2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查方法期末考試題庫：數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計檢驗綜合實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在題干后的括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，從總體中每個單位都按照一定的概率被抽中，且被抽中概率預(yù)先可知的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.抽簽法2.抽樣誤差是指（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的誤差D.調(diào)查人員工作失誤造成的誤差3.在分層抽樣中，若要使層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大，則分層標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)（）。A.依據(jù)歷史數(shù)據(jù)B.依據(jù)主觀判斷C.使各層內(nèi)部單位特征相似D.使各層之間單位特征相似4.某市欲調(diào)查居民對某項政策的支持率，計劃使用95%的置信水平，要求估計誤差不超過3%，根據(jù)以往調(diào)查，支持率估計為50%。若采用簡單隨機(jī)抽樣，大約需要抽取的樣本量是（）。A.370B.385C.438D.4845.對一組觀測值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值和方差分別是（）。A.均值為0，方差為1B.均值為1，方差為0C.均值為0，方差為0D.均值為1，方差為16.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.處理了本不存在的錯誤B.未處理了本存在的錯誤C.處理了本不存在的正確情況D.未處理了本不存在的正確情況7.對于兩個獨立樣本的均值比較，當(dāng)總體方差未知且相等時，應(yīng)使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量（獨立樣本t檢驗）C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量8.某工廠要檢驗一批零件的重量是否服從正態(tài)分布，應(yīng)使用的檢驗方法是（）。A.t檢驗B.方差分析C.擬合優(yōu)度檢驗（卡方檢驗）D.獨立性檢驗（卡方檢驗）9.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，現(xiàn)從中抽取樣本，要檢驗μ=μ?，則應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)B.t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)C.Z=(樣本方差-σ?2)/[(σ?2/n)]D.χ2=[(n-1)s2/σ?2]10.若要檢驗兩個分類變量之間是否獨立，應(yīng)使用的檢驗方法是（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗二、判斷題（每小題1分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填寫在題干后的括號內(nèi)）1.抽樣調(diào)查的目的在于用樣本的統(tǒng)計量來推斷總體的參數(shù)。（）2.抽簽法是一種簡單隨機(jī)抽樣的具體實施方式。（）3.分層抽樣的目的是為了提高樣本的代表性。（）4.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)調(diào)查方法來完全消除的。（）5.中位數(shù)是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)，它不受極端值的影響。（）6.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是原始數(shù)據(jù)減去其均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差得到的值。（）7.假設(shè)檢驗中的原假設(shè)通常用H?表示。（）8.在單因素方差分析中，若檢驗結(jié)果顯著，則可以認(rèn)為至少有兩個總體均值不相等。（）9.回歸分析可以用來檢驗兩個變量之間是否存在線性關(guān)系。（）10.系統(tǒng)抽樣是先將總體單位編號，然后按固定間隔抽取樣本單位。（）三、填空題（每空1分，共15分。請將答案填寫在橫線上）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽取樣本的方式不同，可分為______抽樣和______抽樣。2.抽樣誤差的大小通常用______和______來衡量。3.在分層抽樣中，將總體劃分為互不重疊的層，且各層之和等于總體，這體現(xiàn)了______原則。4.樣本量的確定受置信水平、估計誤差、總體方差和______的影響。5.統(tǒng)計量是根據(jù)______計算出來的，用來描述樣本特征的量。6.假設(shè)檢驗的結(jié)論可能犯兩類錯誤：______和______。7.當(dāng)樣本量較?。╪<30）且總體方差未知時，檢驗總體均值通常使用______檢驗。8.在進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗時，要求觀測頻數(shù)和理論頻數(shù)都要足夠大。9.設(shè)一批零件的長度X~N(μ,0.052)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50個零件，測得樣本均值為10.1cm。若要檢驗這批零件的長度是否顯著大于10cm（α=0.05），應(yīng)建立的原假設(shè)H?是______。10.在相關(guān)性檢驗中，若變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說明______。四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。3.簡述影響抽樣誤差大小的因素。4.簡述卡方檢驗的兩種主要應(yīng)用類型及其基本思想。五、計算題（每小題10分，共20分）1.某農(nóng)場有1000畝小麥地，為估計平均畝產(chǎn)量，按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100畝進(jìn)行實割實測。測得樣本平均畝產(chǎn)量為450kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50kg。試以95%的置信水平估計該農(nóng)場小麥的平均畝產(chǎn)量區(qū)間。2.從兩個班級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績測試，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：班級A：85,82,78,90,85,88,82,80,87,90班級B：80,75,85,80,78,82,79,88,85,82假設(shè)兩個班級數(shù)學(xué)成績的總體方差相等，試以α=0.05的顯著性水平檢驗兩個班級的平均數(shù)學(xué)成績是否存在顯著差異。六、綜合應(yīng)用題（共15分）某公司人力資源部想了解員工對工作滿意度的評價情況，并對不同部門（如生產(chǎn)部、銷售部）的滿意度是否存在差異進(jìn)行初步判斷。隨機(jī)抽取了60名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中15名來自生產(chǎn)部，45名來自銷售部。問卷采用李克特量表（非常滿意到非常不滿意，對應(yīng)1-5分），統(tǒng)計結(jié)果如下：生產(chǎn)部樣本滿意度均值=3.8分，標(biāo)準(zhǔn)差=0.9分；銷售部樣本滿意度均值=4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差=1.0分。（1）該公司人力資源部采用的是什么數(shù)據(jù)收集方法？簡述其優(yōu)缺點。（2）為檢驗兩個部門員工的工作滿意度是否存在顯著差異（α=0.05），應(yīng)選擇何種統(tǒng)計檢驗方法？請說明理由。（3）假設(shè)選擇使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計檢驗方法進(jìn)行檢驗，請簡述檢驗的主要步驟，并說明如何根據(jù)檢驗結(jié)果得出結(jié)論（無需計算具體統(tǒng)計量和P值）。試卷答案一、選擇題1.A解析：簡單隨機(jī)抽樣定義即為每個單位被抽中概率相等且可知。2.C解析：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣帶來的，是不可避免的，而登記誤差、系統(tǒng)誤差屬于非抽樣誤差。3.C解析：分層抽樣目的在于通過層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)提高抽樣效率和代表性。4.A解析：根據(jù)樣本量公式n=(Zα/2*σ)/E，其中Zα/2=1.96（95%置信水平），σ估計為0.5（50%對應(yīng)方差最大），E=0.03，計算得n≈370.1。5.A解析：標(biāo)準(zhǔn)化處理（Z-score）公式為Z=(X-μ)/σ，處理后均值μ'=E[Z]=E[(X-μ)/σ]=μ-μ/σ=0，方差Var(Z)=Var[(X-μ)/σ]=1/σ2*Var(X)=1/σ2*σ2=1。6.A解析：犯第一類錯誤即拒絕原假設(shè)H?，但H?為真。7.B解析：根據(jù)獨立樣本t檢驗適用條件。8.C解析：擬合優(yōu)度檢驗用于檢驗樣本數(shù)據(jù)分布是否與某個理論分布（如正態(tài)分布）一致。9.B解析：根據(jù)t檢驗適用條件（小樣本，總體正態(tài)但方差未知）。10.D解析：卡方檢驗可用于檢驗兩個分類變量間的獨立性。二、判斷題1.正確解析：抽樣調(diào)查的核心就是用樣本信息推斷總體特征。2.正確解析：抽簽法是簡單隨機(jī)抽樣的具體操作手段之一。3.正確解析：分層能保證樣本在各層代表性，從而提高整體推斷精度。4.錯誤解析：抽樣誤差是隨機(jī)性誤差，無法消除，但可控制。登記誤差和系統(tǒng)誤差屬于非抽樣誤差。5.正確解析：中位數(shù)基于排序，不受極端值影響。6.正確解析：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（Z分?jǐn)?shù)）定義即為原始分?jǐn)?shù)減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差。7.正確解析：H?是假設(shè)檢驗中默認(rèn)成立的假設(shè)，通常表示“無差異”、“無效應(yīng)”或“無關(guān)系”。8.正確解析：ANOVA的結(jié)論表明至少有一個總體均值與其他不同，但不一定知道具體是哪兩個。9.正確解析：回歸分析不僅描述關(guān)系，其假設(shè)檢驗部分（如F檢驗）用于判斷自變量對因變量的影響是否顯著。10.正確解析：系統(tǒng)抽樣定義包含編號和固定間隔抽取。三、填空題1.概率；非概率解析：按抽樣概率是否可知分類。2.抽樣平均誤差；抽樣極限誤差解析：衡量抽樣誤差的兩個主要指標(biāo)。3.同質(zhì)性；互斥性解析：分層原則要求層內(nèi)同質(zhì)，層間互斥。4.總體規(guī)模解析：樣本量公式中分母包含總體規(guī)模n。5.樣本數(shù)據(jù)解析：統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，基于樣本數(shù)據(jù)計算。6.第一類錯誤；第二類錯誤解析：分別指犯H?真卻拒絕的錯誤和H?假卻接受的錯誤。7.t檢驗解析：條件為小樣本（n<30）且總體方差未知。8.觀測頻數(shù)；理論頻數(shù)解析：卡方檢驗比較的是實際計數(shù)與預(yù)期計數(shù)。9.μ≤10cm或μ=10cm解析：原假設(shè)通常表示研究假設(shè)不成立的情況，即長度不超過或等于10cm。10.X和Y之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，關(guān)系越強(qiáng)，r>0表示正相關(guān)。四、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機(jī)地抽取n個單位組成樣本，使得每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方法。其主要特點包括：每個單位被抽中的概率相同；抽樣過程完全隨機(jī)，不受主觀因素影響；無需將總體劃分或輔助信息。2.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：①提出假設(shè)：根據(jù)實際問題建立原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；②選擇檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)數(shù)據(jù)類型、樣本量和總體信息選擇合適的統(tǒng)計量（如Z、t、F、χ2等），并確定其分布；③確定顯著性水平α：預(yù)先設(shè)定拒絕H?的概率標(biāo)準(zhǔn)；④確定拒絕域：根據(jù)α和統(tǒng)計量分布確定拒絕H?的臨界值或區(qū)域；⑤計算統(tǒng)計量觀測值并作決策：將樣本數(shù)據(jù)代入統(tǒng)計量公式計算觀測值，若觀測值落入拒絕域則拒絕H?，否則不拒絕H?。3.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）σ：總體單位變異程度越大，抽樣誤差越大；②樣本量n：樣本量越大，抽樣誤差越?。虎鄢闃臃椒ǎ翰煌闃臃椒ǖ某闃诱`差不同，一般概率抽樣誤差小于非概率抽樣；④抽樣組織形式：不同的抽樣組織（如分層優(yōu)于簡單隨機(jī)）會影響抽樣效率。4.卡方檢驗主要有兩種應(yīng)用類型：①擬合優(yōu)度檢驗：用于檢驗樣本數(shù)據(jù)分布是否與某個已知的理論分布（如正態(tài)分布、二項分布、泊松分布）相一致?；舅枷胧潜容^觀測頻數(shù)與在理論分布下計算的理論頻數(shù)的差異；②獨立性檢驗：用于檢驗兩個分類變量之間是否相互獨立?；舅枷胧潜容^列聯(lián)表中的觀測頻數(shù)與假設(shè)兩個變量獨立時計算的理論頻數(shù)的差異。五、計算題1.解：估計平均畝產(chǎn)量的95%置信區(qū)間公式為：[樣本均值-Zα/2*(標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量),樣本均值+Zα/2*(標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)]已知：樣本均值=450kg,標(biāo)準(zhǔn)差s=50kg,樣本量n=100,置信水平95%，查表得Zα/2=1.96。計算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=s/√n=50/√100=5kg。計算置信區(qū)間上限：450+1.96*5=450+9.8=459.8kg。計算置信區(qū)間下限：450-1.96*5=450-9.8=440.2kg。答：以95%的置信水平估計該農(nóng)場小麥的平均畝產(chǎn)量在440.2kg到459.8kg之間。2.解：檢驗兩個班級平均成績是否有顯著差異，使用獨立樣本t檢驗（假設(shè)方差相等）。假設(shè)：H?：μA=μB(或μA-μB=0)；H?：μA≠μB(或μA-μB≠0)。α=0.05。計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差：A班：均值xA=(85+82+...+90)/10=870/10=87；sA2=[(85-87)2+...+(90-87)2]/9=296/9，sA=√(296/9)≈5.80。B班：均值xB=(80+75+...+82)/10=825/10=82.5；sB2=[(80-82.5)2+...+(82-82.5)2]/9=224.5/9，sB=√(224.5/9)≈4.94。計算合并方差估計量：s_p2=[(nA-1)sA2+(nB-1)sB2]/(nA+nB-2)=[(10-1)288/9+(10-1)224.5/9]/(10+10-2)=[296+224.5]/18=520.5/18≈28.917。s_p≈5.38。計算合并標(biāo)準(zhǔn)差：s_p=√28.917≈5.38。計算檢驗統(tǒng)計量t：t=(xA-xB)/(s_p*√(1/nA+1/nB))=(87-82.5)/(5.38*√(1/10+1/10))=4.5/(5.38*√0.2)=4.5/(5.38*0.447)≈4.5/2.41≈1.87。確定自由度：df=nA+nB-2=10+10-2=18。查t分布表得臨界值：對于雙尾檢驗α=0.05，df=18，臨界值tα/2≈2.101。比較：|t|=1.87<2.101。結(jié)論：由于檢驗統(tǒng)計量的絕對值小于臨界值，不能拒絕原假設(shè)H?。答：在α=0.05的顯著性水平下，沒有足夠證據(jù)表明兩個班級的平均數(shù)學(xué)成績存在顯著差異。六、綜合應(yīng)用題（1）該公司人力資源部采用的是問卷調(diào)查法收集數(shù)據(jù)。其優(yōu)點是：數(shù)據(jù)收集標(biāo)準(zhǔn)