2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)可視化在材料科學(xué)中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在材料科學(xué)研究中，用于展示不同材料樣品在多個性能指標(biāo)（如強(qiáng)度、韌性、密度）上的比較時，最適合使用的圖表類型是？A.散點圖B.餅圖C.箱線圖D.折線圖2.當(dāng)需要展示高維材料表征數(shù)據(jù)（如原子坐標(biāo)、電子態(tài)密度）中不同樣本在多個維度上的相似性或距離時，以下哪種可視化技術(shù)較為常用？A.散點圖矩陣B.平行坐標(biāo)圖C.多維尺度分析（MDS）圖D.熱圖3.對于包含大量異常值的數(shù)據(jù)集，在可視化時為了更好地展示大多數(shù)數(shù)據(jù)的分布特征，通常傾向于使用？A.莖葉圖B.散點圖C.箱線圖D.直方圖4.在使用熱圖可視化材料成分?jǐn)?shù)據(jù)時，顏色深淺通常代表？A.數(shù)據(jù)點的位置B.不同樣品的數(shù)量C.某一特定元素或化合物的濃度或含量D.數(shù)據(jù)的離散程度5.統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)性分析結(jié)果（如皮爾遜相關(guān)系數(shù)）與數(shù)據(jù)可視化中的散點圖之間有何關(guān)系？A.散點圖主要用于分類數(shù)據(jù)，與相關(guān)性分析無關(guān)B.散點圖可以直觀展示變量間相關(guān)系數(shù)的大小和方向C.計算相關(guān)性系數(shù)必須先制作散點圖D.高相關(guān)系數(shù)意味著散點圖上的點必然完全在一條直線上6.對原始材料科學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或歸一化處理，對于數(shù)據(jù)可視化主要帶來什么好處？A.增加數(shù)據(jù)的維度B.改變數(shù)據(jù)的分布形態(tài)C.消除不同特征量綱的影響，便于在相同圖表（如散點圖、熱圖）中比較不同特征D.提高計算相關(guān)系數(shù)的數(shù)值7.在可視化原子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)時，使用3D散點圖的主要優(yōu)勢是什么？A.可以方便地展示原子數(shù)量隨時間的變化B.能夠直觀地表現(xiàn)原子在空間中的位置和相對距離C.適用于展示類別數(shù)據(jù)的比例構(gòu)成D.能直接讀取每個原子的元素類型8.以下哪項不是數(shù)據(jù)可視化應(yīng)遵循的原則？A.清晰性：圖表應(yīng)易于理解，避免歧義B.準(zhǔn)確性：圖表應(yīng)忠實反映數(shù)據(jù)，避免誤導(dǎo)C.復(fù)雜性：圖表應(yīng)包含盡可能多的細(xì)節(jié)和裝飾，以顯專業(yè)D.效率性：圖表應(yīng)能有效傳達(dá)核心信息9.在材料科學(xué)研究中，如果需要比較不同工藝處理下材料微觀結(jié)構(gòu)圖像的異同，除了熱圖外，還可能用到哪種可視化方法？A.散點圖B.箱線圖C.主成分分析（PCA）結(jié)果圖D.圖像拼接或疊加展示10.統(tǒng)計推斷中的置信區(qū)間如果在可視化中用誤差棒（errorbar）表示，那么誤差棒通常代表什么？A.數(shù)據(jù)的抽樣誤差B.測量過程中的系統(tǒng)誤差C.樣本均值的置信區(qū)間范圍D.單個數(shù)據(jù)點的測量誤差二、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述使用散點圖矩陣可視化高維材料科學(xué)數(shù)據(jù)的基本思路及其主要優(yōu)勢。2.解釋什么是數(shù)據(jù)降維，并列舉兩種在材料科學(xué)數(shù)據(jù)可視化中常用的降維方法，說明其基本原理。3.在可視化材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)時，箱線圖和柱狀圖各有何特點？在什么情況下選擇哪種圖表更合適？4.描述一下在進(jìn)行材料科學(xué)數(shù)據(jù)可視化分析時，數(shù)據(jù)預(yù)處理階段可能包含的關(guān)鍵步驟及其目的。三、計算與分析題（共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.（15分）假設(shè)獲得了一組模擬的納米材料樣品的力學(xué)性能數(shù)據(jù)，包含三個指標(biāo)：抗拉強(qiáng)度（單位：MPa）、楊氏模量（單位：GPa）和斷裂韌性（單位：MPam^(1/2)）。數(shù)據(jù)如下（簡化版）：樣品1：抗拉強(qiáng)度750,楊氏模量150,斷裂韌性35樣品2：抗拉強(qiáng)度680,楊氏模量145,斷裂韌性32樣品3：抗拉強(qiáng)度800,楊氏模量160,斷裂韌性38樣品4：抗拉強(qiáng)度700,楊氏模量155,斷裂韌性36樣品5：抗拉強(qiáng)度760,楊氏模量152,斷裂韌性34請回答：(1)計算這三個力學(xué)性能指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)基于這些數(shù)據(jù)，設(shè)計并描述你會如何使用散點圖矩陣來可視化這些材料樣品的性能關(guān)系。說明你打算在矩陣的哪些位置放置哪些圖表，以及這樣放置的理由。(3)如果現(xiàn)在又加入了一個表征樣品制備溫度的指標(biāo)（單位：℃）：樣品1850,樣品2820,樣品3870,樣品4860,樣品5840。你如何將這個新指標(biāo)整合到之前的可視化方案中？或者，你會提出什么新的可視化方法？2.（15分）在研究某種金屬合金的微觀結(jié)構(gòu)時，研究人員獲取了表征晶粒尺寸的數(shù)據(jù)，以及表征晶粒取向的二維數(shù)據(jù)（可以用向量或角度表示）。假設(shè)研究人員希望使用一種可視化方法來同時展示這兩種特征，并探究它們之間是否存在潛在的關(guān)系或模式。(1)簡述使用平行坐標(biāo)圖（ParallelCoordinatesPlot）來可視化這種組合數(shù)據(jù)的可能性和基本思路。(2)如果使用熱圖來可視化表征晶粒取向的數(shù)據(jù)，請說明如何設(shè)計這個熱圖（例如，行、列代表什么？顏色深淺代表什么？）以及這種可視化方式可能提供哪些信息。(3)比較這兩種可視化方法（平行坐標(biāo)圖和熱圖）在呈現(xiàn)這類材料科學(xué)組合數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢和局限性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.C二、簡答題1.散點圖矩陣是將一個p維數(shù)據(jù)集的散點圖排列成一個p×p的矩陣，主對角線上的每個圖表是同一變量值的散點圖（通常顯示其分布），非對角線上的圖表是不同變量兩兩之間的散點圖。優(yōu)勢在于可以快速、直觀地觀察所有變量間的兩兩關(guān)系和各自分布特征，便于發(fā)現(xiàn)變量間的相關(guān)性、異常值以及數(shù)據(jù)集的整體結(jié)構(gòu)。2.數(shù)據(jù)降維是指將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間的過程，目的是減少數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，去除冗余信息，保留主要特征，同時盡可能不損失重要信息。常用的方法有主成分分析（PCA），通過線性變換將原始變量組合成少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合變量（主成分），這些主成分能解釋數(shù)據(jù)方差的絕大部分；另一種是t-分布隨機(jī)鄰域嵌入（t-SNE），常用于高維數(shù)據(jù)（尤其是基因組學(xué)、圖像數(shù)據(jù)）的可視化，能較好地保留相似樣本在低維空間中的鄰近關(guān)系。3.箱線圖顯示數(shù)據(jù)的五數(shù)概括（最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)、最大值），能很好地展示數(shù)據(jù)的分布對稱性、離群值情況，適合比較多個數(shù)據(jù)集的中心趨勢和離散程度。柱狀圖則直接顯示數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率分布，更適用于展示分類數(shù)據(jù)的數(shù)量或各組數(shù)據(jù)的絕對值大小。選擇哪種圖表取決于分析目的：若關(guān)注分布形態(tài)、離散程度和離群值，選箱線圖；若關(guān)注數(shù)據(jù)頻數(shù)分布或比較各組的絕對數(shù)值，選柱狀圖。4.數(shù)據(jù)預(yù)處理是數(shù)據(jù)可視化的關(guān)鍵前提，可能包含的步驟有：數(shù)據(jù)清洗（處理缺失值、異常值）、數(shù)據(jù)集成（合并來自不同來源的數(shù)據(jù)）、數(shù)據(jù)變換（如標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化、對數(shù)變換等，使數(shù)據(jù)適合可視化且消除量綱影響）、數(shù)據(jù)規(guī)約（如降維，減少數(shù)據(jù)復(fù)雜度）。目的是確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和適用性，使后續(xù)的可視化能夠準(zhǔn)確、清晰地反映數(shù)據(jù)內(nèi)在信息。三、計算與分析題1.(15分)(1)平均值計算：抗拉強(qiáng)度均值=(750+680+800+700+760)/5=730MPa楊氏模量均值=(150+145+160+155+152)/5=153.4GPa斷裂韌性均值=(35+32+38+36+34)/5=34.6MPam^(1/2)標(biāo)準(zhǔn)差計算（以抗拉強(qiáng)度為例）：方差s2=[(750-730)2+(680-730)2+(800-730)2+(700-730)2+(760-730)2]/(5-1)s2=(402+(-50)2+702+(-30)2+302)/4=(1600+2500+4900+900+900)/4=9900/4=2475標(biāo)準(zhǔn)差s=sqrt(2475)≈49.75MPa同理計算楊氏模量和斷裂韌性的標(biāo)準(zhǔn)差（分別約為：6.14GPa,2.18MPam^(1/2)）。(2)散點圖矩陣設(shè)計：5x5矩陣，對角線位置放置每個指標(biāo)的單獨散點圖（假設(shè)數(shù)據(jù)點足夠多或模擬足夠多），展示其分布。非對角線位置(i,j)放置第i個指標(biāo)與第j個指標(biāo)之間的散點圖。例如，第一行第二列(1,2)放置抗拉強(qiáng)度與楊氏模量之間的散點圖，第一行第三列(1,3)放置抗拉強(qiáng)度與斷裂韌性之間的散點圖。這樣可以在一個圖集中同時查看所有性能指標(biāo)的單變量分布以及它們之間的兩兩關(guān)系，便于比較不同樣品在這些維度上的表現(xiàn)差異。(3)整合新指標(biāo)：方法一：在散點圖矩陣中，增加一個代表溫度的維度。在矩陣中添加一行和一列，用于表示抗拉強(qiáng)度、楊氏模量、斷裂韌性與溫度之間的關(guān)系。例如，新的一行是散點圖，其中x軸是溫度，y軸是某個性能指標(biāo)（抗拉強(qiáng)度、楊氏模量或斷裂韌性），矩陣右下角可以放置一個散點圖矩陣，展示三個性能指標(biāo)與溫度的兩兩關(guān)系。方法二：如果主要關(guān)注性能指標(biāo)隨溫度的變化趨勢，可以考慮使用帶有顏色或大小的點來表示溫度，在單獨的散點圖或折線圖中繪制性能指標(biāo)（如抗拉強(qiáng)度）隨溫度的變化。新可視化方法：可以考慮使用三維散點圖，其中一個軸代表抗拉強(qiáng)度，一個軸代表楊氏模量，一個軸代表斷裂韌性，點的顏色或大小代表溫度，這樣可以直觀地展示三個性能指標(biāo)隨溫度的綜合變化。2.(15分)(1)平行坐標(biāo)圖適用性及思路：平行坐標(biāo)圖適用于可視化高維數(shù)據(jù)集，其中每個樣本表示為一條線，線在多個平行軸上由其各維度的值決定。對于晶粒尺寸和晶粒取向的組合數(shù)據(jù)，如果取向用數(shù)值（如角度或向量分量）表示，則可以將每個樣品（一個晶粒或一組晶粒）表示為一條線。每條線在“晶粒尺寸”軸上的位置（或長度）代表其尺寸大小，在“晶粒取向”軸（或多個軸，如果取向是向量）上的位置代表其取向值。通過觀察線條在各個軸上的分布、重疊、聚集或交叉情況，可以分析不同尺寸的晶粒其取向分布的模式，或者尋找尺寸和取向之間的潛在關(guān)聯(lián)。例如，是否較大晶粒傾向于具有特定的取向范圍？(2)熱圖設(shè)計及信息：設(shè)計時，可以將不同的晶粒樣品或觀測單元排列成行，將不同的取向特征（例如，按角度范圍劃分的區(qū)間，或主要的取向類別）排列成列。熱圖中的每個單元格(i,j)的顏色深淺代表在第i個樣品/單元中，第j個取向特征出現(xiàn)的頻率、分?jǐn)?shù)、強(qiáng)度或某種統(tǒng)計量（如密度）。例如，顏色越深表示該晶粒在該取向區(qū)間內(nèi)的像素占比越高或統(tǒng)計值越大。這種可視化方式可以快速展示：*晶粒樣品中主要占據(jù)的取向范圍或類型。*不同晶粒之間在取向分布上的差異。*取向分布的集中或分散程度。*潛在的取向與其它參數(shù)（如果數(shù)據(jù)中有）的關(guān)系。(3)兩種方法比較：平行坐標(biāo)圖優(yōu)勢：能同時展示所有樣本在所有維度上的信息，適合發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)、模式、異常值以及樣本間的相似性，尤其擅長處理連續(xù)型數(shù)值數(shù)據(jù)。局限性：當(dāng)維度過高時，線條會嚴(yán)重重疊，難以區(qū)分；對變量的順序敏感；解釋相對抽象。