2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法在自然科學(xué)研究中的應(yīng)用試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本均值B.總體均值C.樣本方差D.抽樣誤差2.下列哪種方法屬于概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.判斷抽樣C.配額抽樣D.雪球抽樣3.當(dāng)總體單位分布非常不均勻時(shí)，為了提高抽樣效率，應(yīng)采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在抽樣調(diào)查中，由抽樣過程引起的誤差稱為（）。A.登記誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.系統(tǒng)誤差5.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，每次抽取n個(gè)單位，抽完不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.放回抽樣B.不放回抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.抽樣框的質(zhì)量直接影響（）。A.抽樣誤差的大小B.非抽樣誤差的大小C.抽樣方法的效率D.A和B都正確7.對(duì)于一個(gè)有限總體，若采用不重復(fù)抽樣方法，抽樣比為n/N時(shí)，樣本均值的抽樣方差公式中需要乘以一個(gè)修正系數(shù)，該系數(shù)為（）。A.1B.n/NC.(1-n/N)D.N/n8.在分層抽樣中，若希望減小抽樣誤差，通常的做法是（）。A.增加樣本總量B.減少層數(shù)C.在層內(nèi)方差較大的層中多分配樣本D.在層內(nèi)方差較小的層中少分配樣本9.下列關(guān)于整群抽樣的說法錯(cuò)誤的是（）。A.整群抽樣通常比簡單隨機(jī)抽樣效率高B.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣C.整群抽樣實(shí)施方便D.整群抽樣中的“群”最好是同質(zhì)的10.在確定樣本量時(shí)，若其他條件不變，總體方差越大，所需的樣本量（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用__________的數(shù)量特征來推斷總體的數(shù)量特征。2.抽樣誤差是由于__________而產(chǎn)生的，是不可避免的，但可以控制和估計(jì)的。3.在分層抽樣中，理想的分層是層內(nèi)方差__________，層間方差__________。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k通常取值，要求總體單位數(shù)N能被k整除，這要求__________。5.抽樣框是包含總體所有單位的__________列表或集合。6.為了保證每個(gè)單位都有已知非零的概率被抽中，稱為__________抽樣。7.多階段抽樣是將抽樣過程分為多個(gè)階段，每個(gè)階段使用__________方法。8.非抽樣誤差是指除抽樣誤差以外的所有誤差，主要包括__________、無回答誤差等。9.在自然科學(xué)的野外調(diào)查中，常遇到抽樣框缺失或質(zhì)量不高的問題，此時(shí)可以考慮使用__________方法，但需注意其局限性。10.估計(jì)總體比例時(shí)，所需樣本量的計(jì)算公式中涉及總體比例p的估計(jì)，若p未知，通常使用__________來代替。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別，并說明在自然科學(xué)研究中使用非概率抽樣的主要風(fēng)險(xiǎn)。2.解釋什么是抽樣框，并列舉在自然科學(xué)研究中構(gòu)建抽樣框時(shí)可能遇到的主要問題。3.假設(shè)你要調(diào)查某森林區(qū)域內(nèi)某種鳥類的密度。簡要說明你會(huì)考慮使用哪些抽樣方法？并簡述選擇這些方法時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某研究者想估計(jì)一片草原上某種牧草的平均高度。該草原共有1000公頃，已知牧草高度的標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。若要求抽樣誤差不超過2厘米（置信水平為95%），試分別計(jì)算采用簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）和整群抽樣（將草原劃分為50群，每群20公頃，隨機(jī)抽取5群進(jìn)行調(diào)查）所需的樣本量。假設(shè)整群抽樣中群內(nèi)牧草高度方差較小，可忽略群間差異對(duì)誤差的影響。2.某生態(tài)學(xué)家欲調(diào)查一個(gè)湖泊中某種有害藻類的污染比例。湖泊面積很大，無法進(jìn)行全面調(diào)查。他采用分層抽樣方法，將湖泊按水流分為三層（上游、中游、下游），各層水域面積比例為1:2:1?，F(xiàn)計(jì)劃抽取總樣本量的20%進(jìn)行實(shí)地檢測。若根據(jù)前期資料估計(jì)，三層藻類污染比例的方差分別為0.04,0.09,0.02。在95%置信水平下，要求總體比例的抽樣誤差不超過5%，試計(jì)算至少需要抽取多少樣本量？假設(shè)各層抽樣比例相同。五、論述題（20分）結(jié)合自然科學(xué)研究的具體實(shí)例，論述在應(yīng)用抽樣調(diào)查方法時(shí)，如何科學(xué)地選擇抽樣方法，并說明在抽樣設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中需要重點(diǎn)關(guān)注哪些問題以獲得可靠的研究結(jié)果。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.D10.B二、填空題1.樣本2.抽樣3.??；大4.總體單位是按一定順序排列的5.名單6.等概率7.概率8.登記誤差9.多階段抽樣10.0.5三、簡答題1.區(qū)別：概率抽樣是每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零；非概率抽樣是至少有一個(gè)單位被抽中的概率未知。概率抽樣能保證樣本代表性，其抽樣誤差可估計(jì)，結(jié)果可推廣到總體；非概率抽樣方便快捷，成本較低，但樣本代表性無法保證，抽樣誤差無法估計(jì)，結(jié)果通常只能用于描述樣本特征。風(fēng)險(xiǎn)：在自然研究中使用非概率抽樣，可能導(dǎo)致樣本偏差，無法準(zhǔn)確反映總體特征，研究結(jié)論的外推性差，甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論。例如，在動(dòng)物研究中，使用方便抽樣可能抽到活動(dòng)能力強(qiáng)的個(gè)體，導(dǎo)致對(duì)整體種群特征的估計(jì)偏誤。2.定義：抽樣框是包含總體所有單位（或抽樣單位）的名單或列表。問題：主要問題包括：①缺失，即存在大量應(yīng)包含在框中的單位未被列入；②不完整，即名單不完整；③重復(fù)，即同一個(gè)單位在名單中出現(xiàn)多次；④過時(shí)，即名單中的信息（如地址、狀態(tài)）已變更但未更新。這些問題會(huì)嚴(yán)重影響抽樣過程，可能導(dǎo)致某些單位無法被抽中或被過度抽中，增加非抽樣誤差。3.方法：可考慮使用簡單隨機(jī)抽樣（若鳥類分布均勻且易于定位）、系統(tǒng)抽樣（沿固定路線等距抽樣點(diǎn)）、分層抽樣（按地形或植被類型分層，在各層內(nèi)抽樣）、整群抽樣（將森林劃分為若干區(qū)域，隨機(jī)抽取區(qū)域進(jìn)行調(diào)查）或偶遇抽樣（若研究目的是初步探索或定性描述，但代表性不可靠）。關(guān)鍵因素：①研究目標(biāo)（要估計(jì)什么參數(shù)？）；②總體分布特征（空間分布、集群性？）；③研究區(qū)域的可訪問性；④抽樣成本和時(shí)間限制；⑤對(duì)精度的要求；⑥對(duì)抽樣誤差來源的了解程度。四、計(jì)算題1.簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)）：*公式：$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\sigma^2}{E^2}\right)$*已知：$Z_{\alpha/2}=1.96$(95%置信水平)，$\sigma=10$，$E=2$*計(jì)算：$n=\left(\frac{1.96^2\times10^2}{2^2}\right)=\left(\frac{384.16}{4}\right)=96.04$*結(jié)論：需至少抽取97個(gè)樣點(diǎn)（樣本量向上取整）。整群抽樣：*公式：$n_c=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\sigma_c^2}{E^2\cdotR^2}\right)$，其中$\sigma_c^2$是群間方差，$R$是群數(shù)。*假設(shè)：群內(nèi)方差小，$\sigma_c^2$可忽略，$R=50$，抽樣比$r=5/50=0.1$，$E=2$。*計(jì)算：需先計(jì)算簡單隨機(jī)抽樣所需樣本量$n'=96.04$。整群抽樣樣本量$n_c=n'/r=96.04/0.1=960.4$。*結(jié)論：需至少抽取961個(gè)群（樣本量向上取整）。注意：此處的整群抽樣假設(shè)$\sigma_c^2$很小，實(shí)際情況可能不同，需有群間方差的估計(jì)值。2.分層抽樣：*公式：$n=\sum_{h=1}^Hn_h=N\sum_{h=1}^H\left(\frac{W_h\sigma_h^2}{E^2}\right)$或$n=\frac{N\sum_{h=1}^HW_h\sigma_h^2}{E^2}$，其中$W_h$是層權(quán)，$\sigma_h^2$是層內(nèi)方差。*已知：$N$未知，$W_1=0.25,W_2=0.5,W_3=0.25$，$\sigma_1^2=0.04,\sigma_2^2=0.09,\sigma_3^2=0.02$，$E=0.05$，抽樣比例$p_w=0.2$。*計(jì)算：先計(jì)算按比例分配的樣本量：$n_1=N\times0.25\times0.2=0.05N$，$n_2=N\times0.5\times0.2=0.1N$，$n_3=N\times0.25\times0.2=0.05N$?？倶颖玖?n=0.05N+0.1N+0.05N=0.2N$。*再計(jì)算最優(yōu)分配樣本量：$n=N\left(\frac{0.25\times0.04}{0.05^2}+\frac{0.5\times0.09}{0.05^2}+\frac{0.25\times0.02}{0.05^2}\right)=N\left(\frac{0.01}{0.0025}+\frac{0.045}{0.0025}+\frac{0.005}{0.0025}\right)=N\left(4+18+2\right)=24N$。*結(jié)合比例：$0.2N=24N$，此式矛盾，說明按比例分配與最優(yōu)分配不同。應(yīng)使用最優(yōu)分配公式計(jì)算。$n=24N\times\frac{1}{0.2}=120N$。因?yàn)?N$未知，我們關(guān)注的是樣本量與總體規(guī)模無關(guān)的比例關(guān)系。計(jì)算所需樣本量的絕對(duì)值：$\frac{n}{N}=24\left(\frac{0.25\times0.04+0.5\times0.09+0.25\times0.02}{0.05^2}\right)=24\left(\frac{0.01+0.045+0.005}{0.0025}\right)=24\left(\frac{0.06}{0.0025}\right)=24\times24=576$。*結(jié)論：所需樣本量為576個(gè)檢測點(diǎn)（樣本量通常為整數(shù)，此結(jié)果已為整數(shù)）。實(shí)際中需知道總體規(guī)模N才能計(jì)算確切人數(shù)，但題目要求計(jì)算公式表示的樣本量大小。五、論述題在自然科學(xué)研究中應(yīng)用抽樣調(diào)查方法時(shí)，科學(xué)選擇抽樣方法并關(guān)注關(guān)鍵問題至關(guān)重要。選擇方法：首要考慮研究目標(biāo)。若要估計(jì)總體參數(shù)（如平均數(shù)、比例）并要求結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)推斷意義，必須選用概率抽樣方法。其次，需了解總體的分布特征。若總體分布均勻，可采用簡單隨機(jī)抽樣；若總體呈聚集狀，整群抽樣可能更高效；若總體內(nèi)部存在明顯差異（如按年齡、性別、地形分層），分層抽樣能有效提高精度。再次，考慮實(shí)際可行性，包括地理環(huán)境（是否易于到達(dá)）、時(shí)間成本、經(jīng)費(fèi)預(yù)算等。例如，在廣闊海洋或偏遠(yuǎn)山區(qū)調(diào)查，整群抽樣或系統(tǒng)抽樣可能更實(shí)用。最后，結(jié)合對(duì)抽樣誤差來源的了解，選擇能最大程度控制所需誤差來源的方法。例如，若擔(dān)心區(qū)域差異，優(yōu)先考慮分層。重點(diǎn)關(guān)注問題：1.抽樣框質(zhì)量：抽樣框是抽樣的基礎(chǔ)，其質(zhì)量直接影響樣本代表性。必須盡可能獲取完整、準(zhǔn)確、最新的抽樣框，并評(píng)估其潛在問題（缺失、重復(fù)、過時(shí)），必要時(shí)進(jìn)行修正或考慮替代方法。2.抽樣誤差控制：明確主要誤差來源（抽樣誤差、非抽樣誤差），并采取措施盡量減小。通過增大樣本量、選擇更有效的抽樣設(shè)計(jì)（如分層）來控制抽樣誤差。同時(shí)，通過規(guī)范調(diào)查流程、培訓(xùn)調(diào)查員、采用標(biāo)準(zhǔn)化問卷、加強(qiáng)數(shù)據(jù)審核等方式控制非抽樣誤差（登記誤差、無回答誤差等）。3.抽樣方案設(shè)計(jì)：詳細(xì)規(guī)劃抽樣步驟，包括確定抽樣單位、抽樣方法、樣