第十三章三角形第三節(jié)三角形的中線、角平分線、高01體系構(gòu)建·思維可視 102核心突破·靶向攻堅(jiān) 2知識(shí)點(diǎn)三角形中的主要線段 2題型精講1根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度 4題型精講2根據(jù)三角形中線求面積 6題型精講3重心的概念 7題型精講4三角形角平分線的定義 9 題型精講5畫(huà)三角形的高 9題型精講6與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題 9 03拓展培優(yōu) 1204課堂檢測(cè) 18知識(shí)思維導(dǎo)圖課程學(xué)習(xí)目標(biāo)明晰三角形中線、角平分線、高的定義，精準(zhǔn)掌握其規(guī)范畫(huà)法，能用符號(hào)語(yǔ)言表述。借折疊、測(cè)量等活動(dòng)，知曉三角形三條中線交于重心，歸納不同類型三角形高的位置特點(diǎn)，理解其幾何意義。3.經(jīng)觀察、操作、推理，洞悉三種線段與三角形面積、角度等要素的聯(lián)系，提升幾何直觀與邏輯推理能力，從容應(yīng)對(duì)新中考相關(guān)題型?！拘轮獙W(xué)習(xí)】【知識(shí)點(diǎn)】三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的（簡(jiǎn)稱三角形的高）。（4）三角形有中線，有高線，有角平分線，它們都是.（5）銳角三角形的三條高在三角形，相交于三角形一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊，另一條高在三角形，它們的交點(diǎn)是；鈍角三角形有兩條高在三角形，一條高在三角形，三條高所在直線相交于三角形一點(diǎn).例題1：下列說(shuō)法：①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④“對(duì)頂角相等”的證明依據(jù)是等角的補(bǔ)角相等．其中正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練1】下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的三條中線交于一點(diǎn)B．三角形的角平分線是射線C．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形題型精講1根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度A．6 B．7 C．8 D．9題型精講2根據(jù)三角形中線求面積A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì) C．①②都對(duì) D．①②都錯(cuò)題型精講3重心的概念例題1：三角形的三條高、三條角平分線、三條中線都分別相交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的是（

）A．角平分線、高 B．中線、高C．角平分線、中線 D．以上都不對(duì)【變式訓(xùn)練1】（2526八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）閱讀材料，并解決問(wèn)題．項(xiàng)目主題確定勻質(zhì)薄板的重心位置項(xiàng)目背景在學(xué)習(xí)三角形的重心時(shí)，小王向同桌小劉提出這樣一個(gè)問(wèn)題：四邊形有沒(méi)有重心？如果有，它的重心如何確定呢？小劉在周末查閱了相關(guān)資料，得到如下的信息：①四邊形有重心；②在平面內(nèi)，圖形A與圖形B拼成一個(gè)圖形C（無(wú)縫隙、不重疊），那么圖形C的重心一定在圖形A的重心與圖形B的重心連接的線段上問(wèn)題探究問(wèn)題1請(qǐng)畫(huà)出所有符合要求的四邊形，并作出所畫(huà)四邊形的重心G（用有刻度的直尺作中線，保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論）問(wèn)題2如圖②，一個(gè)長(zhǎng)方形缺損一個(gè)角（缺損部分也是長(zhǎng)方形），請(qǐng)畫(huà)一條直線將該圖形分成面積相等的兩部分，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【變式訓(xùn)練2】（2425七年級(jí)下·遼寧阜新·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．三角形的角平分線是射線B．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外C．三角形的一條角平分線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心【變式訓(xùn)練4】（2526八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列命題是真命題的是（）C．三角形三條中線不一定交于一點(diǎn) D．所有合數(shù)都是偶數(shù)題型精講4三角形角平分線的定義

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的角平分線有三條 B．三角形三條角平分線交于一點(diǎn)C．三角形的角平分線是射線 D．三角形的角平分線平分一個(gè)內(nèi)角題型精講5畫(huà)三角形的高A． B．C． D．A． B．C． D．A． B． C． D．A． B．C． D．

題型精講6與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題【例題1】（2425七年級(jí)下·四川內(nèi)江·期中）已知一個(gè)三角形的面積是60，若三角形的底是10m，該底上的高是xm，則x的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．14

【變式訓(xùn)練3】（2425黑龍江哈爾濱·期末）“等面積法”是數(shù)學(xué)中常用的、重要的解題方法，在下題中也有所體現(xiàn)．______．【變式訓(xùn)練4】（2022·山東青島·中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．【性質(zhì)探究】【性質(zhì)應(yīng)用】【拓展培優(yōu)】A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)N為線段上一點(diǎn)（不與A，C兩點(diǎn)重合）．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求t的值；

(1)求a，b，c的長(zhǎng)；(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：C______，D______；

．(2)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．【課堂檢測(cè)】（建議時(shí)間：40分鐘）一、單選題A． B． C． D．2．（2122全國(guó)·單元測(cè)試）三角形的三條高、三條角平分線、三條中線都分別相交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的是（

）A．角平分線、高 B．中線、高C．角平分線、中線 D．以上都不對(duì)A．2 B．19 C．2或19 D．2或12

A．只有①正確 B．