2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調查方法與統(tǒng)計推斷試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.從一個包含N個元素的總體中抽取n個元素構成樣本，每個元素被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調查中，由于抽樣引起的樣本指標與總體指標之間的差異稱為（）。A.抽樣誤差B.登記誤差C.系統(tǒng)誤差D.非抽樣誤差3.對于一個無偏估計量，當樣本量增大時，其方差（）。A.增大B.減小C.保持不變D.可能增大也可能減小4.當總體分布未知或不滿足正態(tài)分布條件，且樣本量較大時，可以用（）來近似估計總體均值μ的置信區(qū)間。A.t分布B.標準正態(tài)分布C.χ2分布D.F分布5.在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，它表示（）。A.接受原假設，但原假設為假B.拒絕原假設，但原假設為真C.接受原假設，且原假設為真D.拒絕原假設，且原假設為假6.在分層抽樣中，若各層內(nèi)元素差異小，層間差異大，為了提高估計精度，應采用的抽樣比例是（）。A.各層按相同比例抽樣B.變動比例抽樣，層內(nèi)差異大的層抽樣比例大C.變動比例抽樣，層間差異大的層抽樣比例大D.各層按不同比例隨機抽樣7.對兩個獨立正態(tài)總體的均值差μ?-μ?進行假設檢驗，若總體方差未知但相等，應選用（）作為檢驗統(tǒng)計量。A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量8.在對一個分類變量進行擬合優(yōu)度檢驗時，應使用的統(tǒng)計量是（）。A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量9.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2已知，現(xiàn)從中抽取一個樣本，要檢驗H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，應選用（）進行檢驗。A.t檢驗B.Z檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗10.在方差分析中，檢驗因素A對結果是否有影響的統(tǒng)計量是（）。A.樣本均值B.組內(nèi)均方MSWC.組間均方MSBD.F統(tǒng)計量二、填空題（每小題2分，共10分）1.抽樣調查中，除了抽樣誤差外，還有______和______兩種誤差。2.若總體方差σ2未知，在對總體均值μ進行區(qū)間估計時，需要使用______分布。3.在假設檢驗中，P值是當原假設為真時，觀察到當前或更極端樣本結果的______。4.簡單隨機抽樣中，若總體包含N個元素，從中抽取n個不重復樣本，每個樣本被抽中的概率為______。5.進行單因素方差分析時，總離差平方和SS總可以分解為______和______兩部分。三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述分層抽樣的主要特點和優(yōu)點。2.解釋什么是假設檢驗中的P值，并說明其作用。3.在什么情況下，使用t檢驗比使用Z檢驗更合適？四、計算題（每小題7分，共21分）1.某城市有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取1000戶家庭進行調查，已知戶均月收入的標準差為200元。若要求月收入均值的抽樣誤差不超過30元（置信水平為95%），問是否需要重新抽樣或增加樣本量？（提示：可查閱標準正態(tài)分布表或t分布表）2.從正態(tài)總體N(μ,162)中隨機抽取一個樣本，樣本容量n=25，樣本均值x?=55。檢驗假設H?:μ=50vsH?:μ>50（顯著性水平α=0.05），請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明是否拒絕原假設。3.某研究者想比較三種不同教學方法（A,B,C）對學生的成績是否有顯著影響，隨機抽取了30名學生，均分為3組，分別采用三種方法教學，一段時間后獲得成績?nèi)缦拢〝?shù)據(jù)僅為示意，非真實數(shù)據(jù)）：方法A：78,82,80,76,81方法B：85,87,86,84,88方法C：79,77,80,81,78請計算總平方和SS總、組間平方和SSB、組內(nèi)平方和SSE，并寫出檢驗教學方法影響的F統(tǒng)計量的表達式（無需計算F值）。五、綜合應用題（共14分）某工廠生產(chǎn)一批零件，其重量理論上服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機抽取100個零件，測得樣本均值重量為50.5克，樣本標準差為1.2克。工廠質檢部門想知道這批零件的實際平均重量是否顯著高于理論值50克。請設計一個假設檢驗方案來完成此項檢驗：（1）提出原假設H?和備擇假設H?。（2）選擇檢驗統(tǒng)計量，并說明其分布。（3）確定顯著性水平α（例如α=0.05），并查找臨界值或說明拒絕域。（4）根據(jù)樣本信息，計算檢驗統(tǒng)計量的值，并做出統(tǒng)計決策（接受或拒絕H?）。（5）對你的決策進行簡要解釋。試卷答案一、選擇題1.A解析思路：簡單隨機抽樣定義是從N個元素中抽取n個，每個元素被抽中概率相等且不放回。2.A解析思路：抽樣誤差是抽樣調查特有的、由抽樣引起的誤差。3.B解析思路：根據(jù)大數(shù)定律，樣本量增大，估計量的方差趨于減小。4.B解析思路：根據(jù)中心極限定理，大樣本條件下樣本均值近似服從正態(tài)分布，可用標準正態(tài)分布近似。5.B解析思路：第一類錯誤指原假設為真卻拒絕原假設的錯誤。6.A解析思路：分層抽樣要求在各層內(nèi)均勻，層間差異由總體決定，為提高精度通常按相同比例抽樣。7.B解析思路：兩獨立正態(tài)總體方差未知但相等時，均值差檢驗使用t統(tǒng)計量。8.C解析思路：擬合優(yōu)度檢驗是檢驗觀測頻數(shù)與理論頻數(shù)是否吻合，使用χ2統(tǒng)計量。9.B解析思路：正態(tài)總體、方差已知時，均值檢驗使用Z檢驗。10.D解析思路：方差分析中，檢驗因素影響的統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量（組間均方與組內(nèi)均方之比）。二、填空題1.登記誤差非抽樣誤差解析思路：抽樣誤差之外，誤差主要來源于測量登記和抽樣框等非抽樣環(huán)節(jié)。2.t解析思路：總體方差未知時，用樣本方差估計，此時應使用t分布。3.概率解析思路：P值表示在原假設成立下，出現(xiàn)當前結果或更極端結果的偶然性大小。4.n/N解析思路：在不放回抽樣中，每個基本事件（樣本）被抽中的概率為n/N。5.組間離差平方和組內(nèi)離差平方和解析思路：根據(jù)方差分析的基本公式，總離差平方和可以分解為反映組間差異和組內(nèi)差異兩部分。三、簡答題1.簡述分層抽樣的主要特點和優(yōu)點。解析思路：特點：先將總體按某種標志分成若干層，再在各層內(nèi)進行隨機抽樣。優(yōu)點：能保證各層代表性，減少抽樣誤差，便于分層管理和分析。2.解釋什么是假設檢驗中的P值，并說明其作用。解析思路：P值是在原假設為真時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。作用：用于判斷樣本結果與原假設的矛盾程度，小P值表明結果與原假設矛盾較大。3.在什么情況下，使用t檢驗比使用Z檢驗更合適？解析思路：當總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知，需要用樣本方差估計時，應使用t檢驗。四、計算題1.某城市有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取1000戶家庭進行調查，已知戶均月收入的標準差為200元。若要求月收入均值的抽樣誤差不超過30元（置信水平為95%），問是否需要重新抽樣或增加樣本量？（提示：可查閱標準正態(tài)分布表或t分布表）解析思路：計算所需樣本量n?。對于大樣本，用Z分布近似。置信水平95%，Z?.025≈1.96。抽樣誤差ε=Z?.025*(σ/√n?)。代入σ=200,ε=30，解出n?。若n?>1000，則需要增加樣本量。n?=(Z?.025*σ/ε)2=(1.96*200/30)2≈170.73。因為n?≈171>1000，所以需要增加樣本量。2.從正態(tài)總體N(μ,162)中隨機抽取一個樣本，樣本容量n=25，樣本均值x?=55。檢驗假設H?:μ=50vsH?:μ>50（顯著性水平α=0.05），請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明是否拒絕原假設。解析思路：使用Z檢驗。計算檢驗統(tǒng)計量Z=(x?-μ?)/(σ/√n)。代入x?=55,μ?=50,σ=4,n=25，計算Z值。查Z分布表或比較P值與α。若Z>Zα，則拒絕H?。Z=(55-50)/(4/√25)=5/(4/5)=6.25。臨界值Z?.05=1.645。因為6.25>1.645，所以拒絕原假設。3.某研究者想比較三種不同教學方法（A,B,C）對學生的成績是否有顯著影響，隨機抽取了30名學生，均分為3組，分別采用三種方法教學，一段時間后獲得成績?nèi)缦拢〝?shù)據(jù)僅為示意，非真實數(shù)據(jù)）：方法A：78,82,80,76,81方法B：85,87,86,84,88方法C：79,77,80,81,78請計算總平方和SS總、組間平方和SSB、組內(nèi)平方和SSE，并寫出檢驗教學方法影響的F統(tǒng)計量的表達式（無需計算F值）。解析思路：(1)計算各方法樣本均值(?A,?B,?C)和總體均值(?)。(2)計算SS總=Σ(xi-?)2，其中xi為所有觀測值。(3)計算SSB=Σn?(??-?)2，其中n?為每組樣本量。(4)計算SSE=ΣΣ(xi-??)2，即各組的(xi-??)2之和。(5)F統(tǒng)計量表達式為F=MSB/MSE，其中MSB=SSB/(k-1)，MSE=SSE/(N-k)，k為組數(shù)，N為總樣本量。五、綜合應用題某工廠生產(chǎn)一批零件，其重量理論上服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機抽取100個零件，測得樣本均值重量為50.5克，樣本標準差為1.2克。工廠質檢部門想知道這批零件的實際平均重量是否顯著高于理論值50克。請設計一個假設檢驗方案來完成此項檢驗：（1）提出原假設H?和備擇假設H?。解析思路：H?:μ≤50(實際平均重量不超過理論值)；H?:μ>50(實際平均重量顯著高于理論值)。（2）選擇檢驗統(tǒng)計量，并說明其分布。解析思路：總體正態(tài)分布，方差未知但可用樣本方差點估計，樣本量n=100較大，可用Z檢驗。檢驗統(tǒng)計量Z=(x?-μ?)/(s/√n)，近似服從N(0,1)。（3）確定顯著性水平α（例如α=0.05），并查找臨界值或說明拒絕域。解析思路：α=0.0