2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項不屬于抽樣誤差的來源？A.抽樣框不完善B.樣本量不足C.調(diào)查員主觀偏見D.抽樣方法選擇不當2.從一個包含N個單元的總體中抽取n個單元進行簡單隨機抽樣（重復(fù)抽樣），樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差σ?_x與總體標準差σ的關(guān)系是？A.σ?_x=σ/√nB.σ?_x=σ?/√nC.σ?_x=σ√(N-n)/(N-1)D.σ?_x=σ√n/N3.當總體單位數(shù)較少時，為了保證樣本的代表性，通常優(yōu)先考慮采用哪種抽樣方法？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異小，層間差異大，為了提高估計精度，應(yīng)如何調(diào)整各層樣本量分配？A.多在差異大的層中分配樣本B.多在差異小的層中分配樣本C.平均分配樣本量D.根據(jù)層內(nèi)方差大小反比分配樣本量5.抽樣極限誤差是指？A.樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之差的最大可能值B.樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之差的最小可能值C.總體參數(shù)的可能變動范圍D.抽樣平均誤差的兩倍6.當置信水平從95%提高到99%時，對于同一抽樣調(diào)查，置信區(qū)間的寬度將？A.變窄B.變寬C.不變D.無法確定7.在進行整群抽樣時，為了減小抽樣誤差，通常需要？A.增加群數(shù)B.減少群數(shù)C.增加群內(nèi)單元數(shù)D.減少群內(nèi)單元數(shù)8.對于一個給定的總體和樣本量n，哪種抽樣方法的抽樣平均誤差一定最小？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣9.無回答誤差是指？A.抽樣框中的單元缺失B.樣本單元拒絕參與調(diào)查C.調(diào)查員記錄錯誤D.抽樣過程中產(chǎn)生的隨機誤差10.在抽樣調(diào)查中，影響必要樣本量n大小的因素不包括？A.總體方差σ2B.允許的抽樣誤差ΔC.置信水平（1-α）D.總體單位數(shù)N二、填空題1.抽樣調(diào)查是利用______的原理，通過抽取總體中一部分單元的______來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的______，這種誤差是由于______而產(chǎn)生的。3.在分層抽樣中，理想的分層是要求層內(nèi)方差______，層間方差______。4.根據(jù)抽樣單元是否允許重復(fù)，簡單隨機抽樣可分為______抽樣和______抽樣兩種。5.抽樣估計通常有兩種形式，即______估計和______估計。6.置信區(qū)間的大小取決于______、______和總體規(guī)模N（在有限總體修正時）。7.整群抽樣是將總體劃分成若干群，然后隨機抽取______，對抽中的群內(nèi)的所有單元或按一定方式抽取群內(nèi)部分單元進行調(diào)查的抽樣方法。三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣（重復(fù)抽樣）下，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差的計算公式及其影響因素。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？四、計算題1.某城市共有100萬戶家庭，為調(diào)查該城市家庭月均收入水平（總體標準差σ=800元），擬采用簡單隨機抽樣（重復(fù)抽樣）方法抽取1000戶家庭進行調(diào)查。要求置信水平為95.45%（即t=2），若希望抽樣極限誤差控制在150元以內(nèi)，問是否需要增加樣本量？若需要，請計算所需的最小樣本量n?（不考慮有限總體校正）。2.某工廠生產(chǎn)一批零件共5000件，為檢驗其質(zhì)量，采用整群抽樣方法進行抽樣。將5000件零件按生產(chǎn)順序分成100群，每群50件?，F(xiàn)隨機抽取了5群進行全群調(diào)查，抽中的5群零件的廢品率分別為2%、3.5%、1.5%、4%、2%。試估計該批零件的平均廢品率及其抽樣平均誤差（假設(shè)廢品率為比例，且群間方差σ2_p≈(0.035-0.015)2=0.00004）。五、綜合應(yīng)用題某地區(qū)欲調(diào)查農(nóng)民對政府農(nóng)業(yè)補貼政策的滿意度。該地區(qū)共有20個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民數(shù)量差異較大。已知農(nóng)民滿意度的總體標準差約為15（假設(shè)滿意程度用1-100的評分表示）。若要求抽樣估計的置信水平為99%（t=2.576），希望抽樣平均誤差不超過3分，且考慮到各鄉(xiāng)鎮(zhèn)情況差異較大，計劃采用分層抽樣方法?，F(xiàn)初步考慮按農(nóng)民收入水平將20個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分為三層：富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)（5個）、中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)（10個）、貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)（5個）。初步設(shè)想按比例分配樣本量，即從富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取25%，中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取50%，貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取25%。請問：(1)按此初步設(shè)想，總樣本量應(yīng)抽取多少？(2)假設(shè)最終確定的總樣本量為200人，并按上述比例分配，請計算富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)、中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)和貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)分別抽取多少樣本單位？(3)簡述在此方案中，分層抽樣相比簡單隨機抽樣的主要優(yōu)勢可能體現(xiàn)在哪些方面？試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.D二、填空題1.隨機抽樣，信息2.絕對誤差，抽樣3.小，大4.不重復(fù)，重復(fù)5.點，區(qū)間6.允許的抽樣誤差Δ，置信水平（1-α）7.若干個，全部三、簡答題1.解析思路：回憶簡單隨機抽樣下樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式。公式為σ?_x=σ/√n。影響因素分析：公式中分母為√n，說明抽樣誤差與樣本量n的平方根成反比，樣本量越大，誤差越??；分子為總體標準差σ，總體單位差異越大（σ越大），誤差越大。2.解析思路：回憶影響抽樣誤差的主要因素。通常包括：①總體方差（或標準差）：總體單位間差異越大，抽樣誤差越大；②樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和計算方式可能不同，一般來說，科學(xué)設(shè)計的抽樣方法（如分層抽樣）比簡單隨機抽樣誤差??；④抽樣組織方式：抽樣過程中的管理和技術(shù)因素也會影響實際產(chǎn)生的誤差大小。四、計算題1.解析思路：①先計算按原樣本量1000戶所需的抽樣平均誤差σ?_x=σ/√n=800/√1000≈25.6元。②計算所需的抽樣極限誤差Δ_?=t*σ?_x=2*25.6=51.2元。③比較Δ_?與要求的150元，發(fā)現(xiàn)51.2<150，說明原樣本量足以達到要求精度。④因為原樣本量已滿足要求，所以不需要增加樣本量。⑤若要計算不考慮有限總體校正的最小樣本量n?，使用公式n?=(t2*σ2*N)/(Δ_?2*(N-1))或簡化為n?=(t2*σ2*N)/(Δ_?2*N)≈(22*8002*5000)/(1502*5000)=4*640000/22500≈1142.22。取整后需至少抽取1143戶。2.解析思路：①計算樣本平均廢品率p?=(2%+3.5%+1.5%+4%+2%)/5=13%/5=2.6%。②計算樣本廢品率的標準差s_p=√[((2%-2.6%)2+(3.5%-2.6%)2+(1.5%-2.6%)2+(4%-2.6%)2+(2%-2.6%)2)/(5-1)]=√[((-0.6%)2+0.9%2+(-1.1%)2+1.4%2+(-0.6%)2)/4]=√[(0.0036+0.0081+0.0121+0.0196+0.0036)/4]=√(0.047+0.0036)/4=√0.0506/4≈√0.01265=0.112.③計算抽樣平均誤差σ?_p=s_p/√m=0.112/√5=0.112/2.236≈0.05。④估計該批零件的平均廢品率約為2.6%，抽樣平均誤差約為0.05（或5%）。五、綜合應(yīng)用題(1)解析思路：先計算各層樣本量?？倶颖玖縉=n*(5%*5+50%*10+25%*5)/(5%+50%+25%)=n*(0.25+5+1.25)/0.825=n*6.5/0.825。要求總樣本量n=200。所以200=n*6.5/0.825=>n=200*0.825/6.5=165/6.5=25.38。初步設(shè)想下總樣本量約為25人，不滿足200人的要求。重新計算按比例分配到200人的樣本量：富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)樣本量n?=200*5%=10；中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)樣本量n?=200*50%=100；貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)樣本量n?=200*25%=50。因此，總樣本量應(yīng)為200人。(2)解析思路：根據(jù)第一問確認總樣本量為200人，并按比例分配。富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取n?=200*5/80=12.5，取13人。中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取n?=200*50/80=62.5，取63人。貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取n?=200*25/80=37.5，取38人?；蛘?，總比例是5+50+25=80份，富裕占5份，中等占50份，貧困占25份，共80份。富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取200*(5/80)=12.5，取13人。中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取200*(50/80)=62.5，取63