課時分層作業(yè) 四函數(shù)及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①中當(dāng)x>0時,每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖象,②中當(dāng)x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數(shù)圖象,③④中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.2.(2018·濱州模擬)函數(shù)y=1ln(A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】選C.由ln(x1)≠0,得x1>0且x1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函數(shù)y=1ln(x-3.給出下列命題:①函數(shù)是其定義域到值域的映射;②f(x)=x-3+2③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;④f(x)=lgx2與g(x)=2lgx是同一函數(shù).其中正確的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選A.由函數(shù)的定義知①正確.因?yàn)闈M足f(x)=x-3+所以②不正確.又因?yàn)閥=2x(x∈N)的圖象是位于直線y=2x上的一群孤立的點(diǎn),所以③不正確.又因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域不同,所以④也不正確.4.(2018·大連模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,x>0,xA.3 B.1 C.1 D.3【解析】選A.當(dāng)a>0時,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可見不存在實(shí)數(shù)a滿足條件,當(dāng)a<0時,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=3,滿足條件【一題多解】本題還可以采用如下解法:方法一:選A.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:2x>0,又因?yàn)閒(1)=2,所以a<0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=3.方法二:選A.驗(yàn)證法,把a(bǔ)=3代入f(a)=a+1=2,又因?yàn)閒(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,滿足條件,從而選A.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=log3x,A.2 B.2 C.3 D.3【解析】B.fB.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(1)=a1+b=a1+1=3,解得a=12故f(3)=12-3【方法技巧】求函數(shù)值的四種常考類型及解法(1)f(g(x))型:遵循先內(nèi)后外的原則.(2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對應(yīng)求值,不確定時要分類討論.(3)已知函數(shù)性質(zhì)型:對具有奇偶性、周期性、對稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質(zhì),將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解.(4)抽象函數(shù)型:對于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關(guān)系,適當(dāng)賦值,從而求得待求函數(shù)值.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(3x)=x2,則f(x)的解析式為 ()A.f(x)=x212x+18B.f(x)=13x2C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】選B.由f(x)+2f(3x)=x2可得f(3x)+2f(x)=(3x)2,由以上兩式解得f(x)=13x26.現(xiàn)向一個半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體,下面圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系的是 ()【解析】選C.從球的形狀可知,水的高度開始時增加的速度越來越慢,當(dāng)超過半球時,增加的速度又越來越快.7.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)(x∈R),如:[1.3]=2,[0.8]=0,[3.4]=3.定義{x}=x[x],則12018+22A.2017 B.2C.1008 D.2016【解析】選B.12018=12018,22018=2所以原式=12018+22018+【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修1P25習(xí)題B組T3,“函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),例如,[3.5]=4,[2.1]=2.當(dāng)x∈(2.5,3]時,寫出函數(shù)f(x)的解析式,并作出函數(shù)的圖象”的變式.【變式備選】設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,有 ()A.[x]=[x]B.x+C.[2x]=2[x]D.[x]+x+【解析】選D.選項(xiàng)A,取x=1.5,則[x]=[1.5]=2,[x]=[1.5]=1,顯然[x]≠[x].選項(xiàng)B,取x=1.5,則x+12選項(xiàng)C,取x=1.5,則[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,顯然[2x]≠2[x].二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·淄博模擬)函數(shù)y=ln1+1x+1-【解析】由1+1x>0,1-所以該函數(shù)的定義域?yàn)?0,1].答案:(0,1]9.已知函數(shù)f(x)=x+2x-3,x【解析】f(f(3))=f(1)=0,當(dāng)x≥1時,f(x)≥223,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,等號成立;當(dāng)x<1時,f(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時,等號成立,所以f(x)的最小值為223.答案:022310.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,1],則f(log2x)的定義域?yàn)開_____________.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是[1,1],所以1≤log2x≤1,所以12≤x≤2.故f(log2x)的定義域?yàn)?答案:11.(5分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是 ()A.f(x)=|x| B.f(x)=x|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=x【解析】選C.對于選項(xiàng)A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對于選項(xiàng)B,f(x)=x|x|=0當(dāng)x≥0時,f(2x)=0=2f(x),當(dāng)x<0時,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);對于選項(xiàng)D,f(2x)=2x=2(x)=2f(x);對于選項(xiàng)C,f(2x)=2x+1=2f(x)1.2.(5分)(2018·廣州模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,則函數(shù)解析式為y=x2+1,值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±2,所以函數(shù)的定義域可以是{0,2},{0,2},{0,2,2},故值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)共有3個.3.(5分)若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x【解析】當(dāng)x≤2,故x+6≥4,要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4,+∞),只需f1(x)=3+logax(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,所以f1(x)>3+loga2,所以3+loga2≥4,解得1<a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].答案:(1,2]4.(12分)已知f(x)=x21,g(x)=x(1)求f(g(2))與g(f(2)).(2)求f(g(x))與g(f(x))的表達(dá)式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)當(dāng)x>0時,f(g(x))=f(x1)=(x1)21=x22x;當(dāng)x<0時,f(g(x))=f(2x)=(2x)21=x24x+3.所以f(g(x))=x同理可得g(f(x))=x5.(13分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸為3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x、3x(噸). (1)求y關(guān)于x的函數(shù).(2)若甲、乙兩用戶該月共交水費(fèi)26.40元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).【解析】(1)當(dāng)甲的用水量不超過4噸時,即5x≤4,乙的用水量也不超過4噸,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;當(dāng)甲的用水量超過4噸,乙的用水量不超過4噸,即3x≤4且5x>4時,y=4×1.8+3(5x4)+3x×1.8=20.4x4.8;當(dāng)乙的用水量超過4噸時,即