1.2課時1圓的標準方程【學習目標】1.理解圓的定義，體會推導圓的標準方程的過程.(邏輯推理)2.利用待定系數(shù)法、幾何性質法求圓的標準方程.(數(shù)學運算)3.結合圓的標準方程，體會判斷點與圓的位置關系的兩種方法.(直觀想象)【自主預習】1.圓的定義是什么?2.確定圓的基本要素是什么?3.已知圓的圓心為A(a，b)，半徑為r，你能寫出圓的標準方程嗎?4.點與圓的位置關系有幾種?1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)方程(xa)2+(yb)2=m2一定表示圓.()(2)若圓的標準方程為(x+m)2+(y+n)2=a2(a≠0)，則此圓的半徑一定是a.()(3)圓的標準方程由圓心和半徑確定.()(4)若某點正好是圓的圓心，則該點是圓上的點.()2.圓(x2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別是().A.(2，3)，1B.(2，3)，3C.(2，3)，2D.(2，3)，23.(改編)已知△AOB的三個頂點分別為A(4，0)，O(0，0)，B(0，2)，則△AOB外接圓的標準方程為________.

4.已知點(1，1)在圓(x+2)2+y2=m上，求圓的標準方程.【合作探究】探究1圓的標準方程“南昌之星”摩天輪于2006年建成，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，是南昌市標志性建筑之一.該摩天輪總高度為160米，轉盤直徑為153米.問題1：游客在摩天輪轉動過程中離摩天輪中心的距離一樣嗎?問題2：若以摩天輪的中心所在位置為原點，建立平面直角坐標系，則游客在任一點(x，y)的坐標滿足什么關系?問題3：以(1，2)為圓心，3為半徑的圓上任一點的坐標(x，y)滿足什么關系?問題4：確定圓的標準方程需具備哪些條件?圓的標準方程(1)圓的定義：圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合(或軌跡)，其中定點是圓心，定長是半徑.(2)圓的標準方程：(xa)2+(yb)2=r2.①平面內(nèi)圓C上的點P的坐標(x，y)滿足方程①，反之，以滿足方程①的(x，y)為坐標的點P一定在圓C上.因此，方程①是以點C(a，b)為圓心，r為半徑的圓的方程，稱此方程為圓的標準方程.例1求過點A(1，1)，B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程.【方法總結】求圓的標準方程的主要方法(1)幾何法：利用圓的幾何性質，直接求出圓心和半徑，代入圓的標準方程.(2)待定系數(shù)法：由三個獨立條件得到三個方程，解方程組得到圓的標準方程中的三個參數(shù)，其步驟為設方程、列式、求解.(2022年全國甲卷)設點M在直線2x+y1=0上，點(3，0)和(0，1)均在☉M上，則☉M的方程為________.

探究2點與圓的位置關系愛好運動的李峰、張強、刁鵬三人相邀進行擲飛鏢比賽，他們把靶子釘在土墻上，規(guī)定誰的飛鏢離靶心O最近，誰獲勝.如圖，A，B，C分別是他們擲一輪飛鏢的落點.問題1：點與圓的位置關系有哪幾種?問題2：如何判斷他們的勝負?設點P到圓心的距離為d，半徑為r.d與r的大小點與圓的位置關系d<r點P在圓內(nèi)d=r點P在圓上d>r點P在圓外例2(1)寫出圓心為A(2，3)，半徑等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，7)，M2(5，1)是否在這個圓上.(2)已知點M(5a+1，a)在圓(x1)2+y2=26的內(nèi)部，求實數(shù)a的取值范圍.【方法總結】(1)判斷點與圓的位置關系的方法：①只需計算該點與圓心的距離，與半徑作比較即可；②把點的坐標代入圓的標準方程，判斷式子兩邊的大小，并做出判斷.(2)若已知點與圓的位置關系，也可利用以上兩種方法列出不等式或方程，求解參數(shù)的取值范圍.已知點(1，1)在圓(xa)2+(y+a)2=4的外部，則實數(shù)a的取值范圍為________.

【隨堂檢測】1.經(jīng)過坐標原點，且圓心坐標為(1，1)的圓的標準方程是().A.(x1)2+(y1)2=2 B.(x1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=22.已知點P(a，10)與圓(x1)2+(y1)2=2，則點P與圓的位置關系是().A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不確定3.圓心為直線xy+2=0與直線2x+y8=0的交點，且過原點的圓的標準方程是________.

4.已知△ABC的三個頂點為A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，求△ABC的外接圓的方程.

參考答案1.2課時1圓的標準方程自主預習·悟新知預學憶思1.平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓.2.確定圓的基本要素是圓心和半徑，如圖所示.3.能，圓的標準方程是(xa)2+(yb)2=r2.4.在圓內(nèi)、在圓上、在圓外，共三種.自學檢測1.(1)×(2)×(3)√(4)×2.D【解析】由圓的標準方程可得圓心為(2，3)，半徑為2.3.(x2)2+(y1)2=5【解析】依題意可知OA⊥OB，所以AB是外接圓的直徑，所以圓心為(2，1)，半徑為42+2所以△AOB外接圓的標準方程為(x2)2+(y1)2=5.4.【解析】∵點(1，1)在圓(x+2)2+y2=m上，∴(1+2)2+12=m，∴m=10.故圓的標準方程為(x+2)2+y2=10.合作探究·提素養(yǎng)探究1情境設置問題1：一樣.圓上的點到圓心的距離都是相等的，都等于圓的半徑.問題2：x2+y問題3：(x問題4：圓的標準方程(xa)2+(yb)2=r2中有三個參數(shù)，要確定圓的標準方程需要確定這三個參數(shù)，其中圓心(a，b)是圓的定位條件，半徑r是圓的定量條件.新知運用例1【解析】(法一)設所求圓的標準方程為(xa)2+(yb)2=r2，由已知條件知(1-解得a故所求圓的標準方程為(x1)2+(y1)2=4.(法二)設點C為圓心，∵點C在直線x+y2=0上，∴可設點C的坐標為(a，2a).又∵該圓經(jīng)過A，B兩點，∴|CA|=|CB|，∴(a-1)解得a=1，∴圓心坐標為C(1，1)，半徑r=|CA|=2，故所求圓的標準方程為(x1)2+(y1)2=4.(法三)由已知可得線段AB的中點坐標為(0，0)，kAB=1-(-1)-1-1=1∴弦AB的垂直平分線的斜率k=1，∴AB的垂直平分線的方程為y0=1·(x0)，即y=x，則圓心是直線y=x與x+y2=0的交點.由y=x即圓心為(1，1)，圓的半徑為(1-1)2故所求圓的標準方程為(x1)2+(y1)2=4.鞏固訓練(x1)2+(y+1)2=5【解析】∵點M在直線2x+y1=0上，∴設點M為(a，12a)，又點(3，0)和(0，1)均在☉M上，∴點M到這兩點的距離相等且為半徑R，∴(a-3)2+(1-2aa26a+9+4a24a+1=5a2，解得a=1，∴M(1，1)，R=5，故☉M的方程為(x1)2+(y+1)2=5.探究2情境設置問題1：點在圓外、圓上、圓內(nèi)，共三種.問題2：利用點與圓心的距離判斷.新知運用例2【解析】(1)圓心為A(2，3)，半徑等于5的圓的標準方程是(x2)2+(y+3)2=25，把點M1(5，7)，M2(5，1)的坐標分別代入方程(x2)2+(y+3)2=25，可得點M1的坐標滿足方程，點M1在圓上；點M2的坐標不滿足方程，點M2不在圓上.(2)由題意知a即a≥0,26a<26,鞏固訓練(∞，1)∪(1，+∞)【解析】由題意知，(1a)2+(1+a)2>4，則2a22>0，即a<1或a>1.隨堂檢測·精評價1.C【解析】根據(jù)題意知，圓的圓心為(1，1)，且過原點，則其半徑r=(-1)2+12=2，故其標準方程為(x+1)2+2.C【解析】∵(a1)2+(101)2=81+(a1)2