第01講有理數(shù)與數(shù)軸知識點1：正數(shù)和負數(shù)知識點2：有理數(shù)知識點3：數(shù)軸（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：在正數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫做負數(shù)。注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。（不是帶“—”號的數(shù)都是負數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）（2）意義：在同一個問題上，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量?！绢}型1正數(shù)與負數(shù)】【典例1】下列各數(shù)中，是負數(shù)的為（）A．?1 B．0 C．0.2 D．3【答案】A【分析】本題主要考查了負數(shù)的定義，根據(jù)負數(shù)小于0即可得到答案，熟練掌握負數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵?1<0<0.2<3，∴屬于負數(shù)的是：?1．故選：A．【變式1】在數(shù)字0，32，?5，3.2中，是負數(shù)的是（

A．0 B．32 C．?5 D．【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負數(shù)定義，根據(jù)負數(shù)的定義判斷得出答案即可．【詳解】解：是負數(shù)的是?5，故選C．【變式2】下列四個數(shù)中，屬于正整數(shù)的是（

）A．?1 B．0 C．3 D．π【答案】C【分析】本題主要考查了正整數(shù)的概念，熟知大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這四個數(shù)中，屬于正整數(shù)的是3，故選：C．【變式3】一次考試中，老師采取一種記分制：得130分記為+30分，得50分記為?50分．如果小明的成績記為?12分，那么他的實際得分為分．【答案】88【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)是互為相反意義的量.“正”和“負”表示互為相反意義的量，超過100分，記作正數(shù)，不足100分，記作負數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：由題意可得：得130分記為+30分，得50分記為?50分．可以看出實際得分是用所得分數(shù)減去100分；所以小明的實際分數(shù)為100+?12故答案為：88【題型2相反意義的量表示】【典例2】如果電梯上升5層，記作+5層，那么電梯下降6層可記作（

）A．?6層 B．+6層 C．+11層 D．?11層【答案】A【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，熟知正負數(shù)可以表示相反意義的量是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)正負數(shù)代表相反意義的量，上升記為正，則下降記為負，解答即可．【詳解】解：∵電梯上升5層記作+5層，上升與下降是表示相反意義的量，∴電梯下降6層記為?6層，故選：A．【變式1】漢江發(fā)源于漢中市，是長江最長的支流．若漢江的水位上升0.5米記作+0.5米，則下降0.3米記作（

）A．0.2米 B．?0.2米 C．0.3米 D．?0.3米【答案】D【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，水位升高記為正，可得水位下降的表示方法．【詳解】解：若漢江的水位上升0.5米記作+0.5米，則下降0.3米記作?0.3米．故選：D．【變式2】如果水位下降2021m記作?2021，那么水位上升2022m記作（A．?1 B．+4042 C．?4041 D．+2022【答案】D【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，正負數(shù)是一對具有相反意義的量，若水位下降用“?”表示，那么水位上升就用“+”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果水位下降2021m記作?2021，那么水位上升2022m記作故選：D．【題型3相反意義的應(yīng)用】【典例3】已知六（1）班全體同學的平均體重是45千克，用正數(shù)表示比平均體重高的千克數(shù)，用負數(shù)表示比平均體重低的千克數(shù)．玲玲重43千克，可記作（

）千克．A．?2 B．2 C．0【答案】A【分析】本題考查正負數(shù)解決實際問題，讀懂題意，理解正負數(shù)表示相反意義的量是解決問題的關(guān)鍵．由題中，用正數(shù)表示比平均體重高的千克數(shù)，用負數(shù)表示比平均體重低的千克數(shù)，結(jié)合正負數(shù)表示相反意義的量，即可得到低于平均體重的表示方法．【詳解】解：六（1）班全體同學的平均體重是45千克，用負數(shù)表示比平均體重低的千克數(shù)，由于玲玲重43千克，比平均體重45千克低2千克，因此可記作?2千克，故選：A．【變式1】隆回縣羊古坳鎮(zhèn)雷鋒村超級雜交水稻的種植按照袁隆平院士指導(dǎo)的“良種、良法、良田、良態(tài)”四良法則進行研究和示范．該大米包裝袋上的標識5±0.1kg表示此袋大米重（

A．4.9~5.1kg B．5.1kg C．4.9kg【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解質(zhì)量標識＂±＂所表示的范圍含義．根據(jù)質(zhì)量標識＂5±0.1kg【詳解】解：質(zhì)量標識＂5±0.1kg＂表示：大米的實際質(zhì)量最小為5?0.1=4.9kg，最大為5+0.1=5.1kg故選：A．【變式2】某種零件，標明要求是φ20±0.02（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.99毫米，該零件（

）A．合格 B．不合格C．無法判斷 D．可能合格也可能不合格【答案】A【分析】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正負數(shù)的意義．利用正負數(shù)的意義進行求解即可．【詳解】解：20+0.02=20.02，20?0.02=19.98，∴19.98<19.99<20.02，該零件合格，故選：A．1【變式3】在跳遠測驗中，合格的標準是4.00米，小明跳出了4.15米，記作+0.15米，小華跳出了3.85米，應(yīng)記作（

）A．+0.15米 B．?0.15米 C．+3.85米 D．?3.85米【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)高于標準記為正，可得低于標準記為負．【詳解】解：∵以4米為標準，小明跳出了4.15米，記作+0.15米，∴小華跳出了3.85米，應(yīng)記作?0.15米，故選：B．（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種⑴按正、負性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分數(shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)0零有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)【題型4有理數(shù)的概念辨析】【典例4】下列7個數(shù)：14,1.010010001,?43,0,?2π,?3.141441444…（每兩個1之間依次多一個4），A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：有理數(shù)有：14，1.010010001，?43故選C．【變式1】這些數(shù)：8，?3.14，π，0，0.3070809，227A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：在8，?3.14，π，0，0.3070809，227中，有理數(shù)有8，?3.14，0，0.3070809，22故選：B．【變式2】下列7個數(shù)：?74、1.01000001、433A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題可根據(jù)有理數(shù)的定義來判斷所給的7個數(shù)中哪些是有理數(shù)，進而得出有理數(shù)的個數(shù)．有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也屬于有理數(shù)；無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)．本題主要考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)）這一知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?7∴?71.01000001是有限小數(shù)，∴1.01000001是有理數(shù)．433∴4330是整數(shù)，∴0是有理數(shù)．?π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴?π是無理數(shù)．?3.262662?（兩個2之間依次多一個6）是無限不循環(huán)小數(shù)，∴?3.262662?（兩個2之間依次多一個6）是無理數(shù)．0.12∴0.12綜上，有理數(shù)有?74、1.01000001、433、0、0.1故答案為：C．【變式3】下列各數(shù)中不是有理數(shù)的是（

）A．3 B．?15 C．2π【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的定義可知，A、B、D中的數(shù)都是有理數(shù)，C中的數(shù)不是有理數(shù)，故選：C．【題型5有理數(shù)的分類】【典例5】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里．90%，4.3，+72，0，?6.4，?12，+235，整數(shù)集合：{}；分數(shù)集合：{}；非負數(shù)集合：{}；負有理數(shù)集合：{}．【答案】見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，利用有理數(shù)的分類和定義解答．【詳解】解：整數(shù)集合：+72,0,?12,2025；分數(shù)集合：90%非負數(shù)集合：90%負有理數(shù)集合：?6.4,?12,?5.1,?22【變式1】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：?正數(shù)集合：{

…}；負數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負分數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、負分數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：正數(shù)集合：3,7.8,22負數(shù)集合：?1整數(shù)集合：3,?15,0,?；負分數(shù)集合：?1【變式2】把下列有理數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：+4負整數(shù)集合：{

}；正分數(shù)集合：{

}；負分數(shù)集合：{

}；非負有理數(shù)集合：{

}．【答案】?7，?80；3.85；?54，?49%，?4.95；+4，0，【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，負整數(shù)是小于0的整數(shù)，正分數(shù)是大于0的有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，負分數(shù)是小于0的有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，非負有理數(shù)是大于等于0的整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此求解即可．【詳解】解：+4是非負有理數(shù)；?7是負整數(shù)；?50是非負有理數(shù)；3.85是正分數(shù)，是非負有理數(shù)；?49%?80是負整數(shù)；13是非負有理數(shù)；?4.95是負分數(shù)；∴負整數(shù)集合：{?7，?80}；正分數(shù)集合：{3.85}；負分數(shù)集合：{?54，?49%，?4.95非負有理數(shù)集合：{+4，0，3.85，13}．【變式3】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，?12，0.81，?3，227，?3.1，?4，171，0，3.14，正數(shù)集合{

??}負分數(shù)集合{

??}非負整數(shù)集合{

??}有理數(shù)集合{

??}【答案】15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；?12，?3.1；15，171，0；15，?12，0.81，?3，227，【分析】此題考查有理數(shù)的分類，注意解題技巧，正整數(shù)、負整數(shù)在對應(yīng)的正數(shù)、負數(shù)里面找，注意π不是有理數(shù)．根據(jù)正數(shù)、負分數(shù)、有理數(shù)的意義直接把數(shù)據(jù)分類即可．【詳解】解：正數(shù)集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6負分數(shù)集合{?12，?3.1非負整數(shù)集合{15，171，0??}；有理數(shù)集合{15，?12，0.81，?3，227，?3.1，?4，171，0，3.14，1.（1）概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點、正方向、單位長度（2）對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）應(yīng)用求兩點之間的距離：兩點在原點的同側(cè)作減法，在原點的兩側(cè)作加法。（注意不帶“+”“—”號）【題型6數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】【典例6】四位同學所畫的數(shù)軸如圖所示，其中正確的是（

）A． B．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素，解答即可．本題考查了數(shù)軸的三要素，熟練掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向，故選：D．【變式1】下列是四位同學所畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可．根據(jù)數(shù)軸的概念依次判斷所給出的四個數(shù)軸哪個正確．【詳解】解：A、沒有正方向，故此選項不符合題意；B、沒有單位長度，故此選項不符合題意；C、符合數(shù)軸的概念，故此選項符合題意；D、沒有原點、數(shù)的順序錯了，故此選項不符合題意；故選：C．【變式2】數(shù)軸是（

）A．規(guī)定了原點和正方向的一條直線B．規(guī)定了單位長度的一條直線C．規(guī)定了原點、正方向和長度單位的一條直線D．規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸的定義，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線，∴D選項符合題意．故選：D．【變式3】如圖所示，下列數(shù)軸的畫法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸的意義和表示方法，掌握數(shù)軸的三要素(規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸)是正確判斷的前提．根據(jù)數(shù)軸的意義，數(shù)軸的三要素進行判斷即可．【詳解】解：A、單位長度不一致，故此選項不符合題意；B、缺少原點，故此選項不符合題意；C、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸，故此選項符合題意；D、正方向上不應(yīng)該有負數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．【題型7用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】【典例7】如圖，則有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)據(jù)可能是（

）A．?43 B．?12 C．【答案】A【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，由數(shù)軸可知有理數(shù)a在?1和?2之間，更靠近?1，據(jù)此判斷即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，有理數(shù)a在?1和?2之間，更靠近?1，∴有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)據(jù)可能是?4故選：A．【變式1】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（

）A．?1 B．?12 C．1【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示及有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定其表示的數(shù)的取值范圍，再與選項對比．明確數(shù)軸上數(shù)的分布特點：原點左側(cè)為負數(shù)，右側(cè)為正數(shù)，且離原點越近數(shù)值的絕對值越小；由題意知點A在0與?1之間，因此點A表示的數(shù)是大于?1且小于0的負數(shù)；分析各選項，找出符合該取值范圍的數(shù)．【詳解】解：∵點A在數(shù)軸上0與?1中間，結(jié)合四個選項可得：數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是?故選：B．【變式2】下面直線上點A表示的數(shù)是（）A．?2 B．?35 C．34【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)是解題的關(guān)鍵，確定該數(shù)的取值范圍即可求解．【詳解】解：點A表示的數(shù)在1和0之間，則表示的數(shù)可能是?3故選：B．【變式3】如圖，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)最有可能是（）A．2.2 B．?1.4 C．?1.7 D．?2.2【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識，根據(jù)點P在數(shù)軸的位置及選項可容易得到答案．根據(jù)如圖所示的數(shù)軸可知點P在?2與?1之間，且更靠近?2，由此可容易得到答案．【詳解】解：根據(jù)如圖所示的數(shù)軸可知點P在?2與?1之間，且更靠近?2，所以在四個選項中，點P表示的數(shù)最有可能是?1.7.故選：C【題型8利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【典例8】已知下列有理數(shù)：?(?2)，?2.5，0，|?3|，?1(1)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出這些數(shù)表示的點；(2)用“<”號把這些數(shù)連接起來．【答案】(1)見解析(2)?2.5<?【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)和有理數(shù)大小比較，能準確地在數(shù)軸上表示出所給的各個數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）在數(shù)軸上直接表示出各個數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)軸上表示的數(shù)，結(jié)合數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大即可比較．【詳解】（1）解：∵?3=3，∴在數(shù)軸上標出?(?2)，?2.5，0，|?3|，?1（2）解：由（1）中數(shù)軸可得：?2.5<?1【變式1】如圖所示，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：?3.5，0，?2，2，1.5，?12．并按從小到大的順序用“【答案】見解析；?3.5<?2<?【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．先畫數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素：正方向、原點，單位長度，再把數(shù)表在數(shù)軸上，最后用“<”連接即可解題．【詳解】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)，如下：按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來為：?3.5<?2<?1【變式2】下表記錄了某日我國部分城市的最高氣溫：城市長春南京武漢西安寧波最高氣溫/°?52?3?14(1)用1個單位長度表示1°C(2)用“>”把這些城市的最高氣溫連接起來．(2)4°【分析】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸三要素（正方向、原點和單位長度）；數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要?。?）畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫出?5、2、?3、?1、4所表示的點；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要小即可得到它們的大小關(guān)系．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：由（1）中數(shù)軸可知，4°C【變式3】（1）填空：寫出數(shù)軸上的點A、點B所表示的數(shù)．點A表示的數(shù)是__________，點B表示的數(shù)是__________．（2）已知點C表示的數(shù)是316，點D表示的數(shù)是?1.5的相反數(shù)，請在（1）中的數(shù)軸上分別畫出點C和點（3）將A、B、C、D四個點所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“>”連接．【答案】（1）23，2（2）見解析；（3）3【分析】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)，相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）首先把0到1之間的長度平均分成3份，每份表示13，所以點A表示的數(shù)是23；然后把2到3之間的長度平均分成3份，每份表示13，所以點B（2）先根據(jù)相反數(shù)的定義得到點D表示的數(shù)是1.5，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在（1）中的數(shù)軸上分別畫出點C、點D，并標明相應(yīng)字母即可．（3）一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此將A、B、C、D四個點所表示的數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：（1）點A表示的數(shù)是23，點B表示的數(shù)是2故答案為：23，2（2）由于點D表示的數(shù)是?1.5的相反數(shù)，故點D表示的數(shù)是1.5，如圖所示：（3）根據(jù)題意得31【題型9數(shù)軸上兩點之間的距離】【典例9】在數(shù)軸上距離數(shù)2有1個單位長度的點所表示的數(shù)是（

）A．1 B．3 C．?1或3 D．1或3【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點，數(shù)軸上兩點之間的距離，由于所求點在點2的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在點2的左側(cè)和在點2的右側(cè)兩種情況討論．【詳解】解：由題意得：當所求點在點2的左側(cè)時，則距離1個單位長度的點表示的數(shù)是1；當所求點在點2的右側(cè)時，則距離1個單位長度的點表示的數(shù)是3；故所表示的數(shù)是1或3．故選：D．【變式1】一只螞蟻從數(shù)軸上表示點2的位置往數(shù)軸的負方向爬行，爬了5個單位長度后，它離原點的距離（

）A．?3 B．3 C．?7 D．7【答案】B【分析】先確定螞蟻爬行后在數(shù)軸上的位置，再計算該位置到原點的距離．本題主要考查數(shù)軸上點的移動及點到原點的距離（絕對值的幾何意義），熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)和絕對值的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：螞蟻從表示2的位置往負方向爬5個單位長度，此時位置為2?5=?3．∵數(shù)軸上點到原點的距離是該點所表示數(shù)的絕對值，∴|?3|=3，即它離原點的距離是3．故選：B．【變式2】數(shù)軸上表示?1和2的點之間的距離是．【答案】3【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所表示數(shù)的差得絕對值．直接利用數(shù)軸上兩點間的距離公式計算即可；【詳解】解：數(shù)軸上表示?1和2的點之間的距離是2??1故答案為：3．【變式3】M、N是數(shù)軸上的兩個點，點N對應(yīng)的數(shù)字是2，點M與點N的距離是4，則點M對應(yīng)的數(shù)字是．【答案】?2或6【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，用有理數(shù)表示數(shù)軸上的點，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，直接利用數(shù)軸上的點及兩點之間的距離計算求解即可．【詳解】解：數(shù)軸上點N對應(yīng)的數(shù)字是2，點M與點N的距離是4，所以點M對應(yīng)的數(shù)字是：2?4=?2或2+4=6，故答案為：?2或6．【題型10數(shù)軸上的動點問題】【典例10】數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?5，將點A在數(shù)軸上平移6個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是．【答案】1或?11【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點，掌握“右移加，左移減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移時坐標的變化規(guī)律列式計算即可．【詳解】解：當點A在數(shù)軸上向右平移6個單位長度得到點B，則?5+6=1；當點A在數(shù)軸上向左平移6個單位長度得到點B，則?5?6=?11．綜上，點B表示的數(shù)是1或?11．故答案為：1或?11．【變式1】已知P是數(shù)軸上的一個點，把P向左移動4個單位后，這時它到原點的距離是5個單位，則P點表示的數(shù)是．【答案】9或?1【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，平移之后到原點的距離是5個單位，即表示的是5或者?5，即可求得平移之前P點表示的數(shù)．【詳解】解：依題意平移之后到原點的距離是5個單位，即表示的是5或者?5，則5+4=9，故答案為：9或?1．【變式2】在數(shù)軸上，一點從點A出發(fā)，先向正方向移動3個單位長度，再向負方向移動5個單位長度到達點B．若點B表示的數(shù)為?3，則點A表示的數(shù)為（

A．?5 B．?11 C．5 D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上點的移動規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握點的移動規(guī)律．通過點B的位置通過兩次反方向移動得到點A的位置.【詳解】解：點B是點A兩次移動后的位置，故點B向正方向移動5個單位長度，再向負方向移動3個單位長度得到點A.點B表示的數(shù)為?3，向正方向移動5個單位得;?3+5=2.再向負方向移動3個單位得：2?3=?1.故答案為：D．【變式3】如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度，點A表示的數(shù)是?3．(1)在數(shù)軸上標出原點；(2)點B表示的數(shù)是；(3)若點A，B同時以相同速度沿數(shù)軸正方向運動，當點A運動到原點時，求此時點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)見解析(2)4(3)點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為7【分析】本題考查數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間距離，掌握數(shù)軸相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點A表示的數(shù)及每個刻度的單位長度，可找出原點；（2）根據(jù)點B所在數(shù)軸位置即可求解；（3）先求出點A運動路程，根據(jù)兩點運動路程相等即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點O為原點；（2）解：點B表示的數(shù)是4，故答案為：4；（3）解：由題意知，點A運動路程為：0??3又A，B同時以相同速度沿數(shù)軸正方向運動，所以此時點B表示的數(shù)為：4+3=7．【題型11數(shù)軸上覆蓋整數(shù)點】【典例11】小紅在寫作業(yè)時，不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請確定墨跡遮蓋住的整數(shù)共有個．【答案】3【分析】本題主要考查的知識點是數(shù)軸的認識以及整數(shù)的概念．先將分數(shù)化為小數(shù)，然后找出數(shù)軸上被墨跡遮蓋部分的范圍，進而確定其中的整數(shù)．【詳解】解：∵?7即：在數(shù)軸上，大于?1.75且小于1.7的整數(shù)有?1，0，1，共3個．故答案為：3．【變式1】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm．若在數(shù)軸上隨意畫出一條長2025cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點有【答案】2025或2026/2026或2025【分析】本題考查數(shù)軸上整點覆蓋問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，進行分類討論．根據(jù)題意，按照端點是否為整點進行分類討論即可．【詳解】解：若點A所在位置不是整點，則線段AB蓋住的整點有2025個，若點A所在位置是整點，則線段AB蓋住的整點有2025+1=2026個，故答案為：2025或2026．【變式2】數(shù)軸上表示整數(shù)的點為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意放上一根長為整數(shù)厘米的火柴棒，該火柴棒能蓋住3個整點，則這根火柴棒的長度為厘米．【答案】3或2【分析】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或n+1個整點，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分端點是否與整點重合兩種情況來考慮是關(guān)鍵．由于若火柴棒的端點恰好與整點重合，則1厘米長的線段蓋住2個整點，若火柴棒的端點不與整點重合，則1厘米長的線段蓋住1個整點，據(jù)此分析即可求解．【詳解】解：∵長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或n+1個整點，．∴長度為m的火柴棒能蓋住的3個整點時，火柴棒的長度m=3厘米或m+1=3，即m=2厘米，故答案為：3或2．【變式3】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整數(shù)點．某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在這條數(shù)軸上任意畫一條長2025cm的線段CD，則線段CD蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是（A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025【答案】C【分析】考慮線段起點是否在整點上，分兩種情況討論：①起點在整點時；②起點不在整點時.【詳解】解：1、起點在整數(shù)點：若線段的起點恰好位于某個整數(shù)點（如0cm則線段每延伸1cm長度為2025cm時，終點為2025覆蓋的整數(shù)點包括起點到終點共2025+1=2026個.2、起點不在整數(shù)點：若線段起點在兩個整數(shù)點之間（如0.5cm則終點為0.5+2025=2025.5cm此時覆蓋的整數(shù)點從1到2025，共2025個.綜上，線段CD蓋住的整數(shù)點個數(shù)為2025或2026.故選：C.1．在12，?4，0，6這四個數(shù)中，既是正數(shù)又是分數(shù)的是（

A．6 B．12 C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和分數(shù)的定義．根據(jù)正數(shù)和分數(shù)的定義依次判斷即可．【詳解】解：選項A：6是正數(shù)，但不是分數(shù)，故不符合題意；選項B：12選項C：0不是正數(shù)，也不是分數(shù)，故不符合題意；選項D：?4不是正數(shù)，也不是分數(shù)，故不符合題意．故選：B．2．收入8元記作+8元，那么支出9元記作（

）A．+17元 B．+9元 C．?9元 D．?1元【答案】C【分析】本題考查正負數(shù)的意義，在具有相反意義的量中，如果把一種意義的量規(guī)定為正，那么另一種意義的量就用負表示．題中收入記作正數(shù)，那么支出就記作負數(shù)．【詳解】解：收入8元記作+8元，那么支出9元記作?9元．故選：C．3．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質(zhì)量為25±0.1kg,25±0.2A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg【答案】A【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．分別計算三種品牌面粉的最大質(zhì)量和最小質(zhì)量，再用三種品牌面粉中最大質(zhì)量與另兩個品牌最小質(zhì)量作差，即可求解．【詳解】解：由題意可知，第一種品牌面粉的最大質(zhì)量為25+0.1=25.1kg，最小質(zhì)量為25?0.1=24.9第二種品牌面粉的最大質(zhì)量為25+0.2=25.2kg，最小質(zhì)量為25?0.2=24.8第三種品牌面粉的最大質(zhì)量為25+0.4=25.4kg，最小質(zhì)量為25?0.4=24.6∴從中任意拿出不同品牌的兩袋，它們的質(zhì)量最多相差25.4?24.6=0.8kg故選：A．4．在世界數(shù)學史上，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》首次正式引入負數(shù)．如果盈利80元記作+80元，那么?25元表示（A．虧損25元 B．虧損55元 C．盈利25元 D．盈利55元【答案】A【分析】此題主要考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果盈利80元記作+80元，那么?故選：A．5．立定跳遠是河北省初中學業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項目，女生的滿分標準是1.76m．若小紅跳出1.81m，記為+0.05mA．?0.05m B．+0.05m C．?0.1m【答案】A【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)實際意義．由正數(shù)和負數(shù)表示的實際意義，即可得到答案．【詳解】解：1.76?1.71=0.05，即珍珍的成績比滿分標準低0.05m∵若小紅跳出1.81m，記為+0.05∴珍珍的成績應(yīng)記為?0.05m故選：A．6．關(guān)于“零”的說法正確的是（）（1）是整數(shù)，也是有理數(shù)；（2）不是正數(shù)，也不是負數(shù)；（3）不是整數(shù)，是有理數(shù)；（4）是整數(shù)，不是自然數(shù)．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3）【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的初步認識，0的意義；根據(jù)有理數(shù)的初步認識逐一判斷即可．【詳解】解：0是整數(shù)，也是有理數(shù)，0不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0也是自然數(shù)．∴（1）（2）正確故選：C．7．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則氣溫為零下8℃記作【答案】?8℃【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握相反意義的量的意義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)零上10℃記作+10℃，由此可表示零下8℃．【詳解】解：