12.9逆命題、逆定理

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

?.卜列命題的逆命題是真命題的是（)

A.若標(biāo)＞/,則B.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.若4=0,b=0,W>Jab=0D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

2.下列定理中，不存在逆定理的是（）

A.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°

B.在同?個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等

C.同位角相等，兩直線平行

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

3.下列命題為假命題的是（）

A.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.對(duì)頂角相等

C.三角形的兩邊之和大于第三邊

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

4.下列命題的逆命題是假命題是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.直角三角形的兩銳角互余

C.如果取=0,那么q0或y=0D.如果兩個(gè)隹是對(duì)頂角，那么它們相等

5.下列定理中，其逆命題是假命題的是（）

A.兩更線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形的兩銳角互余D.同角的補(bǔ)知相等

6.下列命題的逆命題不正確的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.兩直線平行，同位角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.矩形的對(duì)隹線相等.

7.下列各命題的逆命題不成立的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.若同=網(wǎng)，則/=〃

C.等腰三角形的兩底角相等D.對(duì)頂角相等

8.下列定理中，如果其逆命題是直命撅，那么這個(gè)定理是（）

A.對(duì)頂角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

9.下列命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)角線互.相平分的四邊形是平行四邊形：③全等三角

形對(duì)應(yīng)角相等；④平行四邊形的兩組對(duì)■邊分別相等.其逆命題成立的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1（）.”等角的余角相等”的逆命題是（）

A.等角的補(bǔ)角相等B.如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等

C.如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角相等D.同角的余角相等

11.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.如果兩個(gè)角都等于60。，那么這兩個(gè)角相等

D.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

12.平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

13.寫出命題”等腰三角形兩腰上的高相等''的逆命題：如果,那

么.

14.命題“如果a、b都是正數(shù),那么積ab是正數(shù)”的逆命題是，它是—命題（填“真”或“假”

15.命題“不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等”的逆命題是.

16.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題是—,該逆命題是—（填“真”或“假”）命題.

17.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

三、解答題

18.與同伴做以下游戲：每個(gè)人從同一副撲克牌（去掠大小王和J,Q,K）中選取3張黑色和3張紅

色牌（規(guī)定黑色為負(fù)，紅色為正），使得6張牌的總分為0.兩人輪流從同伴手中抽取1張牌，10次

后，計(jì)算每人手中牌的總分，得分高者為勝.

溫馨提示：一副撲克牌的組成【大、小王和4個(gè)花色：紅桃，方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，每個(gè)

花色計(jì)13張從1到10,J,Q,K共計(jì)54張】

（1）你希望抽到哪種顏色的牌？你希望哪種顏色的牌不被抽走？

（2）游戲結(jié)束后，你手中牌的總分與同伴手中牌的總分有什么關(guān)系？

（3）你可能得到的最高分是多少？

19.校園的一角如圖所示，其中線段AB,BC,C。表示圍墻，圍墻內(nèi)是學(xué)生的一個(gè)活動(dòng)區(qū)域，小明

想在圖中的活動(dòng)區(qū)域中找到一點(diǎn)/>,使得點(diǎn)〃到三面圍墻的距離都相等.請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)兒（用尺

規(guī)作圖，不用寫作法，保留作資痕跡）

20.如圖，在VA3C中，AB=AC,AO是3c邊上的中線，AC的垂直平分線分別交AC、AD.AB

于點(diǎn)E、。、F,連接08,OC.

（1）求證：點(diǎn)。在A8的垂直平分線上;

（2）若NC4O=24。，求N8。/的度數(shù).

21.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的“3.角平分線''部分內(nèi)容.

3角平分線

回憶

我們已經(jīng)知道角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直

線是角的對(duì)稱軸.如圖13.5.4,0C世（AOR的平分線.

P是0C上任?點(diǎn)，作PD10AfPE1OB,垂足分別為

點(diǎn)D和點(diǎn)E.將LAOH沿0C對(duì)折.我們發(fā)現(xiàn)PDljPE

完全iR作由此即有：

角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等.

已知：如圖13.5.4,〃C,是乙AOH的平分線,點(diǎn)P是

圖13.5.4。,；上的任意?點(diǎn).1OA,PE10B,亞足分別為點(diǎn)

I）和點(diǎn)E.

求證：PD=PE.

■加圖中有兩個(gè)直角三角形PDO和P"）,只要

請(qǐng)寫出完

證明這兩個(gè)二角形全等,便可證得〃。=PK.

區(qū)的證明過程.

96

【聯(lián)想證明】在學(xué)完角平分線的性質(zhì)定理后，

①（請(qǐng)?zhí)羁眨勐?lián)想的成成同學(xué)先寫出了角平分線性質(zhì)定理的逆命題為：.

②接著成成同學(xué)又對(duì)所寫的命題進(jìn)行了證明.請(qǐng)你把下面成成同學(xué)的已知、求證、圖形補(bǔ)充完整，再

進(jìn)行證明.

己知：如圖，點(diǎn)，是NAO3內(nèi)部一點(diǎn)，.

求證：.

證明：

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案1)1)ADB1)1)BCC

題號(hào)1112

答案BB

1.D

【分析】先根據(jù)逆命題的定義分別寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)和全等三角形的判定

進(jìn)行判斷.

【詳解】解:A：逆命題：若a〉b,則當(dāng)b=-2時(shí)，錯(cuò)誤；

B：逆命題：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；

C：逆命題：若ab=0,則a=0,b=0,也可能a=0,b,0,錯(cuò)誤：

D：逆命題：對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)SSS可以判定，正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為

假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.

2.D

【分析】根據(jù)逆命題的定義先寫出各選項(xiàng)中原命題的逆命題，再對(duì)得到的逆命題判斷真假.

【詳解】A的逆命題：三個(gè)內(nèi).侑都是60。，那么這個(gè)三角形是等邊三角形，正確：

B的逆命題；在同一個(gè)三角形中，如果兩角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等，正確；

C的逆命題：兩直線平行，同位角相等，正確：

D的逆命題：對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)，是相似；

故答案為D

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理?原命題、逆命題、互逆命題.

3.A

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形

三邊關(guān)系對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以A選項(xiàng)為假命題；

B、對(duì)頂角相等，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的兩邊之和大于第三邊，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以D選項(xiàng)為真命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的臺(tái)題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；熟

知其定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，再判斷真假即可.

【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，不

符合題意；

B、直角三角形的兩銳角互余，逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；

C、如果母=0,那么x=0或P=0,逆命題是如果x=0或y=（）,那么"二0,是真命題，不符合題

意；

D、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假

命題，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了真假命題、逆命題，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題主要考查了判斷一個(gè)命題逆命題的真假，正確把原命題的結(jié)論和條件互換，從而寫出對(duì)

應(yīng)的逆命題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解.：A、原命題的逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，該逆命題是真命題，不符合題意；

B、原命題的逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，該逆命題是假命題，符合題意；

c、原命題的逆命題為：兩銳角互余的三角形是直角三角形，該逆命題是真命題，不符合題意；

D、原命題的逆命題為：如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是同一角的補(bǔ)角，該逆命題是真命題，不符合

題意；

故選B.

6.D

【分析】根據(jù)求逆命題的原則，把原命題的結(jié)論作為條件，原命題的條件作為結(jié)論得到的命題是原命

題的逆命題，逐一判斷逆命題的正誤即可.

【詳解】解：A的逆命題是：對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形，正確；

B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，正確：

C的逆命題是：兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；

D的逆命題是：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考杳逆命題、全等三角形的判定、平行線的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解

題的關(guān)鍵是正確找出各選項(xiàng)的逆命題.

7.D

【分析】根據(jù)平行線的判定、等腰三角形的判定及逆命題可進(jìn)行求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)的逆命題為“同位角相等，兩直線平行“，是真命題，故不符合題意；

B選項(xiàng)的逆命題為“若則同=同，，，是真命題，故不符合題意；

C選項(xiàng)的逆命題為“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形“，是真命題，故不

符合題意；

D選項(xiàng)的逆命題為“如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角“，是假命題，還可以是兩個(gè)直角，故符合

題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定、平行線的判定及逆命題，熟練掌握各個(gè)定理是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)題意，分別寫出逆命題，再逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)

不正確，不符合題意；

B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆命題為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，原命題的逆命題

是直命題，故該選項(xiàng)正確，符合題意：

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，原命題的逆命題是假命題，

故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，逆命題為：互補(bǔ)的兩個(gè)先是鄰補(bǔ)角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，

不符合題意：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，寫出原命題的逆命題，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)平行線的判定、平行四邊形

的性質(zhì)、全等三角形的判定和平行四邊形的判定方法判斷四個(gè)逆命題的真假.

【詳解】解：①“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行“，此逆命題為真命

題；

②”對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的逆命題為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”，此逆命題為

真命題；

③“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等“，此逆命題為假命題；

④“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”的逆命題為''兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形"，此逆命

題為真命題.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部

分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有

些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

10.C

【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.

【詳解】”等角的余角相等”的逆命題是：如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角相等，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握互逆命題的定義：兩個(gè)命題中，如果第個(gè)命題的

條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命

題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆題.

II.B

【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假.

【詳解】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，該

選項(xiàng)不符合題意；

B、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩條直線平行，正確，該選項(xiàng)符合題意；

C、如果兩個(gè)角都等于60。，那么這兩個(gè)角相等的逆命題是相等的兩個(gè)角都是60。，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符

合題意；

D、如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不

符合題意：

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了命題與定理：命題的“真""假''是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要

說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

12.B

【分析】分兩種情況討論：在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)；

在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點(diǎn)是兩條外角平分線的交點(diǎn)，有三個(gè)，共有4個(gè).

【詳解】在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一點(diǎn)；

在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點(diǎn)是兩條外角平分線的交點(diǎn)，有三個(gè).

工平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有4個(gè).

故選：B

【點(diǎn)睛】此題是考查角平分線的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意：三角形的外角平分線不要漏掉，有3個(gè)交點(diǎn).

13.三角形兩邊上的高相等這個(gè)三角形是等腰三角形

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；

【詳解】命題”等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形

是等腰三角形.

故答案為：三角形兩邊上的高相等，這個(gè)三角形是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)

論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為

另一個(gè)命題的逆命題.

14.如果ab>0,那么a、b都是正數(shù)假

【分析】把命題“如果a、b都是正數(shù)，那么積ab是正數(shù)”的條件和結(jié)論互換得到它的逆命題，再進(jìn)行

判斷，即可得出答案.

【詳解】命題“如果a、b都是王數(shù)，那么積ab是正數(shù)”中的條件是如果a、b都是正數(shù)，結(jié)論是積ab

是正數(shù)，所以該命題的逆命題是如果ab>0,那么a、b都是正數(shù).因?yàn)閍、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，ab>0成立,

所以逆命題是假命題.

【點(diǎn)睛】本題考查逆命題，解題的關(guān)鍵是把命題的條件和結(jié)論互換得到它的逆命題.

15.不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角

【分析】根據(jù)逆命題的概念即可得出答案.

【詳解】命題“不是對(duì)頂角的兩個(gè)叫不相等”的逆命題是：不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角，

故答案為：不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角.

【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題，掌握逆命題的寫法是解題的關(guān)鍵.

16.三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形；真命題.

【分析】逆命題就是原命題的座設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等邊三角形，結(jié)論為二個(gè)內(nèi)角相

等，互換即可.

【詳解】解：命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”,

該逆命題是真命題；

故答案為：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形；真命題.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題和定理，熟練掌握逆命題和真假命題的概念是解題的關(guān)鍵.

17.真

【分析】本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆

命題.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行'’的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因?yàn)槟婷}符合兩直線平行的性質(zhì)故是真命題.

【詳解】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行''的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

它是真命題，

故答案為：真.

18.（1）希望抽到紅顏色的牌，不希望紅顏色的牌抽走；（2）手中牌的總分與同伴手中牌的總分之

和為0；（3）54分

【分析】（1）根據(jù)題意紅色牌代表正分，黑色牌代表負(fù)分，進(jìn)而得出答案；

⑵利用每人得6張牌的總分為零，即可得出手中牌的總分與同伴手中的總分關(guān)系；

⑶假設(shè)抽到三張紅色牌且為8,9,10,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：（I）：?紅色代表正分,黑色代表負(fù)分,

???希望抽到紅顏色的牌，不希望紅顏色的牌抽走，

故答案為：希望抽到紅顏色的牌，不希望紅顏色的牌抽走；

⑵???每人手中6張牌的總分為零，

???無(wú)論多少次后，總分之和為0，

故答案為：手中牌的總分與同伴手中牌的總分之和為0;

⑶假設(shè)抽到的三張牌均為紅色牌且為8、9、10時(shí)，

可能得到的最高分是:2x（10+9+8）=54（分），

故答案為：54分.

【點(diǎn)睛】本題考查了推理與論:正，根據(jù)題意注意紅色牌代表正分得出是解題關(guān)鍵.

19.圖見解析?.

【分析】由點(diǎn)P到三面圍墻的距離都相等，所以P是44CN8C。的角平分線的交點(diǎn)，作出兩個(gè)角的

角平分線的交點(diǎn)即可.

【詳解】解：分別作乙MCNBC。的角平分線，如圖，

???交點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖.

20.(1)證明見解析；(2)18。

【分析】(I)先證明O8=OC,再證明0A=OC,可得。4=。艮從而可得結(jié)論；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)先求解N8AC=48。，再求解/E/弘=42。，利用A0=08,求解

NOBA=/BAD=24