專題13.4整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)知道零指數(shù)冪；了解負(fù)指數(shù)冪．掌握科學(xué)計數(shù)法．整數(shù)指數(shù)冪的綜合計算。教學(xué)重難點1.重點（1）知道負(fù)指數(shù)冪的意義；（2）整數(shù)指數(shù)冪在冪的運(yùn)算的應(yīng)用；（3）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求參數(shù)、比較大小等。2.難點（1）整數(shù)指數(shù)冪有關(guān)化簡、變形、求值問題等；（2）整數(shù)指數(shù)冪的綜合應(yīng)用。知識點1整數(shù)指數(shù)冪一、零指數(shù)冪二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.三、科學(xué)記數(shù)法的一般形式用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.【即學(xué)即練】A． B．3 C．1 D．0【答案】C故選C【答案】D【分析】本題考查了零指數(shù)冪成立的條件，根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1求解即可．故選：D．【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)是解題的關(guān)鍵．知識點2整數(shù)指數(shù)冪在冪的運(yùn)算的應(yīng)用前面我們學(xué)過冪的運(yùn)算與整式的除法，下面我們根據(jù)教材系統(tǒng)的梳理整數(shù)指數(shù)冪在冪的運(yùn)算的應(yīng)用.1.同底數(shù)冪相除當(dāng)m、n是正整數(shù)且m<n時，因此，.2.同底數(shù)冪相乘思考：當(dāng)a≠0時，是否對任意整數(shù)m、n都成立?下面我們先討論m是任意整數(shù)且n是負(fù)整數(shù)的情況：(1)當(dāng)m>0時，由—n是正整數(shù)，得當(dāng)m=0時，(3)當(dāng)m<0時，由—m、—n是正整數(shù)，得綜上所述，當(dāng)m是任意整數(shù)且n是正整數(shù)或0時，也可以驗證是成立的.3.冪的運(yùn)算綜合隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，前面學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到了整數(shù)指數(shù)冪.當(dāng)a、b不為0時，對于整數(shù)指數(shù)冪，有【即學(xué)即練】1．下列計算結(jié)果正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，零指數(shù)冪等知識，根據(jù)各自的運(yùn)算法則一一計算并判斷即可．故選：C．【答案】C【分析】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，先計算積的乘方，再按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算即可.故選：C【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，先根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算計算，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，逐步計算即可．【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，分解因式，先利用平方差公式把原式分解因式，再合并同類項并計算即可得到答案．題型01零指數(shù)冪【答案】C【分析】本題考查了零指數(shù)冪的定義，任何非零實數(shù)的0次方都等于1，因此底數(shù)不能為0．故選：C．A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】本題考查了零指數(shù)冪的意義，乘方的意義，把各選項m的值分別代入驗證即可.故選B．【答案】D【分析】本題考查了0次冪有意義的條件；熟練掌握0次冪有意義的條件是解題的關(guān)鍵．故選：D．題型02負(fù)指數(shù)冪【答案】【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，直接計算即可．故答案為：．【答案】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)相應(yīng)法則，進(jìn)行計算即可．故答案為：．【答案】5【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算，先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪，再運(yùn)算加法，即可作答．故答案為：5．題型03科學(xué)計數(shù)法【答案】B故選：B．【答案】C故選C．題型04還原科學(xué)計數(shù)法表示的小數(shù)【答案】0.0235【變式1】．下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出其原數(shù)：【答案】【分析】本題考查了零指數(shù)次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，根據(jù)實數(shù)的零指數(shù)次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪進(jìn)行計算即可．故答案為：．題型05化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式【典例1】．將下列各式寫成分式的形式：（1）a的指數(shù)為轉(zhuǎn)化為正指數(shù)的倒數(shù)形式.（2）n的指數(shù)為轉(zhuǎn)化為正指數(shù)的倒數(shù)形式.故答案為：【分析】本題考查了積的乘方、單項式乘單項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算．先算積的乘方、再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算，再把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式即可求解．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．故答案為：．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式3】．計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式．(2)(4)【分析】（1）先算積的乘方，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘法法則進(jìn)行計算，即可得到答案；（2）先算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘法法則進(jìn)行計算，即可得到答案；（3）根據(jù)單項式除以單項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可得到答案；（4）先算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘法法則進(jìn)行計算，即可得到答案．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項式乘以單項式，單項式除以單項式，分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．題型06冪的運(yùn)算Ⅰ【答案】故填.【點睛】此題考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，注意一個不等于0的數(shù)的n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).【答案】【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘方運(yùn)算，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘方運(yùn)算以及除法運(yùn)算法則計算即可．故答案為：．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)同底數(shù)冪的乘法，再計算冪的乘方即可．故答案為：．【答案】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)冪的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，進(jìn)行求解即可．故答案為：．【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【點睛】本題考查的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型07冪的運(yùn)算Ⅱ【答案】【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計算即可.=.【點睛】本題是對整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算的考查，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計算即可.【點睛】本題是對整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算的考查，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.題型08利用冪的運(yùn)算求參數(shù)【答案】2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出結(jié)果．故答案為2．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，理解指數(shù)為負(fù)數(shù)時同底數(shù)冪的乘法法則是本題的關(guān)鍵．【答案】54【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式，同底數(shù)冪的乘除法法則先化簡，再得出指數(shù)相等即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘方先化簡，再得出指數(shù)相等即可求解；故答案為：①5；②4．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方等知識，掌握相關(guān)法則或公式是解題的關(guān)鍵．題型09比較大小問題【典例1】．已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”連接a、b、c、d為．【答案】b＜a＜d＜c【分析】首先利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)大小比較方法，進(jìn)而得出答案．【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．【答案】B【分析】本題考查的知識點是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別求出、、、，再進(jìn)行比較即可求解．故選：．【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)大小的比較，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出原數(shù)，再比較大小即可．題型10解答題【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)冪和零指數(shù)冪化簡各個數(shù)字，再計算即可；（2）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和冪的乘方，再算分?jǐn)?shù)的乘除，最后約分化簡即可．【答案】0【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】7【點睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式及整體代入法；掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)1；一、單選題【答案】B【詳解】解：∵0沒有0次冪，故選B．【點睛】本題主要考查0次冪的定義，注意到0沒有0次冪是解題關(guān)鍵．A． B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．故選：B．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算法則計算即可．故選B．A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．∴（10a）2=52，∴10a=5，∴10a=51=．故選：A．【點睛】本題考查冪的運(yùn)算，注意進(jìn)行冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算時，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計算．【答案】AC、0.0001與計算結(jié)果—致，該選項正確．D、與計算結(jié)果一致，該選項正確．故選：A．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．故選A．【點睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．A．應(yīng)是偶數(shù) B．應(yīng)是奇數(shù)C．奇數(shù)和偶數(shù)都不可能 D．奇數(shù)和偶數(shù)都成立【答案】A故選A．【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)用，若底數(shù)小于0，指數(shù)為偶數(shù)則整個式子大于0，若指數(shù)為奇數(shù)，則整個式子小于0．8．將3﹣1x（x+y）﹣3寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式是（）【答案】B9．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則計算排序即可．∴a<b<c故選：A．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住運(yùn)算法則．【答案】B是一個10位整數(shù)，最高位的數(shù)字為1，是一個11位整數(shù)，最高位的數(shù)字為1，故選B【點睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握“整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題11．填空【答案】111【分析】分別根據(jù)零次冪及負(fù)指數(shù)冪可直接進(jìn)行求解．故答案為1，，1，，1，．【點睛】本題主要考查零次冪及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握零次冪及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【分析】首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計算，然后利用同底數(shù)的冪的乘法法則計算，最后根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義化成正指數(shù)次冪即可．【點睛】本題考查積的乘方法則、冪的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則等多個運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．【答案】/0.25故答案為：．【答案】【分析】由積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計算后，再把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化為正整數(shù)指數(shù)冪即可．故答案為：．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握這些運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【答案】400【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則把已知條件變形，再根據(jù)冪的逆運(yùn)算即可求解．故答案為：400．【點睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的根據(jù)是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．17．已知xm=2，yn=3，則(x2myn)4=.【答案】【點睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，將原式正確的變形是解題關(guān)鍵．【分析】將各個題中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為含分母形式，再約分計算即可．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題【分析】先將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)為含分母形式，計算零次冪，再計算分式的乘除，最后計算加減即可．【點睛】本題考查了分式的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再通分計算括號里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【點睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，注意在計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算．21．計算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：【分析】（1）首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計算，然后利用同底數(shù)的冪的乘法法則計算，最后根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義化成正指數(shù)次冪即可；（2）首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計算，然后根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義化成正指數(shù)次冪即可；（3）首先利用積的乘方以及冪的乘