PAGE人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題1.直線y＝2x與x軸正半軸的夾角為α，那么下列結(jié)論正確的是()A．tanα＝2B．tanα＝0.5C．sinα＝2D．cosα＝22.2cos30°的值等于()A．1B．C．D．23.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，則下列不正確的是()A．∠B＝60°B．a(chǎn)＝5C．b＝5D．tanB＝4.如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，tan∠ACB的值為()A．B．C．D．25.用科學(xué)記算器計(jì)算銳角α的三角函數(shù)值時，不能直接計(jì)算出來的三角函數(shù)值是()A．cotαB．tanαC．cosαD．sinα6.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)()A．B．C．D．h·cosα7.若把Rt△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的5倍，則銳角∠A的正切值()A．?dāng)U大為原來的5倍B．不變C．縮小為原來的5倍D．不能確定8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，則下列三角函數(shù)值正確的是()A．sinA＝B．tanB＝C．sinB＝D．cosA＝9.如圖，第一象限的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則tan∠POx等于()A．B．C．D．10.在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇底部P距離湖面的高度為(參考等式：＝)()A．(25＋75)米B．(50＋50)米C．(75＋75)米D．(50＋100)米二、填空題11.在Rt△ABC中，斜邊AB的長是8，cosB＝，則BC的長是__________．12.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：2－sin60°＝________(結(jié)果精確到0.1)13.如圖，在坡角∠BAC＝30°的斜坡上，兩樹間的水平距離AC為米，則兩樹間的坡面距離AB為________米．14.如圖，小明媽媽的高跟鞋很高，但是小明發(fā)現(xiàn)媽媽在走上坡路時一點(diǎn)也不累．有一次，媽媽上山上坡正好和走平地一樣，腳掌AB正好呈水平，小明偷偷量過媽媽的高跟鞋跟高h(yuǎn)是10cm，AB長度15cm，請問媽媽走的那個山坡與水平線夾角的正切值是________．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，則△ABC的面積為________．16.在△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，則∠C＝________度．17.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：cos32°≈________.(精確到0.01)18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若c＝4a，則tanA＝__________.19.若等腰三角形兩邊為4,10，則底角的正弦值是__________．20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，則tanA＝________.三、解答題21.三角形中有3個角、3條邊共6個元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC.22.在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1km的飛機(jī)跑道MN(如圖)，在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距5千米的C處．(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時？(結(jié)果保留根號)(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由．23.如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼線CD固定，CD與地面成45°夾角(∠CDB＝45°)，在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角(∠EDB＝53°)，那么鋼線ED的長度約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)24.用計(jì)算器求下列各式中的銳角α(精確到1″)：(1)sinα＝0.9171.(2)cosα＝0.5503.(3)tanα＝72.43.25.△ABC的三邊長分別為AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值．26.如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC＝0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD＝1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE＝60°，求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)27.如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)28.同學(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，將還會學(xué)到下面三角函數(shù)公式：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ例：sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝(1)試仿照例題，求出cos15°的準(zhǔn)確值；(2)我們知道，tanα＝，試求出tan15°的準(zhǔn)確值．

答案解析1.【答案】A【解析】過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B.∵直線y＝2x與x軸正半軸的夾角為α，設(shè)OB＝x，則AB＝2x，根據(jù)勾股定理得OA＝x，∴tanα＝＝＝2，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝.故選A.2.【答案】C【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．2cos30°＝2×＝.故選C.3.【答案】D【解析】A、∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－30°－90°＝60°，故選項(xiàng)正確；B、sinA＝，則a＝c·sinA＝10·sin30°＝10×＝5，故選項(xiàng)正確；C、cosA＝，則b＝c·cosA＝10×＝5，故選項(xiàng)正確，D、tanB＝tan60°＝，故選項(xiàng)錯誤，故選D.4.【答案】D【解析】如圖，過A作AD⊥BC于D，設(shè)每個小正方形邊長為1，在Rt△ACD中，AD＝2，CD＝1，則tan∠ACB＝＝2，故選D.5.【答案】A【解析】用科學(xué)記算器計(jì)算銳角α的三角函數(shù)值時，只能計(jì)算正弦、余弦、正切的值，要計(jì)算余切的值，需先計(jì)算正切值，在借助倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算得出答案，故選A.6.【答案】B【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故選B.7.【答案】B【解析】因?yàn)镽t△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的5倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正切函數(shù)值也不變．故選B.8.【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，∴AB＝＝＝，A、sinA＝＝＝，故本選項(xiàng)錯誤；B、tanB＝＝，故本選項(xiàng)正確；C、sinB＝＝＝，故本選項(xiàng)錯誤；D、cosA＝＝＝，故本選項(xiàng)錯誤，故選B.9.【答案】B【解析】如圖因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，所以tan∠POx＝.故選B.10.【答案】D【解析】設(shè)AE＝xm，在Rt△AEP中∠PAE＝45°，則∠P＝45°，∴PE＝AE＝x，∵山頂A處高出水面50m，∴OE＝50m，∴OP′＝OP＝PE＋OE＝x＋50，∵∠P′AE＝60°，∴P′E＝tan60°·AE＝x，∴OP′＝P′E－OE＝x－50，∴x＋50＝x－50，解得x＝50(＋1)(m)，∴PO＝PE＋OE＝50(＋1)＋50＝(50＋100)(m)，即飛艇離開湖面的高度是(50＋100)m.故選D.11.【答案】【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝8，cosB＝，∴＝，∴BC＝.12.【答案】14.2【解析】正確使用計(jì)算器計(jì)算即可．按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．2－sin60°≈2×7.550＝15.10－0.87≈14.2.13.【答案】2【解析】∵△ABC是直角三角形，∴AB＝，∵AC＝米，∠BAC＝30°，∴AB＝＝2(米)．14.【答案】【解析】∵Rt△ABC中，AB＝15cm，AC＝h＝10cm，∴BC＝＝＝5，∴tan∠ABC＝＝＝.15.【答案】150【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，∴AB＝＝20÷＝25，∴AC＝＝＝15，則△ABC的面積為AC·BC＝×15×20＝150.16.【答案】120【解析】∵sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°－30°－30°＝120°.17.【答案】2.68【解析】熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)精確度的概念用四舍五入法取近似數(shù)．cos32°＝3.1623×0.8480≈2.68.18.【答案】【解析】設(shè)a＝x，則c＝4x，由勾股定理得b＝x，tanA＝＝，故答案為.19.【答案】【解析】∵4＋4＝8＜10，∴AB＝AC＝10，BC＝4.過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝2.∵AB＝AC＝10，∴AD＝＝＝4，∴sin∠ABD＝＝＝.20.【答案】【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，∴tanA＝＝，故答案為.21.【答案】解過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝，則cosB＝.∴AD＝BD＝AB×cos45°＝×cos45°＝1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝BC－BD＝1＋－1＝，則tanC＝＝＝，∴∠C＝30°，∴AC＝＝2，∠BAC＝180°－45°－30°＝105°.【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，解直角三角形求出BD、AD，求出CD，解直角三角形求出∠C，AC，即可求出答案．22.【答案】解(1)由題意，得∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，∴飛機(jī)航行的速度為10×60＝600(km/h)；(2)能降落在跑道MN之間．理由：作CE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F.在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝10，∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°，又∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°，∴CE＝AC·sin∠CAE＝，AE＝AC·cos∠CAE＝.則AF＝2AE＝15(km)，∴AN＝AM＋MN＝14.5＋1＝15.5km，∵AM＜AF＜AN，∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間．【解析】(1)先求出∠BAC＝90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；(2)作CE⊥l于E，設(shè)直線BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的長，再進(jìn)行判斷即可．23.【答案】解設(shè)BD＝x米，則BC＝x米，BE＝(x＋2)米，在Rt△BDE中，tan∠EDB＝＝，即≈1.33，解得x≈6.06，∵sin∠EDB＝，即0.8＝，解得ED≈10，即鋼線ED的長度約為10米．【解析】根據(jù)題意，可以得到BC＝BD，由∠CDB＝45°，∠EDB＝53°，由三角函數(shù)值可以求得BD的長，從而可以求得DE的長．24.【答案】解(1)α＝shiftsin0.9171＝66.505°≈66°30′18″，(2)α＝shiftcos0.5503＝56.6124°≈56°3645″，(3)α＝shifttan72.43＝89.2089≈89°12′32″.【解析】熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，用四舍五入法取近似數(shù)．25.【答案】解如圖，過B作BD⊥AC于D.設(shè)CD＝x，則AD＝－x.∵在Rt△BCD中，BD2＝BC2－CD2＝2－x2，在Rt△BAD中，BD2＝AB2－AD2＝1－(－x)2，2－x2＝1－(－x)2，解得x＝，BD＝＝，sin∠ACB＝＝＝.【解析】根據(jù)勾股定理，可得方程，根據(jù)解方程，可得CD的長，再根據(jù)勾股定理，可得BD的長，根據(jù)三角函數(shù)的正弦，可得答案．26.【答案】解延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHD＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.17，∴DM＝FG＋GM－DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．【解析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．27.【答案】解如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35km，∴E處距離港口A有35km.【解析】如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解決問題．28.【答案】解(1)cos15°＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝；(2)tan15°＝＝＝2－.【解析】從題中給出的信息進(jìn)行答題：(1)把15°化為45°－30°直接代入三角函數(shù)公式：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ計(jì)算即可；(2)把tan15°代入tanα＝，再把(1)及例題中的數(shù)值代入即可．

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元練習(xí)（含解析）一、選擇題1.如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時B．7海里/時C．7海里/時D．28海里/時2.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是()A．2B．C．D．3.在△ABC中，銳角A、B滿足|sinA|＋[cos(B－15°)]2＝0，則△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．無法確定4.現(xiàn)有一個由6塊長為2cm、寬為1cm的長方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值()A．B．C．D．5.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是()A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．tanA＝6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝，則tanB的值為()A．B．C．D．7.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)()A．B．C．D．h·cosα8.若α為銳角，且tanα＝，則有()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°9.如圖，在高出海平面100m的懸崖頂A處，觀測海面上的一艘小船B，并測得它的俯角為30°，則船與觀測者之間的水平距離為()A．50米B．100米C．(100＋)米D．100米10.如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點(diǎn)C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是()A．75·sin55°米B．75·cos55°米C．75·tan55°米D．米11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于()A．B．C．D．12.已知sinα＝，則()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°二、填空題13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，則cosA的值是________．14.如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點(diǎn)A、B、C，則sin∠ABC＝________.15.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠ACB的值為__________．16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，那么tanB＝________.17.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，那么∠A的余弦值是________．18.如圖所示，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡AB的坡度為1∶，坡面AB的水平寬度為3m，基面AD寬為2m，則AE＝________m，∠B＝__________，BC＝________m.19.在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則∠B＝________.20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則sinA的取值范圍為__________．21.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sinB＝，則BC＝____________.22.在△ABC中，(2sinA－1)2＋＝0，則△ABC的形狀為______________．23.在一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴(kuò)大4倍，那么它的兩個銳角的正切值__________．24.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對邊，如果2b＝3a，則tanA＝__________.三、解答題25.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個直角三角形．26.如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5m時，求點(diǎn)D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)27.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．28.計(jì)算：sin45°＋sin60°－2tan45°.29.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)30.課堂上我們在直角三角形中研究了銳角的正弦，余弦和正切函數(shù)，與此類似，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA＝.(1)若∠A＝45°，則cot45°＝__________；若∠A＝60°，則cot60°＝__________；(2)探究tanA·cotA的值．31.公路施工中需要建設(shè)穿過小山的隧道DE，采用從兩邊同時施工的方法，甲工程隊(duì)從D向E施工，乙工程隊(duì)從E向D施工，為了使兩工程隊(duì)施工能在山中對接，需要保證A，D，E，C，在同一直線上．為此，在同一水平面上取A，B，C三點(diǎn)，連接AD，AB，BC，使∠ABC＝90°，∠A＝50°，AB＝2km，通過選擇∠C的適當(dāng)大小來確定E點(diǎn)，保證A，D，E，C在同一直線上．(1)求∠C的大小；(2)若AD＝100m，CE＝200m，求隧道DE的長(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)32.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：(1)sinA＝0.7325，sinB＝0.0547；(2)cosA＝0.6054，cosB＝0.1659；(3)tanA＝4.8425，tanB＝0.8816.

答案解析1.【答案】A【解析】設(shè)貨船的航行速度為x海里/時，4小時后貨船在點(diǎn)B處，作PQ⊥AB于點(diǎn)Q.由題意AP＝56海里，PB＝4x海里，在直角三角形APQ中，∠APQ＝60°，所以PQ＝28.在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以PQ＝PB×cos45°＝2x.所以2x＝28，解得x＝7.故選A.2.【答案】D【解析】如圖，連接AC，由勾股定理，得AC＝，AB＝2，BC＝，∵AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠ABC＝＝，故選D.3.【答案】C【解析】∵|sinA|＋[cos(B－15°)]2＝0，∴sinA＝，cos(B－15°)＝，則∠A＝45°，∠B－15°＝30°，∴∠B＝45°，∠C＝90°，故△ABC為等腰直角三角形．故選C.4.【答案】D【解析】作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D，如圖，∵由6塊長為2cm、寬為1cm的長方形，∴∠D＝90°，AD＝3×1＝3(cm)，BD＝2×2＝4(cm)，∴在Rt△ABD中，AB＝＝5(cm)，∴cos∠ABC＝＝.故選D.5.【答案】C【解析】如圖，由勾股定理得AB＝＝＝，所以sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝，所以只有選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D都錯誤．故選C.6.【答案】B【解析】在Rt△ACM中，sin∠CAM＝＝，設(shè)CM＝3x，則AM＝5x，根據(jù)勾股定理，得AC＝＝4x，又M為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CM＝6x，在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.故選B.7.【答案】B【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故選B.8.【答案】C【解析】∵tan45°＝1，tan60°＝，α為銳角，α越大，正切值越大．又1＜＜，∴45°＜α＜60°.故選C.9.【答案】D【解析】∵在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為30°，∴tan30°＝，∴船與觀測者之間的水平距離BC＝＝100(m)．故選D.10.【答案】C【解析】根據(jù)題意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，則AB＝AC×tan55°＝75·tan55°，故選C.11.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5.∴cosA＝＝，故選D.12.【答案】B【解析】∵sin30°＝＝0.5，sin45°＝≈0.707，sin60°＝≈0.866，≈0.67，∴30°＜α＜45°，故選B.13.【答案】【解析】如圖，∵∠C＝90°，BC＝，AC＝，∴AB＝＝3，∴cosA＝＝.14.【答案】【解析】如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AC.∵S△ABC＝20－×2×5－×2×4－×1×4＝9，S△ABC＝·BC·AD＝9，∴×2×AD＝9，解得AD＝，故sin∠ABC＝＝.15.【答案】【解析】設(shè)小正方形的邊長為1，如圖，作AN⊥BC于N，設(shè)網(wǎng)格格點(diǎn)為E、D、F，則由勾股定理得BC＝＝5，AC＝＝，∵S△ABC＝S△BDC－S正方形EAFD－S△AFC－S△BEA＝×4×3－1×1－×1×2－×3×1＝，∴·BC·AN＝，∴AN＝1，∴sin∠ACB＝＝＝.16.【答案】【解析】∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，則tanB＝＝，故答案為.17.【答案】【解析】cosA＝＝，故答案為.18.【答案】330°6＋2【解析】∵斜坡AB的坡度為1∶，BE＝3m，∴AE＝BE×＝3×＝3(m)，∠B＝30°，∵ABCD為等腰梯形，∴CF＝BE＝3m，EF＝AD＝2m，∴BC＝BE＋EF＋FC＝3＋2＋3＝(6＋2)m.19.【答案】30°【解析】由等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，得sinB＝＝，∴∠B＝30°.20.【答案】0＜sinA＜1【解析】如圖所示，∵sinA＝，BC＜AB，∴sinA的取值范圍為0＜sinA＜1.故答案為0＜sinA＜1.21.【答案】4【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sinB＝，∴sinB＝＝＝，得AC＝2，∴BC＝＝＝4.22.【答案】直角三角形【解析】∵(2sinA－1)2＋＝0，∴2sinA－1＝0，cosB－＝0，∴sinA＝，∠A＝30°；cosB＝，∠B＝60°.∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．23.【答案】不變【解析】∵銳角的正切值是該角的對邊與鄰邊的比，∴當(dāng)各邊都擴(kuò)大為原來的4倍時，比值不變．24.【答案】【解析】∵∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對邊，∴tanA＝，∵2b＝3a，∴＝，∴tanA＝＝.25.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tanB＝，∴b＝a×tanB＝5×tan60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的兩個銳角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°則∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的兩銳角，三邊中的未知的元素．26.【答案】解(1)∵坡度為i＝1∶2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m.(2)作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝＝m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5m，設(shè)HS＝xm，則BS＝2xm，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝m，∴DS＝＋＝2≈4.5m.【解析】(1)根據(jù)坡度定義直接解答即可；(2)作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.證出∠GDH＝∠SBH，根據(jù)＝，得到GH＝1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH＝5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS.27.【答案】解∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.∴sinB＝＝，tanB＝＝.【解析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)正弦＝銳角的對邊與斜邊的比，正切＝銳角的對邊：鄰邊進(jìn)行計(jì)算即可．28.【答案】解原式＝×＋2×－2×1＝＋3－2＝.【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝.29.【答案】解如圖，AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20海里，設(shè)BC＝x海里，則AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里．在△PBC中，∵∠BPC＝45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴PC＝BC＝x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC＝，∴AC＝PC·tan60°＝x，∴x＝20＋x，解得x＝10＋10，則PC＝(10＋10)海里．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是(10＋10)海里．【解析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20海里，如圖，設(shè)BC＝x海里，則AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里．解△PBC，得出PC＝BC＝x海里，解Rt△APC，得出AC＝PC·tan60°＝x，根據(jù)AC不變列出方程x＝20＋x，解方程即可．30.【答案】解(1)由題意得：cot45°＝1，cot60°＝；(2)∵tanA＝，cotA＝，∴tanA·cotA＝·＝1.【解析】(1)根據(jù)題目所給的信息求解即可；(2)根據(jù)tanA＝，cotA＝，求出tanA·cotA的值即可．31.【答案】解(1)∵A，D，E，C在同一直線上，∴D，E在△ABC的邊AC上；∵∠ABC＝90°，∠A＝50°，∴∠C＝90°－50°＝40°.(2)在Rt△ABC中，AB＝2000m，∠A＝50°，∴AC＝＝＝≈3110(m)，∴DE≈AC－AD－CE＝3110－100－200＝2810(m)．【解析】(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可解決問題；(2)在Rt△ABC中，AB＝2000，∠A＝50°，根據(jù)AC＝，求出AC即可解決問題．32.【答案】解(1)∵sinA＝0.7325，∴∠A≈47.1°，∵sinB＝0.0547，∴∠B≈3.1°；(2)∵cosA＝0.6054，∴∠A≈52.7°，∵cosB＝0.1659，∴∠B≈80.5°；(3)∵tanA＝4.8425，∴∠A≈78.3°，∵tanB＝0.8816，∴∠B≈41.4°.【解析】(1)直接利用計(jì)算器借助sin－1求出即可；(2)直接利用計(jì)算器借助cos－1求出即可；(3)直接利用計(jì)算器借助tan－1求出即可．

人教版九年級數(shù)學(xué)下第二十八章銳角三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)卷（含答案）一、選擇題1.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosA的值為()A．B．C．D．2.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量摩天輪的高度．如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測得最高點(diǎn)A的仰角為60°.問摩天輪的高度AB約是()(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)A．120米B．117米C．118米D．119米3.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝1，那么∠A的正切tanA等于()A．B．2C．D．4.如圖，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的正弦值為()A．B．C．D．不能確定5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA·tanB等于()A．0B．1C．－1D．不確定6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B，則sinA的值是()A．B．C．D．17.如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4∶3，背水坡BC的坡比為1∶2，大壩高DE＝20m，壩頂寬CD＝10m，則下底AB的長為()A．55mB．60mC．65mD．70m8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，那么cosα的值是()A．B．C．D．9.當(dāng)銳角a＜60°，sina的值()A．小于B．大于C．小于D．大于10.在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，若BC∶AC＝3∶4，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則tan∠DBC的值為()A．B．C．D．二、填空題11.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是________．12.某船自西向東航行，在A處測得某島B在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8海里后到達(dá)C，此時，測得海島B在北偏東30°的方向上，要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)____________海里．13.△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sinB＝________.14.在Rt△ABC中，斜邊AB的長是8，cosB＝，則BC的長是__________．15.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為__________nmile.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4)16.在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.則BC的長____________．17.在△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝，則cosA＝__________.18.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝________.19.已知0＜α＜90°，且tanα＝，則∠α＝________.20.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4BC，則sinA＝__________.三、解答題21.如圖，兩座建筑物的水平距離BC＝30m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為30°，測得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩座建筑物的高度．22.在銳角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值．23.如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．24.如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達(dá)B處，此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時與小島C之間的距離．25.我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離；(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)26.如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.試求tanB的值．27.如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結(jié)果保留根號)28.小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米．(1)求出大廈的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.

答案解析1.【答案】D【解析】如圖，∵tanA＝＝，∴設(shè)BC＝x，則AC＝3x，∴AB＝＝x，∴cosA＝＝＝.故選D.2.【答案】C【解析】在Rt△ABC中，由∠C＝45°，得AB＝BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝tan60°＝，∴BD＝＝＝AB，又∵CD＝50m，∴BC－BD＝50，即ABAB＝50，解得AB≈118.即摩天輪的高度AB約是118米．故選C.3.【答案】B【解析】∵∠C＝90°，AB＝，AC＝1，∴BC＝＝2，則tanA＝＝2，故選B.4.【答案】B【解析】如圖，連接AC，根據(jù)勾股定理可以得到AC＝AB＝，BC＝2.∵()2＋()2＝(2)2.∴AC2＋AB2＝BC2.∴△CAB是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°，∴∠ABC的正弦值為.故選B.5.【答案】B【解析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，利用△ABC的邊表示出兩個三角函數(shù)，即可求解．tanA·tanB＝·＝1，故選：B.6.【答案】B【解析】∵∠C＝90°，∠A＝∠B，∴∠A＝45°，∴sin45°＝.故選B.7.【答案】C【解析】∵DE＝20m，DE∶AE＝4∶3，∴AE＝15m，∵CF＝DE＝20m，CF∶BF＝1∶2，∴BF＝40m，∴AB＝AE＋EF＋BF＝15＋10＋40＝65m.故選C.8.【答案】D【解析】過A作AB⊥x軸于B，∵A(4,3)，∴PB＝3，OB＝4，由勾股定理得OA＝＝5，所以cosα＝＝.故選D.9.【答案】A【解析】∵sin60°＝，a＜60°，∴sinα＜sin60°＝.故選A.10.【答案】B【解析】作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，設(shè)BC為3x，則AC為4x，根據(jù)勾股定理，AB＝5x，設(shè)CD為a，BD平分∠ABC，則DE＝CD＝a，AD＝4x－a，AE＝5x－3x＝2x，在Rt△ADE中，AD2＝DE2＋AE2，即(4x－a)2＝a2＋(2x)2，解得a＝x，∴tan∠DBC＝＝＝，故選B.11.【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cosA＝＝.12.【答案】4【解析】根據(jù)題意畫出圖形，過B作BD⊥AD，如圖所示，∵∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，且∠BCD為△ABC的外角，∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，∴∠CAB＝∠CBA，又AC＝8海里，∴AC＝BC＝8海里，在直角三角形BCD中，BC＝8海里，∠BCD＝30°，∴CD＝BC＝4海里，則要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)4海里．13.【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，∴AB＝＝＝，∴sinB＝＝＝.14.【答案】【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝8，cosB＝，∴＝，∴BC＝.15.【答案】102【解析】過P作PD⊥AB，垂足為D，∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，∴∠MPA＝∠PAD＝60°，∴PD＝AP·sin∠PAD＝86×＝43，∵∠BPD＝45°，∴∠B＝45°.在Rt△BDP中，BP＝＝＝43×≈102(nmile)．16.【答案】2＋1【解析】∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴DC＝AD＝1，在Rt△ABD中，sinB＝，AD＝1，∴sinB＝＝，即AB＝3，根據(jù)勾股定理，得BD＝＝2，則BC＝BD＋DC＝2＋1.17.【答案】【解析】∵tanA＝，∴設(shè)b＝x，則a＝2x，根據(jù)a2＋b2＝c2，得c＝x.∴cosA＝＝＝.故答案為.18.【答案】【解析】∵小正方形邊長為1，∴AB2＝8，BC2＝10，AC2＝2；∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝.19.【答案】30°【解析】∵tanα＝，0＜α＜90°，∴α＝30°.20.【答案】【解析】因?yàn)镽t△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4BC，所以AC＝＝BC，所以sinA＝＝＝.21.【答案】解延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝30m，∠EAD＝30°，∴ED＝AEtan30°＝10m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝30m，∴AB＝30m，則CD＝EC－ED＝AB－ED＝30－10＝20m.【解析】延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進(jìn)而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC－ED求出DC的長即可．22.【答案】解(1)過A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵S△ABC＝BC·AD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝1