2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與置信區(qū)間試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中抽取n個(gè)元素構(gòu)成樣本，使得每個(gè)樣本都有相同被抽中的概率的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在概率抽樣中，由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為（）。A.抽樣偏差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.隨機(jī)誤差3.當(dāng)總體分布嚴(yán)重偏態(tài)且樣本量較小，估計(jì)總體均值時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用（）。A.Z分布構(gòu)造置信區(qū)間B.t分布構(gòu)造置信區(qū)間C.正態(tài)近似方法D.不確定性原理4.在分層抽樣中，若希望得到更精確（抽樣誤差更?。┑目傮w均值估計(jì)，通常采用的策略是（）。A.增加樣本總量B.減少層數(shù)C.在各層內(nèi)采用不平等比例抽樣D.確保各層內(nèi)元素差異盡可能大5.若要估計(jì)一個(gè)城市居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率，采用整群抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能（）。A.更具成本效益B.抽樣誤差更小C.樣本代表性更高D.數(shù)據(jù)收集更方便6.在其他條件不變的情況下，提高置信水平（例如從90%提高到95%），則置信區(qū)間的寬度將（）。A.變窄B.保持不變C.變寬D.無(wú)法確定7.估計(jì)總體比例的抽樣平均誤差，當(dāng)總體量N很大時(shí)，可以近似用n/N乘以該比例的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)計(jì)算。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式基于（）。A.Z分布B.t分布C.二項(xiàng)分布D.泊松分布8.為了估計(jì)某地區(qū)成年男性的平均身高，隨機(jī)抽取了1000名成年男性，計(jì)算得到樣本平均身高175厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差8厘米。若假設(shè)男性身高近似正態(tài)分布，則該地區(qū)成年男性平均身高的95%置信區(qū)間大約是（）。（Z?.?二五≈1.96）A.[172.04,177.96]厘米B.[174.04,176.96]厘米C.[171.04,178.96]厘米D.[173.04,176.96]厘米9.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，若某層內(nèi)的元素方差較大，則該層應(yīng)（）。A.抽取更多的樣本B.抽取更少的樣本C.保持原抽樣比例D.采用整群抽樣10.若要構(gòu)造總體方差的置信區(qū)間，通常需要使用（）。A.Z分布B.t分布C.卡方分布D.F分布二、填空題（每題3分，共30分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）1.抽樣調(diào)查的核心目的是用樣本的信息來(lái)推斷總體的______。2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種實(shí)現(xiàn)方式：______和______。3.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k通常取值為總體規(guī)模N的______。4.分層抽樣的基本思想是將總體先劃分為若干層，層內(nèi)元素______，層間元素______。5.抽樣平均誤差是反映抽樣結(jié)果______的一種度量。6.置信區(qū)間的上下限被稱為置信_(tái)_____和置信_(tái)_____。7.當(dāng)樣本量n較大（n≥30）時(shí)，樣本均值的抽樣分布可近似視為_(kāi)_____。8.在整群抽樣中，每個(gè)“群”應(yīng)是總體中一個(gè)______的集合。9.為了有效降低抽樣誤差，在抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在保證總體單元差異性的前提下，盡量增大各層內(nèi)單元之間的差異和各層之間的______。10.確定必要樣本量時(shí)，若要求估計(jì)精度越高，則所需的樣本量______。三、計(jì)算題（每題10分，共40分。請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算步驟和結(jié)果。）1.某大學(xué)想估計(jì)全校學(xué)生平均每周用于課外學(xué)習(xí)的時(shí)間。從全校20000名學(xué)生中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生每周平均學(xué)習(xí)時(shí)間為15小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5小時(shí)。假設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間近似正態(tài)分布。請(qǐng)計(jì)算該校學(xué)生平均每周學(xué)習(xí)時(shí)間的95%置信區(qū)間。2.某公司想估計(jì)其產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的范圍。他們隨機(jī)訪問(wèn)了500名消費(fèi)者，其中有65%的消費(fèi)者表示最近一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)過(guò)該公司的產(chǎn)品。請(qǐng)計(jì)算該公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的95%置信區(qū)間。（提示：可用正態(tài)近似方法）3.一家制藥廠想要估計(jì)某藥品生產(chǎn)過(guò)程的方差。他們隨機(jī)抽取了25批產(chǎn)品，測(cè)量其某種有效成分的含量，計(jì)算出樣本方差s2=0.05。請(qǐng)構(gòu)造該藥品生產(chǎn)過(guò)程有效成分含量方差的90%置信區(qū)間。（提示：可用卡方分布）4.比較以下兩種抽樣方案的抽樣平均誤差：方案A，從N=1000的總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取n=50的樣本；方案B，將總體分為10層（每層100個(gè)單元），每層隨機(jī)抽取5個(gè)單元進(jìn)行分層抽樣。假設(shè)總體方差σ2=400，且分層抽樣各層內(nèi)方差相等且為層間方差的0.25倍。請(qǐng)計(jì)算并比較方案A和方案B的抽樣平均誤差（以總體均值為目標(biāo)量）。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述分層抽樣相比于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。2.解釋什么是抽樣極限誤差？它與置信水平有何關(guān)系？---試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.C二、填空題1.參數(shù)2.放回抽樣；不放回抽樣3.整數(shù)倍4.相似；差異5.變化程度6.下限；上限7.正態(tài)分布8.同質(zhì)9.差異性10.越大三、計(jì)算題1.解：σ未知，n=400>30，可用Z分布近似。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=σ/√n≈s/√n=5/√400=5/20=0.25Z?.?二五=1.96置信區(qū)間=μ±Z?.?二五*SE=15±1.96*0.25=15±0.49置信區(qū)間為[14.51,15.49]小時(shí)2.解：p?=0.65,1-p?=0.35,n=500>30，可用正態(tài)近似。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√(p?(1-p?)/n)=√(0.65*0.35/500)=√(0.2275/500)≈√0.000455=0.0213Z?.?二五=1.96置信區(qū)間=p?±Z?.?二五*SE=0.65±1.96*0.0213=0.65±0.0418置信區(qū)間為[0.6082,0.6918]或[60.82%,69.18%]3.解：構(gòu)造方差置信區(qū)間用卡方分布。n'=25,s2=0.05,α=0.10,1-α=0.90,df=n'-1=24。χ2?.?五(24)≈36.415,χ2?.九五(24)≈13.848置信區(qū)間為[(n'-1)s2/χ2?.九五(df),(n'-1)s2/χ2?.?五(df)]=[(24*0.05)/36.415,(24*0.05)/13.848]=[1.2/36.415,1.2/13.848]=[0.0329,0.0866]4.解：(1)方案A(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣):SE_A=σ/√n=√400/√50=20/√50=20/(5√2)=4/√2=2√2≈2*1.414=2.828(2)方案B(分層抽樣):設(shè)層內(nèi)方差為s?2，層間方差為σ?2，已知σ?2=4,s?2=0.25*4=1(假設(shè))總體方差估計(jì)σ2_分層=∑(N?/N)*s?2=10*(1/10)*1+10*(1/10)*1=1+1=2分層抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤SE_B=√(σ2_分層/n)=√(2/50)=√(0.04)=0.2比較結(jié)果：SE_B(0.2)<SE_A(2.828)。分層抽樣效率更高。四、簡(jiǎn)答題1.解答：分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)在于：首先，它能保證樣本在結(jié)構(gòu)上更接近總體，從而提高樣本的代表性；其次，它可以在保證總體估計(jì)精度的前提下，減少所需的樣本量；最后，