5.2探索軸對稱的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解軸對稱的性質(zhì).

自主學(xué)習(xí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

軸對稱圖形：

軸對稱：

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識點(diǎn)一：軸對稱的性質(zhì)

如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)，將紙打開后鋪平：

(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)廳重合.設(shè)折痕所在直線為/,連接點(diǎn)E和？的線段和

/有什么關(guān)系？連接點(diǎn)尸和點(diǎn)尸呢？

(3)線段48與4夕，CO與O有什么大小關(guān)系？

(4)N1與N2有什么大小關(guān)系？N3與N4呢？

做一做

右圖是一個(gè)軸對稱圖形.。/二V

(1)找出它的對稱軸；城班

⑵連接點(diǎn)A與點(diǎn)小的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與避y色瀉D

點(diǎn)囪的線段呢？B\“

(3)線段力。與線段有什么大小關(guān)系？線段8c與81cl呢？2叢

為什么？12

(4)N1與N2有什么關(guān)系？N3與N4呢？說說你的理由？

議一議

在軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對稱軸有什么關(guān)系？對應(yīng)線段有什么關(guān)系？對應(yīng)角有

什么關(guān)系？在兩個(gè)成軸對稱的圖形中呢？

做一做

下圖是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半.

【典例精析】

甌如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形

ABCD,其中N84。=150\NB=40。,則/8OT的度數(shù)是

()

A.130°B.150°

C.40°D.65°

甌如圖，正方形力8CD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()

A.4cm2B.8cm2

C.12cm2D.16cm2

【針對訓(xùn)練】

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被

垂直平分.

2.下圖是軸對稱圖形，相等的線段,,相等的角是.

3.如圖，△/8C與△m81a關(guān)于直線/對稱，則N8的度數(shù)為____

4.如圖，已知點(diǎn)P是2408內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1,尸關(guān)于。力對稱,

點(diǎn)尸2，。關(guān)于04對稱.連接外尸2，分別交04，OB于C,D.連

接PC，PD.若產(chǎn)iP2=10cm,則△PCO的周長為cm.

二、課堂小結(jié)

_____當(dāng)堂檢測.

1.(濟(jì)南?期末)如圖，若"BC與△￡)為一人丁旦紙陽仲」BE交于

點(diǎn)O,則下列說法不一定正確的是()

A.AB//EFB.AC=DF

C.ADA-lD.BO=E0

2.卜面兩個(gè)軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們

一半(直線L為對稱軸).

參考答案

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識點(diǎn)一：軸對稱的性質(zhì)

如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)，將紙打開后鋪平：

(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)？重合.設(shè)折痕所在直線為/,連接點(diǎn)E和？的線段和

/有什么關(guān)系？連接點(diǎn)尸和點(diǎn)尸呢？

(3)線段與力訝，CQ與C7)有什么大小關(guān)系？

(4)N1與N2有什么大小關(guān)系？N3與N4呢？

(1)關(guān)于直線/對稱.

(2)都能被直線/垂直平分.

(3)AB=AB,CD=CD'.

(4)N1=N2,N3=N4

做一做

右圖是一個(gè)軸對稱圖形.

(1)找出它的對稱軸；

(2)連接點(diǎn)力與點(diǎn)小的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)8與點(diǎn)與的

線段呢？

(3)線段力。與線段小口有什么大小關(guān)系？線段8C與8c呢？為什么？

(4)/I與N2有什么關(guān)系？N3與N4呢？說說你的理由？

(1)對稱軸如圖.

(2)力小和8丐都被對稱軸垂直平分.

(3)AD=A\D\,BC=BC.

(4)Z1=N2，Z3=Z4.

做一做

下圖是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半.

方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(diǎn)(如三角形的頂點(diǎn))，然后作這些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次

連接即可.

典例精析

例1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形48CO,其中NA4D=150。，NB=

40。，則N4CO的度數(shù)是(A)

A.130°B.150°

C.40°D.65°

解析：因?yàn)樗倪呅吾?c。左右成軸對稱，

其中/比10=15()。，N8=40。，

所以N84C=NO4C=75°,NBCA=NDC4.

所以/BCA=180°-75°-40°=65°.

所以N8CO=130°.

例2如圖，正方形力8。。的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為(B)

A.4cm2B.8cin2

C.12cm2D.16cm2

解析：根據(jù)正方形的軸對稱性，可知陰影部分的面積等于正方形48co

面積的一半.

因?yàn)檎叫?8CQ的邊長為4cm,

所以S陽彬=42+2=8(cn?)

針對訓(xùn)練

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被—對稱軸一垂直平分.

2.下圖是軸對稱圖形，相等的線段AB和CD,BE和CE,相等的角是N5和NC.

3.如圖，ZVIBC與△小81a關(guān)于直線/對稱，則N8的度數(shù)為100”.

解析：由軸對稱的性質(zhì)可得NC=ZC)=Y)。.

所以N8=180°-50°-30°=100°.

4.如圖，已知點(diǎn)。是/力。4內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)01,產(chǎn)關(guān)于。1對稱，

點(diǎn)尸2,尸關(guān)于04對稱.連接尸|尸2，分別交04OB于C，D.連

接PC,PD.若PiP2=10cm,則△尸CQ的周長為10cm.

當(dāng)堂檢測

1.（濟(jì)南