第1頁(yè)/共1頁(yè)贛縣區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)9月考試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，而是集合，與的關(guān)系不應(yīng)該是屬于關(guān)系，而應(yīng)該是包含關(guān)系.故選:A2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合與元素，集合間的基本關(guān)系判定選項(xiàng)即可.【詳解】由集合與元素的關(guān)系可知：，即.故選：B3.集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合的真子集有個(gè)計(jì)算可得.【詳解】集合含有個(gè)元素，所以集合的真子集有個(gè).故選：C4.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解:由題知，因?yàn)椋?所以.故選：A5.已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，則集合（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由條件結(jié)合關(guān)系，求出，由此可求.【詳解】因?yàn)?，又，，所以，又，所以，故選：D.6.設(shè)集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，，因?yàn)?，則滿足.故選：D.7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分別數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式，取其公共部分.【詳解】由得，數(shù)軸上處是實(shí)心點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上右側(cè)的數(shù)；，數(shù)軸上是空心點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上左側(cè)的數(shù)；所以不等式組的解集表示正確的是C.故選：C.8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.【詳解】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的，所以反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，又因?yàn)樵诘谒南笙?，且，所以，所?故選：D二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組中表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合相等的概念依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】選項(xiàng)A中，是數(shù)集，是點(diǎn)集，二者不是同一集合,故；選項(xiàng)B中，與表示不同的點(diǎn)，故；選項(xiàng)C中，，，故；選項(xiàng)D中，是二次函數(shù)的所有組成的集合，而集合是二次函數(shù)圖象上所有點(diǎn)組成的集合，故.故選：ABD.10.設(shè)全集，集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.集合的真子集個(gè)數(shù)為8【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于ABC，根據(jù)交集，補(bǔ)集和并集的定義結(jié)合已知條件分析判斷，對(duì)于D，根據(jù)公式求解判斷.【詳解】因?yàn)槿?，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確；因?yàn)榧系脑毓灿?個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC.11.設(shè)全集為，如圖所示的陰影部分用集合可表示為（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合與運(yùn)算，依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】如圖，可以將圖中的位置分成四個(gè)區(qū)域，分別標(biāo)記為四個(gè)區(qū)域?qū)τ贏選項(xiàng)，顯然表示區(qū)域3，故不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，表示區(qū)域1和4與4的公共部分，故滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，表示區(qū)域1,2,4與區(qū)域4的公共部分，故滿足；對(duì)于D選項(xiàng)，表示區(qū)域1和4與區(qū)域4的并集，故不正確；故選：BC第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是實(shí)數(shù)，集合，若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系及互異性求參數(shù)即可.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則（正值舍），此時(shí)，滿足；綜上，.故答案為：13.已知集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為__________（填寫數(shù)字）【答案】【解析】【分析】求出兩個(gè)集合的并集，再根據(jù)列舉法和真子集的定義可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以集合的真子集為：，，，，?,,,,,,,,.所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：14.方程的根是_________.【答案】，3【解析】【分析】根據(jù)因式分解可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)方程變形可得，解得，故答案：，3.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.把下列數(shù)集用區(qū)間表示：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】根據(jù)區(qū)間與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可寫出對(duì)應(yīng)的區(qū)間表示.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【小問(wèn)4詳解】16.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】解出集合，然后分和兩種情況討論，結(jié)合得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】.當(dāng)時(shí)，則，，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，則，得.，，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是對(duì)含參集合分空集和非空集合兩種情況討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.17.已知集合＝，＝（1）當(dāng)＝時(shí)，求；（2）若＝，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由集合的交集、補(bǔ)集的定義運(yùn)算即可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，按照、分類，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則或，又，所以；（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上，的取值范圍為.18.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求的值：（2）求所在直線的解析式.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)在正比例函數(shù)上求出，然后代入反比例函數(shù)解析式即可求解，（2）作軸，軸于，通過(guò)證得，求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法可求直線解析式.【小問(wèn)1詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴；【小問(wèn)2詳解】作軸于軸于，∵，，∴，，∵，∴，∵，，在和中，，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為.19.如圖，已知二次函數(shù)：與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)：，頂點(diǎn)為P.①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)k，使為等邊三角形？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】（1）A（1，0），B（3，0）（2）①答案見解析；②存在，或【解析】【分析】（1）化解析式為交點(diǎn)式計(jì)算即可；（2）①由解析式形式可判定兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸、與x軸交點(diǎn)的一致性；②利用正三角形的性質(zhì)計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問(wèn)1詳解】依照題意，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可將原二次函數(shù)表達(dá)式：轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即：，則點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為.【小問(wèn)2詳解】①同理