2025年初級(jí)經(jīng)濟(jì)師職稱考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專項(xiàng)訓(xùn)練試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（下列選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在題干后的括號(hào)內(nèi)。每題1分，共10分。）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）。A.-1B.0C.1D.不存在2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b，且f(0)=1，則f(x)在x=1處的瞬時(shí)變化率為（）。A.a+bB.2a+bC.2D.33.不定積分∫(3x2-2x+1)dx的結(jié)果是（）。A.x3-x2+x+CB.3x2-2x+x+CC.x3-x2+CD.3x2-2x+C4.若事件A和B互斥（A∩B=?），且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則事件A或B發(fā)生的概率P(A∪B)為（）。A.0.1B.0.7C.0.58D.0.725.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且E(X)=3，則X的方差D(X)為（）。A.3B.6C.9D.16.已知向量α=(1,k,2)，β=(2,-1,1)，若α與β平行，則k的值為（）。A.-1B.1C.-2D.27.矩陣A=[(1,2),(3,4)]，其轉(zhuǎn)置矩陣A?為（）。A.[(1,3),(2,4)]B.[(2,4),(1,3)]C.[(3,1),(4,2)]D.[(4,2),(3,1)]8.齊次線性方程組x?+2x?-x?=0，2x?+x?+x?=0有非零解，則其系數(shù)矩陣的秩r(A)為（）。A.0B.1C.2D.39.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。從總體中抽取樣本容量為n的樣本，則μ的無偏估計(jì)量是（）。A.x?=(∑x?)/nB.x?+σ/√nC.∑x?2/nD.(x?+x?)/210.從總體中抽取樣本容量為16的樣本，計(jì)算得到樣本均值x?=12.5，樣本方差s2=4。若假設(shè)總體服從正態(tài)分布，則樣本均值x?服從的分布是（）。A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/16)C.N(μ,4/16)D.N(12.5,4/16)二、填空題（請(qǐng)將答案填寫在題干后的橫線上。每空1分，共10分。）11.極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。12.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間為________。13.若P(A|B)=0.6，P(B)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P(A)=________。14.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則E(3X-5)=________，D(3X-5)=________。15.行列式|A|=|(1,2),(3,4)|的值等于________。16.矩陣A=[(1,0),(0,2)]的逆矩陣A?1為________。17.線性方程組2x?+x?-x?=1，x?-x?+2x?=-1有唯一解，則其系數(shù)矩陣的行列式|A|________。18.從總體中抽取樣本容量為n的樣本，樣本均值的方差s??2=________(σ2為總體方差)。19.若總體X服從(0,θ)上的均勻分布，θ未知，從總體中抽取樣本容量為2的樣本x?,x?，則θ的矩估計(jì)量為________。20.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，μ未知，σ2未知。若從總體中抽取樣本容量為25的樣本，樣本均值x?=100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5，則檢驗(yàn)H?:μ=95的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t?的值為________。三、計(jì)算題（請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算過程。每題5分，共20分。）21.計(jì)算不定積分∫(x√(x2+1))dx。22.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1的所有極值點(diǎn)。23.計(jì)算定積分∫(from0toπ)sin2(x)dx。24.解線性方程組：x?+2x?+x?=4，2x?+5x?+3x?=7，x?+3x?+4x?=6。四、應(yīng)用題（請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，并寫出求解過程。每題10分，共20分。）25.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，可變成本增加10元，售價(jià)為20元。問企業(yè)至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能盈利？26.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2元，每件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為3元。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需要1小時(shí)設(shè)備時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間；生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需要1小時(shí)設(shè)備時(shí)間和1小時(shí)人工時(shí)間。工廠每周可用設(shè)備時(shí)間不超過100小時(shí)，可用人工時(shí)間不超過140小時(shí)。問工廠每周應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品A和B，才能獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)。---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.B9.A10.B二、填空題11.412.(3,+∞)13.0.614.1,915.-216.[(1,0),(0,1/2)]17.≠018.σ2/n19.max{x?,x?}20.1.8三、計(jì)算題21.解：∫(x√(x2+1))dx令u=x2+1，則du=2xdx，xdx=du/2原式=∫(√u*(1/2)du)=(1/2)∫(u^(1/2))du=(1/2)*(2/3)u^(3/2)+C=(1/3)(x2+1)^(3/2)+C=(1/3)(x2+1)√(x2+1)+C22.解：f'(x)=3x2-12x+9=3(x2-4x+3)=3(x-1)(x-3)令f'(x)=0，得x?=1,x?=3f''(x)=6x-12f''(1)=6-12=-6<0，故x=1為極大值點(diǎn)f''(3)=18-12=6>0，故x=3為極小值點(diǎn)23.解：∫(from0toπ)sin2(x)dx原式=∫(from0toπ)(1-cos(2x))/2dx=(1/2)∫(from0toπ)1dx-(1/2)∫(from0toπ)cos(2x)dx=(1/2)[x]_(0)^(π)-(1/2)[sin(2x)/2]_(0)^(π)=(1/2)(π-0)-(1/4)(sin(2π)-sin(0))=(1/2)π-(1/4)(0-0)=(1/2)π24.解：方程組系數(shù)矩陣A=[(1,2,1),(2,5,3),(1,3,4)]增廣矩陣(A|b)=[(1,2,1,|4),(2,5,3,|7),(1,3,4,|6)]對(duì)(A|b)進(jìn)行行變換：R?←R?-2R?→[(1,2,1,|4),(0,1,1,|-1),(1,3,4,|6)]R?←R?-R?→[(1,2,1,|4),(0,1,1,|-1),(0,1,3,|2)]R?←R?-R?→[(1,2,1,|4),(0,1,1,|-1),(0,0,2,|3)]R?←(1/2)R?→[(1,2,1,|4),(0,1,1,|-1),(0,0,1,|3/2)]回代：x?=3/2x?+x?=-1→x?-1=-1→x?=0x?+2x?+x?=4→x?+0+3/2=4→x?=5/2解為：x?=5/2,x?=0,x?=3/2四、應(yīng)用題25.解：設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品?？偝杀綜(x)=固定成本+可變成本=1000+10x總收入R(x)=售價(jià)*數(shù)量=20x利潤(rùn)L(x)=總收入-總成本=R(x)-C(x)=20x-(1000+10x)=10x-1000令L(x)>0，得10x-1000>0→10x>1000→x>100答：至少生產(chǎn)101件產(chǎn)品才能盈利。26.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax?件，產(chǎn)品Bx?件。目標(biāo)函數(shù)（利潤(rùn)）maxZ=2x?+3x?約束條件：x?+x?≤100(設(shè)備時(shí)間)2x?+x?≤140(人工時(shí)間)x?≥0,x?≥0作圖（