§3．2．1（2）函數(shù)的最大（?。┲怠緦?dǎo)學(xué)】導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.2.會借助單調(diào)性求最值.3.掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【難點(diǎn)】函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義【重點(diǎn)】1、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值2、求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【知識要點(diǎn)】1.函數(shù)的最大值與最小值定義2.函數(shù)的最大(小)值的幾何意義一般地，函數(shù)最大值對應(yīng)圖象中的最高點(diǎn)，最小值對應(yīng)圖象中的最低點(diǎn)，它們不一定只有一個．【典型例題】題型一圖象法求函數(shù)的最值圖象法求最值的一般步驟【例11】函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，5]上的圖象如下圖所示，指出函數(shù)的最小值、最大值及單調(diào)區(qū)間?！纠?2】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，－1≤x≤0，,x2，0<x≤1，,x，1<x≤2，))則f(x)的最大值為______、最小值為________．題型二利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?．利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值．2．函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．(2)求出該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值.題型三求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)在閉區(qū)間[m，n]上的最值：①確定二次函數(shù)的對稱軸x＝a；②根據(jù)a<m，m≤a<eq\f(m＋n,2)，eq\f(m＋n,2)≤a<n，a≥n這4種情況進(jìn)行分類討論；③寫出最值．考點(diǎn)1.定函數(shù)定區(qū)間【例31】已知函數(shù)f(x)＝x2－3x+4，若x∈[0,2]，求函數(shù)f(x)的最值。考點(diǎn)2.定函數(shù)變區(qū)間【例32】已知函數(shù)f(x)＝x2－4x+3，若x∈[t1，t]，求函數(shù)f(x)的最值；考點(diǎn)3.定區(qū)間變對稱軸【例33】求二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值；題型四恒成立問題任意x∈D，f(x)>a恒成立，一般轉(zhuǎn)化為最值問題：f(x)min>a來解決．任意x∈D，f(x)<a恒成立一般可轉(zhuǎn)化為f(x)max<a.考點(diǎn)1.任意實(shí)數(shù)恒成立問題【例41】已知x2－3x＋2a>0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)2.指定區(qū)間恒成立問題【例42】已知x2－3x＋2a>0對任意