1）

【分析】連接80,則在直角△A3。中，已知AO,A8根據(jù)勾股定理可以計算6。，乂因為

BD-+CD-=BC\所以△BCD為直角三角形，四邊形ABCD的面積為和△BC。面積之和.

【詳解】解：連結(jié)8。，在△AB。中，ZA=90。.A3=3m.40=4m

HD=>JAB2+AD2=V32+42=5（m）

xx

*^ep=1^^=|3x4=6（nr）

在公BCD中，

3O=5,8C=13,C￡）=12

HD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169

：.BD2+CD2=BC2

z.NBDC=90。

2

.-SSDC=^BDxCD=^x5xl2=30（m）

..?四邊形ABCD的面積=Sf'ABD+S/\BDC=6+30=36（m2）

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的應(yīng)用，

本題中判定△68是宜角三角形并計算其面積是解題的關(guān)鍵.

19.（1）見解析

喧

⑶見解析

【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性，分別作A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點兒、4、3,連接三點即

得所求圖形；

（2）根據(jù)圖形和條件可以得出VAAC是等腰直角三角形，出勾股定理求出直角邊長，通過面積公式

計算即得；

（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，利用格點作出高線即可得到VABC的中線.

【詳解】（1）（1）如圖1所示，由點的對稱性，作出A、3、C三點關(guān)于），軸對稱的點A、4、C1,

連接可得所求作圖形△A4G；

(2)由題意可知，=BC=V22+32=>/13?AC=\/12+5"=V26>

*/AB2+BC2=26，AC2=26，

/.AB?+BC?=AC2，

???VA8C為等腰直角三角形，ZABC=90°,

13

故答案為：—;

(3)如圖1所示，8。即為所求.

【點睛】本題主要考查了對稱的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用、等腰三角形的三線合一

的性質(zhì)等知識，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵.

20.(1)ZACB=9O°

⑵會受到影響，會影響位于吊車垂直位置左右42m街道上的居民，理由見解析

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活運用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；

(2)過點C作。OJ.A3于點。，根據(jù)等面積法求出8=144m,結(jié)合題意可得街道上的居民會受到

噪聲的影響，當上。=150m,F'C=150時，此范圍內(nèi)的居民會受影響.由勾股定理得

ED=y/EC2-CD2=42(m),推出。F=￡￡>=42m,即可求解.

【詳解】(1)解：AC=180m,6C=240m,AB=300m,

-??AC2+BC2=\802+2402=90000,AB1=3OO2=90000，

??AC2+DC2-AD2

???VABC是直角三角形，

Z4C8=90°：

（2）街道上的居民會受到噪聲的影響，

理由如下：如圖，過點C作C￡>_LA8于點。，

由（1）得NAC4=90。，

:.-ACBC=-CDAB,

22

：,-xl80x240=-x300.CD,

22

解得：CD=144m,

吊車周圍150m以內(nèi)會受到噪聲的影響,

二?街道上的居民會受到噪聲的影響.

當￡C=l50m,巾=150時.比范闈內(nèi)的居民會受影響.

???ED=4EC2-CD1=V1502-1442=42（m）,

DF=ED=42m,

即會影響位于吊車垂直位置左右42m街道上的居民，即E尸范圍內(nèi)的居民會受影響.（說法合理即可）

7A

21.（1）是，理由見解析

（2）2.5千米

【分析】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答.

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】（1）解：是，

理由是：在中，

?/CH'+BH?=2.42+1.82=9=BC2

/.CH2+13H2=HC2

/.CH±AB,

???CH是從村莊C到河邊的最近路；

(2)解；設(shè)AC=x,WOAH=x-1.8,CH=2.4

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

/.X2=(X-1.8)2+2.42

解得x=2.5

答：原來的路線4c的長為2.5千米.

22.(1)公路8。與4。垂直，計算見解