專題02反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點題型專訓(xùn)（3個知識點+8大題型+3大拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一判斷（畫）反比例函數(shù)圖象題型二已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式題型三由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標題型四已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍題型五判斷反比例函數(shù)的增減性題型六判斷反比例函數(shù)圖象所在象限題型七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)題型八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小拓展訓(xùn)練一反比例函數(shù)的一般形式拓展訓(xùn)練二一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷拓展訓(xùn)練三反比例函數(shù)圖像與幾何圖形綜合應(yīng)用知識點一：雙曲線定義：反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，我們稱之為雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱，永遠不會與x軸，y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.【即時訓(xùn)練】A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．線段【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可直接得到答案．圖象是雙曲線．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：【答案】【分析】由題圖可知雙曲線過點（1，2），然后用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：∵雙曲線過點（1，2），∴2=，∴k=2.故答案為2.【點睛】本題考點：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.知識點二：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；【即時訓(xùn)練】【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，由此可解．、兩點關(guān)于原點對稱，故選D．【答案】9（答案不唯一）故k的值可以為9，故答案為：9（答案不唯一）．知識點三：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.特別說明：比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；都無限接近但永遠不能達到軸和軸．2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交；3、反比例函數(shù)的性質(zhì)特別說明：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號.【即時訓(xùn)練】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，判斷點坐標所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分布確定的符號，進而判斷點的象限．故選：B．【經(jīng)典例題一判斷（畫）反比例函數(shù)圖象】A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：依據(jù)題意畫樹狀圖故選：A．A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，先利用菱形的面積公式求出與的函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍及函數(shù)的性質(zhì)判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∴是的反比例函數(shù)，∴圖象分布在第一象限，的值隨的增大而減小，∴描點正確的是，故選：．2．（2425九年級上·湖南湘潭·課后作業(yè)）反比例函數(shù)的圖象是.【答案】雙曲線【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.【詳解】反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.故答案為雙曲線【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).【答案】k1＜k2＜k3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=xy，進而可分析k1、k2、k3的大小關(guān)系．【詳解】解：讀圖可知：反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限，故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的圖象距原點較遠，故有：k1＜k2＜k3；故答案為k1＜k2＜k3．【點睛】本題考查反比例函數(shù)y=的圖象，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．且圖象距原點越遠，k的絕對值越大．(2)畫圖見解析，性質(zhì)見解析【分析】本題主要考查了正比例與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；（3）找到正比例圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，畫函數(shù)圖象，熟練的畫函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題二已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式】【例2】（2425九年級上·湖南湘潭·課后作業(yè)）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．﹣1 B． C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積小于3判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)在第一象限，∴k＞0，∵當(dāng)圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標小于3，∴k＜3，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點是：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積．【答案】A【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．故選：A．2．（2025九年級上·湖南湘潭·專題練習(xí)）如圖，符合圖像的解析式是．（填序號）【答案】④【詳解】解：雙曲線圖像在第一象限和第二象限，應(yīng)選④，故答案為：④．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖像上一點分別做坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為，據(jù)此即可得解．反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是解此題的關(guān)鍵．【答案】【分析】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．故答案為：．【經(jīng)典例題三由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標】A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（1，2）【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐標關(guān)于原點對稱，由此求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，∵一個交點的坐標為(1，2)，∴它的另一個交點的坐標是(?1，?2)，故選A．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的對稱性，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵．1．（2025·湖南益陽·模擬預(yù)測）如圖，直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝相交于A、C兩點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，設(shè)A點（a，），則C點（a，），由坐標的特征便可計算△ABC面積；【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象上任意一點（x，y）關(guān)于原點的對稱點（x，y）也在函數(shù)圖象上，∴反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱，設(shè)A點（a，），則C點（a，），∵AB=，C點到AB的距離為2a，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)關(guān)于原點中心對稱是解題關(guān)鍵．【答案】(1，2)【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，即反比例函數(shù)圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的兩個交點關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標與點(1，2)關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標為(1，2)．故答案是：(1，2)．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，熟練掌握反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．【答案】4故答案是：4．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是原點，則過原點的直線與雙曲線的兩個交點關(guān)于原點對稱，理解這一性質(zhì)是關(guān)鍵．(1)圖1中，作點關(guān)于點的對稱點；【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的對稱性，無刻度直尺作圖，掌握反比例函數(shù)的中心對稱性解題即可．（1）連接并延長交反比例函數(shù)于點，則點即為所作；（2）連接并延長交反比例函數(shù)于點，然后連接交雙曲線于點，然后作點關(guān)于原點的對稱點C，再過點A、C作直線，則直線即為所作．【詳解】（1）解：如圖，點即為所作；（2）解：如圖直線即為所作；【經(jīng)典例題四已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍】【答案】D故選：D．【答案】D由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴，故選：D．【答案】1【詳解】解：由題意得圖象在第一象限，是整數(shù)，故答案為：．(1)圖象的另一支位于哪個象限？求的取值范圍；（2）①先求出解析式，再分別將各點的橫坐標代入，計算出y值與縱坐標比較即可；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）∵這個函數(shù)圖象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限．∴點B，D在這個函數(shù)的圖象上，點C不在這個函數(shù)的圖象上．∴在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的知識，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題五判斷反比例函數(shù)的增減性】【答案】B【分析】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的范圍求解．故選：B．A．該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減少【答案】D【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息．分析函數(shù)的對稱性、增減性、最值后即可得到答案．∴該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤，不符合題意；

C.函數(shù)值y沒有最小值為，故此選項錯誤，不符合題意；

∵該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故選項正確，故選：D【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出該反比例函數(shù)的增減性，進而即可求解．3．（2025·湖南常德·模擬預(yù)測）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的電流（單位：A）與電阻（單位：Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若以該蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過A，則用電器的可變電阻至少為Ω．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求得反比例函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．先求得反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．∴在第一象限，y隨x的增大而減小，∵蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過A，故答案為：．(2)函數(shù)列表如下，其中，；…123……13321…(3)在平面直角坐標系中，通過描點，連線的方式畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；(2)2，【分析】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)值，畫函數(shù)圖象，反比例函數(shù)性質(zhì)等知識，掌握這些知識是關(guān)鍵；（1）根據(jù)分母不為零，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式及自變量的值，即可求得對應(yīng)的函數(shù)值；（3）根據(jù)（2）的列表，描點、連線即可得到函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出一條性質(zhì)；故答案為：；（3）解：描點，連線畫出該函數(shù)的圖象如圖所示：【經(jīng)典例題六判斷反比例函數(shù)圖象所在象限】A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象平移規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵；故選：C．A．甲乙都正確 B．甲乙都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【答案】C【分析】本題考查了分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠運用學(xué)習(xí)已知函數(shù)的方法研究分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∴過第三象限，不過第二象限，故甲同學(xué)說法正確，∴乙同學(xué)說法錯誤，故選：C．2．（2025·湖南株洲·模擬預(yù)測）寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象經(jīng)過第二象限，且函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，則表達式可為．【答案】①②【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故①正確，符合題意；故②正確，符合題意；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故③錯誤，不符合題意；故④錯誤，不符合題意；故答案為：①②．點、關(guān)于原點對稱，【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的判定等知識，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的概念及增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的增減趨勢判斷比例系數(shù)的符號．故選：D．1．（2425九年級上·湖南湘潭·課后作業(yè)）如圖是三個反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（）A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y1═的圖象在第一象限，∴k3＞0．∵反比例函數(shù)y2=，y1=的圖象在第二象限，∴k2＜0，k1＜0．∵y=的圖象據(jù)原點較遠，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．【分析】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【答案】3解得k＝3或k＝－1（舍去）．故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)和一元二次方程的解法．（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)3為線段的中點，隨的增大而增大，隨的增大而增大．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】【答案】B∴函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨著的增大而增大，∵第四象限內(nèi)點的縱坐標總小于第二象限內(nèi)點的縱坐標，故選：B．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象特征是關(guān)鍵．A，D均錯誤；B正確，C錯誤．故選：B．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．【詳解】∴圖象的兩個分支在第二、四象限；∴最小，(3)見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出，進而求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可分析出點和點所在象限；（3）分別表示出每個點的縱坐標，代入條件式化簡即可求解．【拓展訓(xùn)練一反比例函數(shù)的一般形式】1．（2025九年級上·湖南湘潭·專題練習(xí)）一次函數(shù)的一般形式是(k0)，其圖象是．反比例函數(shù)的一般形式是(k0)．【解析】略(1)求反比例函數(shù)的表達式和的值；(3)若經(jīng)過點的拋物線的頂點為，求該拋物線的解析式．（結(jié)果用一般形式表示）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后把的坐標代入求得的值；（3）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖像上點的坐標特征，利用圖像解不等式．根據(jù)題意正確設(shè)出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2025·湖南株洲·模擬預(yù)測）要實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化，必須找到知識間的聯(lián)系．要想找到知識間的聯(lián)系，只需思考即可．下面是跟著梁老師進行的一次探究活動．【常規(guī)任務(wù)與反思】你的思路是：①利用兩個圖象的表達式得一元二次方程：____________；②把①中方程化為一般形式：____________；③求得交點橫坐標：____________．反過來想：④可以把②中一元二次方程變形成①中形式：____________，⑤再把④中方程看作是為求拋物線______和直線______的交點橫坐標得到的．這里找到的是二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合題與一元二次方程的關(guān)系．【深入思考與探究】兩邊同除以x后得：____________，這里找到的是______、______綜合題與______的關(guān)系．【問題解決】（3）小聰家有一個長4米，寬3米的矩形雞圈．他想改建成一個新矩形雞圈，新雞圈的鄰邊長分別為x米、y米，其周長和面積都是原來的k倍．小聰?shù)南敕軐崿F(xiàn)嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請求出滿足條件的k值或k的范圍．小聰是先列了兩個函數(shù)關(guān)系，然后求解的．請你按他的思路完成探索．一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程；【分析】此題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出兩根，反過來，可以看作一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的交點問題即可；（2）利用等式的基本性質(zhì)把一元二次方程變形后，看作是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題即可；反過來想：這里找到的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合題與一元二次方程的關(guān)系．由二次函數(shù)圖象可知，【拓展訓(xùn)練二一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷】A．B．C．D．【答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析判斷即可．故選：A．【答案】1故答案為：，．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式及點的坐標；(3)24【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．（1）先求出值，再求出值得到反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組求出點坐標即可；（2）數(shù)形結(jié)合，直接寫出不等式的解集即可；當(dāng)在軸正半軸時，【拓展訓(xùn)練三反比例函數(shù)圖像與幾何圖形綜合應(yīng)用】A． B．C． D．【答案】A故選：A．∵為線段的中點，【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，線段最短問題，以及勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．(1)該函數(shù)的解析式為，m＝，n＝．根據(jù)圖中描出的點，畫出函數(shù)圖象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…(2)根據(jù)函圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是；①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是原點．②該函數(shù)既無最大值也無最小值．③在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2)②（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷；（3）依據(jù)函數(shù)圖象．即可得到．描點、連線，圖象如圖所示（2）解：由圖象可知：①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是（1，2），錯誤，不符合題意；②該函數(shù)既無最大值也無最小值，正確，符合題意；故答案為：②．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點法畫反比例函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象平移規(guī)律，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵．故選：C．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；故選：C．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先由函數(shù)值的正負判斷點是否在同一支上，確定自變量的正負，再用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，即可求解．掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故選：A．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出B點橫坐標，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．∴B點的橫坐標為，故選B．A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，從圖象中有效的獲取信息，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．由圖象可知：當(dāng)x逐漸增大時，隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小；故④正確；故選：D．【答案】故答案為：．【答案】∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故答案為：．8．（2425九年級上·湖南湘潭·課后作業(yè)）用“>”或“<”填空：【答案】