5.3平行線的性質(zhì)

532命題、定理、證明

一、新課導入

1.導入課題：

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相

逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相比，反而賣弄聰明，

邊走邊大聲說道「我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，歌德笑容可鞠,

謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批

評家，反倒自討沒趣，你知道歌德用的是什么語言技巧嗎？你知道其中的數(shù)學道

理嗎？這涉及到我們今天要學習的內(nèi)容中的一個概念.（板書課題）

2.學習目標：

（1）知道什么是命題，會把一個命題改寫成“如果……那么……”的形式，

從而能正確分清它的題設(shè)和結(jié)論.

（2）知道什么是真命題和假命題；能區(qū)分一些簡單命題的真假.

3.學習重、難點：

重點：知道什么是命題;能正確區(qū)分它的題設(shè)和結(jié)論.

難點：改寫命題，會填寫一些證明的關(guān)鍵步驟和理由.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P20至P21練習前的內(nèi)容.

（2）自學時間：6分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課本，重要的地方做好圈點，遇到疑難相互研討.

（4）自學參考提綱：

①什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

②每個命題都由幽和結(jié)逡兩部分組成，題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事

項推出的事項.

③數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑叭绻焙蠼拥?/p>

部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.

④把課本中命題(2)、(4)改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它

的題設(shè)和結(jié)論分別是什么.

2.自學：同學們可結(jié)合自學指導進行自學.

3.助學：

(1)師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

(2)生助生：小組內(nèi)同學相互交流研討，糾錯.

4.強化：

(1)命題的概念與結(jié)構(gòu).

(2)真、假命題的概念

(3)練習：

①語句“畫線段AB=CD”是命題嗎？不是

②指HI下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

a.如果AB_LCD,垂足為O,那么NAOC=90°

題設(shè)：如果AB_LCD,垂足為O,結(jié)論：ZAOC=9()°.

b.如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3.

題設(shè)：如果N1=N2,N2=N3,結(jié)論：Z1=Z3.

c.兩直線平行，同位角相等.

題設(shè)：如果兩條直線平行，結(jié)論：同位角相等.

d.同角的余角相等.

題設(shè)：已知兩個角是同一個角的余角，結(jié)論：這兩個角相等.

第二層次學習

1.自學指導：

(1)自學范圍：課本P21“練習”之后至P22“練習”之前的內(nèi)容.

(2)自學時間：8分鐘.

(3)自學要求：認真閱讀課文，在重要和有疑問的地方做好圈點、標記，

知道如何判斷命題的真假，如何給證明批注理由.

(4)自學參考提綱：

①什么叫定理？定理和命題有什么關(guān)系？

②什么叫證明？證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條

性，也可以是定義、基本事實、事理也

③在下面的括號內(nèi)填上推理的根據(jù).

a.如圖1,AB和CD相交于點O,NA=NB,求證：ZC=ZD.

證明：???NA=NB（己知），人

???AC〃BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），/

??.NC=ND（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.3—^\]D

圖1

b.如圖2,已知A、0、B三點在一條直線上QD、0E分別

是NAOC、NB0C的平分錢，求證:0D_L0E.

證明：TOD是NA0C的平分線（已知），（9

???N1=；NAOC（角平分線的定義）.A----―B

~圖2

同理：Z2=izB0C.

2

AZl+Z2=-（ZA0C+ZBOC）,

2

???點A、0、B在同一條直線上，

???NAOC+/BOC=180°（平角的定義），

???N1+N2=9O°,

A0D10E（垂直的定義）.

④你知道怎樣判斷命題的真假嗎？試判斷下列命題的真假.

若a=b,b=c,則a=c.（真）若a>b,b>c,則a>c.（真）

若&〃a1）〃<:,則&〃*（真）若a_Lb,b_Lc，則a_Lc.（假）

若ac=bc,則a=b.（假）若a2=b2,則a=b.（假）

同位角相等.（假）銳角與鈍角一定互補.（假）

2.自學:同學們可結(jié)合自學指導進行學習.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內(nèi)同學相互交流、訂正.

AZ1=ZB,N3=NC（兩直線平行,同位角相等）.

4.（20分）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反

（1）兩個銳角的和是銳角；

（2）鄰補角是互補的角；

（3）同旁內(nèi)角互補.

解：（1）假命題，反例：兩個銳角分別為80°和80°,和為160°,為鈍角;

（2）真命題;

（3）假命題，反例，兩相交直線被第三條直線所截時，同旁內(nèi)角不互補.

二、綜合運用（30分）

5.完成下面的證明.

（1）如圖（1）,AB〃CD,CB〃DE,求證。B+BD=180°.

證明：???AB〃CD,

???NB二NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VCB/7DE,

???NC+ND=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）.

AZB+ZD=180°.

（2）如圖（2）,ZABC=ZA,B'C',BD,B'D'分別是NABC,NA'B

U的平分線，求證N1=N2.

證明：???BD、B'D'分別是NABC,NA'B'C’的平分線，

AZ1=12ZABC,Z2=-ZA;B'C'（角平分線的定義）.

2

又NABONA'B，C',

.*.-ZABC=izA,BrC.

22

???N1=N2（等量代換）.

三、拓展延伸（10分）

6.如圖，給出下列論斷:(1)AB〃DC,(2)AD〃BC,(3)ZA+ZB=180°,(4)

ZB+ZC=180°,以其中一個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出一個真命題.想

一想，若連接BD