4.3.2一次函數(shù)的圖象（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是北師大版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章“一次函數(shù)”4.3.2一次函數(shù)圖象第2課時(shí)，主要內(nèi)容包括：主要聚焦一次函數(shù)圖象的深入探究.學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的特征，理解一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中k、b的值對(duì)圖象的影響，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法，以及一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系．2.內(nèi)容解析從知識(shí)體系來看，一次函數(shù)圖象是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)概念以及正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的深入學(xué)習(xí).它不僅是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)性質(zhì)、應(yīng)用以及其他函數(shù)知識(shí)的重要基礎(chǔ).通過對(duì)一次函數(shù)圖象的研究，能讓學(xué)生從“形”的角度更直觀地理解函數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力.在實(shí)際生活中，如行程問題、銷售問題等，一次函數(shù)圖象能幫助學(xué)生更清晰地分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：一次函數(shù)圖象與k、b值的關(guān)系，包括k對(duì)直線傾斜方向的影響，b對(duì)直線與y軸交點(diǎn)位置的影響；一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法.1.教學(xué)目標(biāo)（1）能準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)圖象是一條直線，并能熟練確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（2）理解一次函數(shù)y=kx+b中k、b的值對(duì)圖象的影響，掌握k決定直線傾斜方向，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置的規(guī)律.（3）掌握一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，理解一次函數(shù)圖象可由正比例函數(shù)圖象平移得到.（4）通過對(duì)一次函數(shù)圖象的探究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生需掌握在平面直角坐標(biāo)系中用“兩點(diǎn)法”準(zhǔn)確繪制一次函數(shù)圖象的技能，理解函數(shù)表達(dá)式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）學(xué)生要能夠通過觀察不同k、b值的一次函數(shù)圖象，分析總結(jié)出k、b對(duì)圖象的影響規(guī)律；（3）學(xué)生要理解正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，通過對(duì)比兩者圖象，明確一次函數(shù)圖象由正比例函數(shù)圖象平移的方式和規(guī)律；（4）學(xué)生要在探究過程中，經(jīng)歷從“數(shù)”（函數(shù)表達(dá)式）到“形”（函數(shù)圖象），再從“形”到“數(shù)”的思考過程，提高數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.1.

已有知識(shí)及掌握情況：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、變量與常量、平面直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)，在上一課時(shí)也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念以及用列表、描點(diǎn)、連線的方法繪制正比例函數(shù)圖象，對(duì)函數(shù)和一次函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，具備了一定的繪圖能力和對(duì)函數(shù)的基本理解能力.2.

預(yù)估困難：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b中k、b的值對(duì)圖象的影響，學(xué)生可能難以理解其中抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，在分析圖象特征與k、b值的聯(lián)系時(shí)會(huì)遇到困難；在理解一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，特別是一次函數(shù)圖象由正比例函數(shù)圖象平移的過程中，學(xué)生可能對(duì)平移方向和單位長度的確定感到困惑；部分學(xué)生在根據(jù)一次函數(shù)圖象的特征，準(zhǔn)確歸納出函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可能存在歸納不全面、不準(zhǔn)確的問題.3.

解決辦法：針對(duì)k、b對(duì)圖象影響的理解困難，利用多媒體軟件，如幾何畫板，動(dòng)態(tài)展示改變k、b值時(shí)圖象的變化，讓學(xué)生直觀感受，再通過小組討論、教師引導(dǎo)分析，幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律；對(duì)于一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象關(guān)系的理解問題，通過在同一坐標(biāo)系中分別繪制正比例函數(shù)和對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象，對(duì)比觀察，演示平移過程，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深理解；對(duì)于歸納函數(shù)性質(zhì)的困難，教師給出具體的觀察方向和問題引導(dǎo)，如“當(dāng)k>0時(shí)，圖象從左到右是上升還是下降？”等，組織學(xué)生小組討論，交流歸納結(jié)果，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解k、b值如何影響一次函數(shù)圖象的特征，從圖象變化中抽象出與k、b值的數(shù)學(xué)關(guān)系；掌握一次函數(shù)圖象由正比例函數(shù)圖象平移的原理和具體方式，準(zhǔn)確確定平移方向和單位長度；能根據(jù)一次函數(shù)圖象的特征，全面、準(zhǔn)確地歸納出函數(shù)的性質(zhì).回顧舊知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條直線且過原點(diǎn).畫函數(shù)圖象的一般步驟有：①列表②描點(diǎn)③連線（設(shè)計(jì)意圖：固上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，為本節(jié)課進(jìn)一步探究一次函數(shù)圖象做鋪墊，通過提問，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象繪制的掌握程度）.（教學(xué)建議：提問時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，對(duì)于學(xué)生的回答給予及時(shí)的肯定或糾正）.2．情境導(dǎo)入正比例函數(shù)：y=kx的圖象是一條過原點(diǎn)的直線.一次函數(shù)：y=kx+b，多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)b,b對(duì)圖象有什么影響？（設(shè)計(jì)意圖：通過直觀的多媒體展示和小組討論，讓學(xué)生自主探究k、b對(duì)一次函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和合作交流能力）（多媒體展示要清晰，圖象變化過程要逐步演示；小組討論時(shí)，教師參與到小組中，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同見解）.探究點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象.1、方法：列表描點(diǎn)連線2、問題：（1）y=2x+1圖象是一條直線.（只要確定兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫一條直線）（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？（可從形狀和位置觀察）都是直線且平行（3）由y=2x的圖象如何得到y(tǒng)=2x+1的圖象？y=2x+1的圖象是由y=2x向上平移１個(gè)單位得到因?yàn)閥=2x過(0,0),y=2x+1過(0,1)（4）推廣：y=kx+b與y=kx的圖象有什么關(guān)系？(兩個(gè)函數(shù)的k值相等時(shí)，有什么意義？)兩函數(shù)圖象平行，y=kx+b的圖象可由y=kx的圖象上下平移b個(gè)單位得到（b>0向上，b<0向下)探究歸納1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，只要過兩個(gè)點(diǎn)，確定這條直線，一般取（0，b）和（???/??，0）或(1,k+b).2、一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx的圖象平行，y=kx+b的圖象可由y=kx的圖象上下平移b個(gè)單位得到（b>0向上，b<0向下).一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.思考：一次函數(shù)的圖象與k,b有什么關(guān)系呢？一次函數(shù)y=kx＋b的圖象由k和b的值決定:（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)比繪圖和觀察分析，讓學(xué)生理解一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律.）（教學(xué)建議：畫圖時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手在練習(xí)本上畫，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和直觀感受；講解平移規(guī)律時(shí)，結(jié)合圖象進(jìn)行演示，讓學(xué)生更易理解．）探究點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)過一、二、三象限過一、二、三象限過一、三、四象限過一、二、四象限k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0xyOOOOxyxyxyk＜0，b＜0過二、三、四象限畫一畫：畫出一次函數(shù)y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3的圖象.思考：(1)哪個(gè)函數(shù)y的值隨著x值的增大而增大?哪個(gè)函數(shù)y的值隨著x值的增大而減小?①y＝3x＋1，y＝3x－2和y＝4x－3，y隨著x的增大而增大，圖象由左到右是逐漸上升的.②y＝－x＋1，y隨著x的增大而減小，圖象由左到右是逐漸下降的.你能得出什么結(jié)論？(提示：k決定函數(shù)的增減性.)在一次函數(shù)y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.(2)隨著x值的增大，y的值增大速度最快的函數(shù)是哪個(gè)?y＝4x－3結(jié)論:|k|越大，函數(shù)圖象越陡峭.(3)哪兩個(gè)函數(shù)的圖象相互平行?一次函數(shù)y＝3x＋1和一次函數(shù)y＝3x－2的圖象相互平行.結(jié)論：k的值相同的兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行.(4)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)的函數(shù)有哪些?一次函數(shù)y＝3x＋1和一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與y軸相交于同一點(diǎn)(0,1).結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,b).探究歸納對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)，你有哪些結(jié)論?1、當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.2、|k|越大，函數(shù)圖象越陡峭.3、k的值相同的兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行.4、一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,b).（設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、思考、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究一次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.）（教學(xué)建議：多媒體演示要直觀、清晰，讓學(xué)生能夠清楚地看到圖象的變化；小組討論時(shí)，教師要參與到小組中，傾聽學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的見解．）典例分析例1正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=xk的圖象大致是（B）（提示：??，??決定一次函數(shù)??=????+??的圖象所在的象限）解析：正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出??>0，進(jìn)而可得出???<0，由1>0，???<0利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可找出一次函數(shù)??=?????的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.例2若直線??=????向上平移2個(gè)單位長度后過??(??,???)，求m的值．（提示：一次函數(shù)圖像的平移的規(guī)則是：“上加下減”）.解：直線y=3x向上平移2個(gè)單位長度，平移后的解析式為y=3x+2，又因?yàn)槠揭坪蟮闹本€過點(diǎn)P(m,4)，所以4=3m+2，解得m=2，例3已知一次函數(shù)y＝（1﹣m）x＋2m﹣3，（1）若函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)圖像平行于y＝2x﹣3，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．（提示：兩個(gè)一次函數(shù)圖像平行時(shí)，k的值相等）解：（1）∵函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，∴2m﹣3＝0，解得m＝1.5；（2）∵函數(shù)圖像平行于直線y＝2x﹣3，∴1﹣m＝2，解得m＝﹣1，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x﹣5．（設(shè)計(jì)意圖：圍繞正比例函數(shù)與一次函數(shù)的核心知識(shí)，從不同角度考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、圖象平移、函數(shù)圖象與點(diǎn)的關(guān)系以及兩直線平行時(shí)函數(shù)解析式關(guān)系的掌握情況，全面提升學(xué)生對(duì)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想.）（教學(xué)建議：先帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)回顧正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)、圖象平移規(guī)律、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與關(guān)系式的關(guān)系以及兩直線平行的解析式特征等基礎(chǔ)知識(shí).然后，以這三道題為載體，采用小組合作探究的方式，讓學(xué)生在討論中分析每道題的解題思路，教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理清解題邏輯.最后，進(jìn)行總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)解題中涉及的數(shù)學(xué)思想和方法，以及容易出錯(cuò)的地方，如一次函數(shù)圖象平移規(guī)律的準(zhǔn)確運(yùn)用、兩直線平行時(shí)常數(shù)項(xiàng)的限制等，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握.）1.一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（D）A.（0，2）B.（4，0）C.（2，0） D.（0，4）2.P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函數(shù)y=0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是(A)A.y1＞y2C.yy1=y2C.y1＜y2D.不確定3．在平面直角坐標(biāo)系??????中，若一次函數(shù)??=????+??的圖像由直線??=????（??>0）向上平移3個(gè)單位長度得到，則一次函數(shù)??=????+??的圖像經(jīng)過的象限是第一、二、三象限．4、不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線??=3??+4與??=3???4具有什么樣的位置關(guān)系？平行解析：一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，做題的關(guān)鍵是注意k和b的值.5、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+4與y=2x+4的圖象，并指出每個(gè)函數(shù)中當(dāng)x增大時(shí)y如何變化．函數(shù)??=2??+4與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0）,（0，4）??=?2??+4與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0）,（0，4）．??=2??+4中y隨x增大而增大，??=?2??+4中y隨x增大而減小．6.已知一次函數(shù)y＝(3m8)x＋1m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，求m的值.解:由題意得解得又∵m為整數(shù),∴m＝2設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象與k、b值的關(guān)系、與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)確定方法的理解和掌握,練習(xí)題目要由易到難，逐步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；對(duì)于學(xué)生的回答，及時(shí)給予反饋和評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成知識(shí)體系，加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和記憶,以提問學(xué)生、教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生積極參與總結(jié).1.必做題：習(xí)題4.3第1題(4)、（5）、（6），第4題，第8題2.探究性作業(yè)：習(xí)題4.3第10題.4.3一次函數(shù)的圖象(第2課時(shí))1.