（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)初中題目(比較難)一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．4．若a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b5．若關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①對頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．一列數(shù)，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．如圖，將ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，過點(diǎn)B作BD∥AC交A′C于點(diǎn)D，若∠1＝30°，∠2＝140°，則∠A的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°二、填空題9．計(jì)算：=______．10．“是直線，若，，那么”這個(gè)命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，則這個(gè)多邊形是_________邊形；12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為__________．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點(diǎn)作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)是：____________________．15．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形是________邊形．16．如圖所示，是中邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積為4，則的面積為______．17．計(jì)算：（1）（2）（﹣a）2?a﹣（2a）3（3）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣2）18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）計(jì)算|m﹣4|＋|m＋2|．三、解答題21．如圖，若，，試說明的理由．22．某農(nóng)場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機(jī)和臺小型收割機(jī)可以收割小麥公頃；臺大型收割機(jī)和臺小型收割機(jī)可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場要租賃兩種型號的收割機(jī)一共臺，要求3小時(shí)完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機(jī)幾臺？23．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，價(jià)格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？24．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個(gè)問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．外角的平分線與的延長線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)再系數(shù)化1即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可．【詳解】不等式，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：解得：；在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及數(shù)軸上表示不等式的解集，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍＞b，所以3a＞3b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閍＞b，所以＞，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍＞b，所以-3a＜-3b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．5．D解析：D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．6．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補(bǔ)角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.7．A解析：A【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數(shù)依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A′BD＝α，∵將△ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠2＝140°，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11．九【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案為九．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．13．a(chǎn)＜【分析】先根據(jù)已知的二元一次方程組求出，然后代入不等式求解即可；【詳解】∵二元一次方程組，∴兩式相加得：，解得：，∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．C解析：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離最短，能表示點(diǎn)到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據(jù)為：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵15．十【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=1解析：十【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．1【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)的面積為4可進(jìn)行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的解析：1【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)的面積為4可進(jìn)行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及乘方的意義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用解析：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及乘方的意義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝a2?a﹣8a3＝a3﹣8a3＝﹣7a3；（3）原式＝x2＋2x＋1﹣x2＋4＝2x＋5．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算以及整式乘法的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②，得，∴，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解得；∴的取值范圍為．（2），∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．見詳解【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DCA=∠BAC，從而得∠3=∠4，進(jìn)而得CE∥AF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．解析：見詳解【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DCA=∠BAC，從而得∠3=∠4，進(jìn)而得CE∥AF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，熟練掌握上述判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．22．（1）每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺，則租賃大型收割機(jī)臺，根據(jù)3小時(shí)完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，則解得答：每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺，則租賃大型收割機(jī)臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關(guān)鍵．23．（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時(shí)，每千克蘋果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時(shí)，每千克蘋果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．24．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//