選擇填空提速專練（二）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知i為虛數(shù)單位，則|3＋2i|＝()A.eq\r(5)B.eqB.q\r(7)C.eq\r(13) D．3解析：選C由題意得|3＋2i|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，故選C.2．已知A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|2x>1}，則A∩(?RB)為()A．(－2,1) B．(－∞，1)C．(0,1) D．(－2,0]解析：選D由題意得集合B＝{x|x>0}，所以?RB＝{x|x≤0}，則A∩(?RB)＝{x|－2<x≤0}，故選D.3．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a5＝()A．56 B．－56C．35 D．－35解析：選B二項式(x－1)8的展開式中x5的系數(shù)為a5＝Ceq\o\al(3,8)(－1)3＝－56，故選B.4．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，則f(x)的奇偶性()A．與ω有關，且與φ有關B．與ω有關，但與φ無關C．與ω無關，且與φ無關D．與ω無關，但與φ有關解析：選D因為ω決定函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期，φ決定函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象沿x軸平移的距離，所以函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的奇偶性與ω無關，與φ有關，故選D.5．已知x∈R，則“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A因為|x－3|－|x－1|≤|(x－3)－(x－1)|＝2，當且僅當x≤1時，等號成立，所以|x－3|－|x－1|<2等價于x>1，所以“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的充分不必要條件，故選A.6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知∠B＝30°，△ABC的面積為eq\f(3,2).且sinA＋sinC＝2sinB，則b的值為()A．4＋2eq\r(3) B．4－2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eqD.eq\r(3)＋1解析：選D在△ABC中，由sinA＋sinC＝2sinB結(jié)合正弦定理得a＋c＝2b，△ABC的面積為eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)ac×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，解得ac＝6，在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－eq\r(3)ac＝(2b)2－(2＋eq\r(3))×6.解得b＝eq\r(3)＋1，故選D.7．將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數(shù)為()A．50B．80C．120 D．140解析：選B當甲組有兩人時，有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)種不同的分配方案；當甲組有三人時，有Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)種不同的分配方案．綜上所述，不同的分配方案共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)＝80種不同的分配方案，故選B.8．已知a，b為實常數(shù)，{ci}(i∈N*)是公比不為1的等比數(shù)列，直線ax＋by＋ci＝0與拋物線y2＝2px(p>0)均相交，所成弦的中點為Mi(xi，yi)，則下列說法錯誤的是()A．數(shù)列{xi}可能是等比數(shù)列B．數(shù)列{yi}是常數(shù)列C．數(shù)列{xi}可能是等差數(shù)列D．數(shù)列{xi＋yi}可能是等比數(shù)列解析：選C設等比數(shù)列{ci}的公比為q.當a＝0，b≠0時，直線by＋ci＝0與拋物線y2＝2px最多有一個交點，不符合題意；當a≠0，b＝0時，直線ax＋ci＝0與拋物線y2＝2px的交點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－eq\f(ci,a)，±eq\r(－\f(2pci,a))))，則xi＝－eq\f(ci,a)，yi＝0，xi＋yi＝－eq\f(ci,a)，此時數(shù)列{xi}是公比為q的等比數(shù)列，數(shù)列{yi}為常數(shù)列，數(shù)列{xi＋yi}是以q為公比的等比數(shù)列；當a≠0，b≠0時，直線ax＋by＋ci＝0與拋物線y2＝2px的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關系易得xi＝eq\f(pb2,a2)－eq\f(ci,a)，yi＝－eq\f(pb,a)，此時數(shù)列{yi}為常數(shù)列．綜上所述，A，B，D正確，故選C.9．若定義在(0,1)上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>0且對任意的x∈(0,1)，有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1＋x2)))＝2f(x)，則()A．對任意的正數(shù)M，存在x∈(0,1)，使f(x)≥MB．存在正數(shù)M，對任意的x∈(0,1)，使f(x)≤MC．對任意的x1，x2∈(0,1)且x1<x2，有f(x1)<f(x2)D.對任意的x1，x2∈(0,1)且x1<x2，有f(x1)>f(x2)解析：選A令x1∈(0,1)，x2＝eq\f(2x1,1＋x\o\al(2,1))，則易得x2∈(0,1)，f(x2)＝2f(x1)，令x3＝eq\f(2x2,1＋x\o\al(2,2))，則易得x3∈(0,1)，f(x3)＝2f(x2)＝22f(x1)，…，依次類推得f(xn)＝2n－1f(x1)，所以數(shù)列{f(xn)}構(gòu)成以f(x1)為首項，2為公比的等比數(shù)列，又因為f(x1)>0，所以對任意的正數(shù)M，存在n∈N*，使得2nf(x1)≥M，即存在x＝xn∈(0,1)，使得f(x)≥M，故選A.10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別是線段CD，AB上的動點，點P是△A1C1D內(nèi)的動點(不包括邊界)，記直線D1P與MN所成角為θ，若θ的最小值為eq\f(π,3)，則點P的軌跡是()A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分解析：選B延長D1P交平面ABCD于點Q，則直線D1Q與直線MN所成的角即為直線D1P與直線MN所成的角，則由最小角定理易得當點M與點D重合，且直線MN過點Q時，直線D1Q與直線MN所成的角取得最小值，此時∠D1QD即為直線D1Q與直線MN所成的角，所以∠D1QD＝eq\f(π,3)，則∠DD1Q＝eq\f(π,6)，所以點P在以DD1為軸，頂角為eq\f(π,3)的圓錐面上運動，又因為點P在平面A1C1D上，所以點P的軌跡是橢圓的一部分，故選B.二、填空題11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為________．解析：由三視圖得該幾何體是一個底面為以4為底邊，3為高的三角形，高為8的三棱柱截去兩個以三棱柱的底為底，高為2的三棱錐后所得的組合體，則其體積為eq\f(1,2)×3×4×8－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×2＝40，表面積為4×8＋2×eq\f(4＋8,2)×eq\r(13)＋2×eq\f(1,2)×eq\r(13)×4＝32＋16eq\r(13).答案：4032＋16eq\r(13)12．比較lg2，(lg2)2，lg(lg2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．解析：因為1<2<10，所以0<lg2<1，所以0<(lg2)2<lg2，lg(lg2)<0，所以三個數(shù)中最大的是lg2，最小的是lg(lg2)．答案：lg2lg(lg2)13．設隨機變量X的分布列為X123Peq\f(1,2)eq\f(1,5)a則a＝________；E(X)＝________.解析：由分布列的概念易得eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)＋a＝1，解得a＝eq\f(3,10)，則E(X)＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,5)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(9,5).答案：eq\f(3,10)eq\f(9,5)14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋b的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為2x－y－5＝0，則a＝________；b＝________.解析：由題意得f′(x)＝3x2＋a，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1＋a＋b＝2×1－5，,f′1＝3＋a＝2，))解得a＝－1，b＝－3.答案：－1－315．若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,ax＋3y－4≥0，,y≥0))表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域，則實數(shù)a的值為________．解析：在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖易得當a>0時，不等式組表示的平面區(qū)域為三角形區(qū)域，此時畫出不等式組表示的平面區(qū)域為圖中三角形區(qū)域△ABC(包含邊界)，由圖易得此時△ABC是以AB為底的等腰三角形，且tan∠BAC＝eq\f(1,2)，則tan∠BCO＝tan(2∠BAC)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(4,3)，所以直線ax＋3y－4＝0的斜率為－eq\f(4,3)，所以a＝4.答案：416．若非零向量a，b滿足：a2＝(5a－4b)·b，則cos〈a，b〉的最小值為________．解析：由a2＝(5a－4b)·b＝5a·b－4b2得cos〈a，b〉＝eq\f(|a|2＋4|b|2,5|a||b|)≥eq\f(2|a|×2|b|,5|a||b|)＝eq\f(4,5)，當且僅當|a|＝2|b|時，等號成立，所以cos〈a，b〉的最小值為eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)17．已知實數(shù)x，y，z滿足eq\