《全品高考復(fù)習(xí)方案》第2課時(shí)定點(diǎn)、定值、探索性問題●課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一例1解:(1)由題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2).由y2=4x,x=my+t,消去則Δ=16m2+16t>0,所以y1+y2=4m=4,解得m=1.由x1+x2=my1+t+my2+t=1×4+2t=4,解得t=0,故直線AB的方程為y=x,即x-y=0.(2)證明:設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x0=42=2,y0=y1+因?yàn)锳(x1,y1),B(x2,y2)為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn),所以y12=4x1,y22=4x2,兩式相減得(y1+y2)(y1-y2)=4(x則y1-y2x1-x2=4y1所以線段AB的垂直平分線的斜率為-m,所以線段AB的垂直平分線的方程為y-2m=-m(x-2),即y=-mx+4m=-m(x-4),所以線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)(4,0).對(duì)點(diǎn)演練1解:(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1≠x2,則P1(x1,-y1).由x=ty+1,x24+y23=1,得(4則Δ>0,y1+y2=-6t所以x1+x2=t(y1+y2)+2=84+3所以PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為44+3(2)證明:由(1)得y1y2=-94+3t2,直線P1Q的方程為y+y1=y當(dāng)y=0時(shí),x=x1+y1(x2-x1)y2+y1=ty1+所以直線P1Q過定點(diǎn)(4,0).探究點(diǎn)二例2解:(1)由題意得2a2故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2(2)證明:由(1)知F1(-1,0),由題意可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為x=my-1,則m≠0,令x=-3,可得D-3由x=my-1,x24+y23=1,消去x設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=6m3m2+4,y1由AD=λ1AF1,可得-3-x1,-2m-y則-2m-y1=-λ1y1,解得λ1=1+2my1.同理λ2=所以λ1+λ2=2+2m1y1+1y2=2+2m·y1+y2y1y2故λ1+λ2為定值23對(duì)點(diǎn)演練2解:(1)根據(jù)題意得ca=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2(2)證明:由(1)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(x0,y0),x0≠±2,則x024+y023=1,即因?yàn)閗1=y0-0x0-(-2)=y所以k1·k2=y0x0+2·y0x0-2故k1·k2為定值-34探究點(diǎn)三例3解:由題意得ca=12,a-c=2,故橢圓C的方程為x28+y2(2)設(shè)P(42,m),Q(x0,y0),因?yàn)橹本€OQ與PQ的斜率之積為-34所以-34=y0x整理得3x02+4y02-122x0-4又點(diǎn)Q在橢圓C上,所以3x02+4y則24-122x0-4my0=0,即6-32x0=my0①.假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)T滿足PT⊥QT恒成立,則PT·QT=0,設(shè)T(t,0),則(t-42,-m)·(t-x0,-y0)=0,所以t2-42t-tx0+42x0+my0=0,將①代入上式,得t2-42t+6-tx0+2x0=0,所以(t-2)(t-32-x0)=0,解得t=2,或t=32+x0,經(jīng)驗(yàn)證t=2滿足題意,故存在定點(diǎn)T(2,0),滿足PT⊥QT恒成立.對(duì)點(diǎn)演練3解:(1)由題意知,c=5,由雙曲線的定義得2a=(5+5)所以a=2,所以b2=1,所以雙曲線C的方程為x24-y2=(2)設(shè)B(x0,y0),則x024-y02=1,即x0由題意知MA⊥NA,則kNA·kMA=kNA·k1=-1①.因?yàn)?/p>