定安縣2025年中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.以下哪種分布常用于描述保險(xiǎn)理賠次數(shù)？A.正態(tài)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.均勻分布答案：B解析：泊松分布具有無(wú)記憶性且適合描述在一定時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，常用于描述保險(xiǎn)理賠次數(shù)。正態(tài)分布通常用于描述連續(xù)型且具有對(duì)稱特征的數(shù)據(jù)；指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔；均勻分布表示在某個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)值出現(xiàn)的概率相等，均不太適合描述保險(xiǎn)理賠次數(shù)。2.已知某風(fēng)險(xiǎn)的損失額\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda=0.5\)的指數(shù)分布，則\(P(X>2)\)為：A.\(e^{-1}\)B.\(1-e^{-1}\)C.\(e^{-0.5}\)D.\(1-e^{-0.5}\)答案：A解析：指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax},x>0\)，分布函數(shù)為\(F(x)=1-e^{-\lambdax},x>0\)。那么\(P(X>2)=1-P(X\leqslant2)=1-F(2)=1-(1-e^{-0.5\times2})=e^{-1}\)。3.在精算模型中，風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)\(VaR_{\alpha}(X)\)表示：A.風(fēng)險(xiǎn)\(X\)的\(\alpha\)分位數(shù)B.風(fēng)險(xiǎn)\(X\)的期望損失C.風(fēng)險(xiǎn)\(X\)的最大可能損失D.風(fēng)險(xiǎn)\(X\)的平均損失答案：A解析：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR_{\alpha}(X)\)是指在一定的置信水平\(\alpha\)下，風(fēng)險(xiǎn)\(X\)可能遭受的最大損失，從數(shù)學(xué)角度看，它就是風(fēng)險(xiǎn)\(X\)的\(\alpha\)分位數(shù)。期望損失是\(E(X)\)；最大可能損失并沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的精算定義與之對(duì)應(yīng)；平均損失也是指期望損失\(E(X)\)。4.設(shè)\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，樣本均值為\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，樣本方差為\(S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)，則\(E(S^2)\)等于：A.\(D(X)\)B.\(\frac{D(X)}{n}\)C.\(nD(X)\)D.\(E(X)\)答案：A解析：根據(jù)樣本方差的性質(zhì)，樣本方差\(S^2\)是總體方差\(D(X)\)的無(wú)偏估計(jì)，即\(E(S^2)=D(X)\)。5.若兩個(gè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，且\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，則\(Z=X+Y\)服從：A.\(N(3,13)\)B.\(N(3,5)\)C.\(N(1,13)\)D.\(N(1,5)\)答案：A解析：若\(X\simN(\mu_1,\sigma_1^2)\)，\(Y\simN(\mu_2,\sigma_2^2)\)，且\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立，則\(Z=X+Y\simN(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)\)。已知\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，所以\(Z=X+Y\simN(1+2,4+9)=N(3,13)\)。6.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型\(AR(p)\)的一般形式為：A.\(X_t=\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\epsilon_t\)B.\(X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\epsilon_t\)C.\(X_t=\sum_{i=1}^{p}\theta_i\epsilon_{t-i}+\epsilon_t\)D.\(X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\theta_i\epsilon_{t-i}+\epsilon_t\)答案：B解析：自回歸模型\(AR(p)\)的一般形式為\(X_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iX_{t-i}+\epsilon_t\)，其中\(zhòng)(\mu\)是常數(shù)項(xiàng)，\(\varphi_i\)是自回歸系數(shù)，\(\epsilon_t\)是白噪聲序列。選項(xiàng)A缺少常數(shù)項(xiàng)\(\mu\)；選項(xiàng)C和D是移動(dòng)平均模型\(MA(q)\)的形式。7.對(duì)于一個(gè)保險(xiǎn)組合，已知其理賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=5\)的泊松分布，每次理賠的金額\(X\)服從均值為200的指數(shù)分布，且\(N\)與\(X\)相互獨(dú)立，則該保險(xiǎn)組合的總理賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的期望為：A.100B.200C.500D.1000答案：D解析：根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\)。已知\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=5\)的泊松分布，則\(E(N)=\lambda=5\)；\(X\)服從均值為200的指數(shù)分布，則\(E(X)=200\)。所以\(E(S)=E(N)E(X)=5\times200=1000\)。8.在數(shù)據(jù)分析中，以下哪種方法不屬于聚類分析方法？A.層次聚類法B.\(K-\)均值聚類法C.主成分分析法D.密度聚類法答案：C解析：主成分分析法是一種數(shù)據(jù)降維的方法，它通過(guò)線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無(wú)關(guān)的主成分，以提取數(shù)據(jù)的主要信息。而層次聚類法、\(K-\)均值聚類法和密度聚類法都屬于聚類分析方法，聚類分析的目的是將數(shù)據(jù)對(duì)象分組，使得同一組內(nèi)的對(duì)象具有較高的相似性，不同組的對(duì)象具有較高的差異性。9.已知某風(fēng)險(xiǎn)的損失分布函數(shù)為\(F(x)=1-e^{-0.2x},x\geqslant0\)，則該風(fēng)險(xiǎn)的損失概率密度函數(shù)\(f(x)\)為：A.\(0.2e^{-0.2x}\)B.\(e^{-0.2x}\)C.\(0.2\)D.\(1-0.2e^{-0.2x}\)答案：A解析：根據(jù)分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的關(guān)系，若\(F(x)\)是分布函數(shù)，則概率密度函數(shù)\(f(x)=F^\prime(x)\)。對(duì)\(F(x)=1-e^{-0.2x}\)求導(dǎo)，\(F^\prime(x)=0.2e^{-0.2x}\)，所以\(f(x)=0.2e^{-0.2x}\)。10.在精算模型中，以下哪種模型常用于信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估？A.布萊克-斯科爾斯模型B.馬爾可夫鏈模型C.二叉樹(shù)模型D.線性回歸模型答案：B解析：馬爾可夫鏈模型可以描述信用狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，常用于信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。布萊克-斯科爾斯模型主要用于期權(quán)定價(jià)；二叉樹(shù)模型也是期權(quán)定價(jià)的一種方法；線性回歸模型主要用于研究變量之間的線性關(guān)系，不太適用于信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。11.設(shè)\(X\)是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqslantx\leqslant1\\0,其他\end{cases}\)，則\(E(X)\)為：A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.1答案：B解析：根據(jù)期望的定義\(E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx\)。對(duì)于本題，\(E(X)=\int_{0}^{1}x\cdot2xdx=\int_{0}^{1}2x^{2}dx=\left[\frac{2}{3}x^{3}\right]_0^1=\frac{2}{3}\)。12.在時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，常用的檢驗(yàn)方法是：A.卡方檢驗(yàn)B.\(t-\)檢驗(yàn)C.單位根檢驗(yàn)D.\(F-\)檢驗(yàn)答案：C解析：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)是用于檢驗(yàn)時(shí)間序列是否平穩(wěn)的常用方法?？ǚ綑z驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)分類數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度、獨(dú)立性等；\(t-\)檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)均值是否相等；\(F-\)檢驗(yàn)常用于方差分析等。13.已知某保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入為\(P\)，理賠支出為\(C\)，費(fèi)用支出為\(E\)，則該保險(xiǎn)產(chǎn)品的賠付率為：A.\(\frac{C}{P}\)B.\(\frac{C+E}{P}\)C.\(\frac{P-C}{P}\)D.\(\frac{P-C-E}{P}\)答案：A解析：賠付率是指理賠支出與保費(fèi)收入的比率，即賠付率\(=\frac{C}{P}\)。選項(xiàng)B是綜合成本率；選項(xiàng)C和D不符合賠付率的定義。14.若隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(n=10\)，\(p=0.3\)的二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，則\(D(X)\)為：A.2.1B.3C.7D.9答案：A解析：對(duì)于二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，其方差\(D(X)=np(1-p)\)。已知\(n=10\)，\(p=0.3\)，則\(D(X)=10\times0.3\times(1-0.3)=2.1\)。15.在多元線性回歸模型\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+\epsilon\)中，\(\epsilon\)表示：A.自變量B.因變量C.隨機(jī)誤差項(xiàng)D.回歸系數(shù)答案：C解析：在多元線性回歸模型中，\(Y\)是因變量，\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)是自變量，\(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k\)是回歸系數(shù)，\(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)，它反映了除自變量\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)之外的其他因素對(duì)因變量\(Y\)的影響。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下關(guān)于精算模型的說(shuō)法正確的有：A.精算模型可以用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估B.精算模型可以用于保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)C.精算模型可以用于資產(chǎn)負(fù)債管理D.精算模型可以用于預(yù)測(cè)未來(lái)現(xiàn)金流答案：ABCD解析：精算模型在保險(xiǎn)和金融領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。它可以通過(guò)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素的分析和量化來(lái)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和成本等因素確定合理的保費(fèi)；在資產(chǎn)負(fù)債管理方面，幫助平衡資產(chǎn)和負(fù)債的匹配；同時(shí)也可以基于歷史數(shù)據(jù)和模型假設(shè)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)現(xiàn)金流。2.常見(jiàn)的概率分布中，屬于連續(xù)型分布的有：A.正態(tài)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.均勻分布答案：ACD解析：正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布都是連續(xù)型分布，它們的隨機(jī)變量取值可以是某一區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)。泊松分布是離散型分布，用于描述在一定時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，其取值為非負(fù)整數(shù)。3.在數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)預(yù)處理的步驟通常包括：A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)集成C.數(shù)據(jù)變換D.數(shù)據(jù)歸約答案：ABCD解析：數(shù)據(jù)預(yù)處理是數(shù)據(jù)分析的重要環(huán)節(jié)。數(shù)據(jù)清洗用于處理缺失值、異常值等；數(shù)據(jù)集成是將多個(gè)數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)整合在一起；數(shù)據(jù)變換可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等操作；數(shù)據(jù)歸約則是在不損失太多信息的前提下減少數(shù)據(jù)量，提高分析效率。4.以下關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的說(shuō)法正確的有：A.\(VaR\)只考慮了損失的大小，沒(méi)有考慮損失的尾部風(fēng)險(xiǎn)B.\(CVaR\)是在\(VaR\)的基礎(chǔ)上，考慮了損失超過(guò)\(VaR\)的部分的平均損失C.標(biāo)準(zhǔn)差可以度量風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)程度D.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR\)一定是一個(gè)正數(shù)答案：ABC解析：\(VaR\)是在一定置信水平下的最大損失，它沒(méi)有考慮超過(guò)\(VaR\)的尾部風(fēng)險(xiǎn)；\(CVaR\)是條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，它考慮了損失超過(guò)\(VaR\)的部分的平均損失；標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，可用于度量風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)程度。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值\(VaR\)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，當(dāng)資產(chǎn)有盈利的可能性時(shí)，在某些置信水平下\(VaR\)可能為負(fù)。5.在時(shí)間序列分析中，以下哪些模型屬于自回歸積分滑動(dòng)平均模型\(ARIMA(p,d,q)\)的特殊情況？A.\(AR(p)\)B.\(MA(q)\)C.\(ARMA(p,q)\)D.隨機(jī)游走模型答案：ABCD解析：當(dāng)\(d=0\)，\(q=0\)時(shí)，\(ARIMA(p,d,q)\)退化為\(AR(p)\)模型；當(dāng)\(d=0\)，\(p=0\)時(shí)，\(ARIMA(p,d,q)\)退化為\(MA(q)\)模型；當(dāng)\(d=0\)時(shí)，\(ARIMA(p,d,q)\)就是\(ARMA(p,q)\)模型；隨機(jī)游走模型可以看作是\(ARIMA(0,1,0)\)模型，即\(d=1\)，\(p=0\)，\(q=0\)的特殊情況。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述精算模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用。精算模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中起著核心作用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：通過(guò)精算模型對(duì)被保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評(píng)估。例如，對(duì)于人壽保險(xiǎn)，考慮被保險(xiǎn)人的年齡、性別、健康狀況等因素，利用生命表等精算工具，計(jì)算出被保險(xiǎn)人在不同年齡段的死亡概率。對(duì)于財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，分析保險(xiǎn)標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)特征，如房屋的地理位置、建筑結(jié)構(gòu)等，評(píng)估發(fā)生火災(zāi)、地震等災(zāi)害的可能性。-成本計(jì)算：精算模型可以幫助計(jì)算保險(xiǎn)產(chǎn)品的各項(xiàng)成本。包括理賠成本，根據(jù)歷史理賠數(shù)據(jù)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，預(yù)測(cè)未來(lái)的理賠支出；費(fèi)用成本，如銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用等；以及資金成本，考慮資金的時(shí)間價(jià)值和投資收益。-保費(fèi)確定：綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和成本計(jì)算的結(jié)果，利用精算模型確定合理的保費(fèi)。常見(jiàn)的定價(jià)方法有凈保費(fèi)法、毛保費(fèi)法等。凈保費(fèi)法只考慮理賠成本，而毛保費(fèi)法還考慮了費(fèi)用和利潤(rùn)等因素。例如，在計(jì)算人壽保險(xiǎn)保費(fèi)時(shí)，根據(jù)預(yù)定利率、死亡率和費(fèi)用率等參數(shù)，通過(guò)精算公式計(jì)算出每份保險(xiǎn)的保費(fèi)。-利潤(rùn)分析：精算模型可以對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。通過(guò)模擬不同的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景和市場(chǎng)環(huán)境，評(píng)估保險(xiǎn)產(chǎn)品在不同情況下的盈利能力。例如，分析保費(fèi)調(diào)整、理賠經(jīng)驗(yàn)變化等因素對(duì)利潤(rùn)的影響，以便保險(xiǎn)公司做出合理的決策。2.解釋時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)性概念，并說(shuō)明平穩(wěn)性在時(shí)間序列建模中的重要性。平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析中的一個(gè)重要概念。一個(gè)時(shí)間序列\(zhòng)(X_t\)若滿足以下條件，則稱為平穩(wěn)時(shí)間序列：-均值平穩(wěn)：時(shí)間序列的均值不隨時(shí)間變化，即\(E(X_t)=\mu\)，其中\(zhòng)(\mu\)為常數(shù)，對(duì)于任意的\(t\)都成立。-方差平穩(wěn)：時(shí)間序列的方差不隨時(shí)間變化，即\(D(X_t)=\sigma^2\)，其中\(zhòng)(\sigma^2\)為常數(shù)，對(duì)于任意的\(t\)都成立。-自協(xié)方差平穩(wěn)：時(shí)間序列的自協(xié)方差只與時(shí)間間隔\(k\)有關(guān)，而與時(shí)間\(t\)無(wú)關(guān)，即\(Cov(X_t,X_{t+k})=\gamma_k\)，其中\(zhòng)(\gamma_k\)只與\(k\)有關(guān)。平穩(wěn)性在時(shí)間序列建模中具有重要意義：-模型穩(wěn)定性：平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，這使得我們可以基于歷史數(shù)據(jù)建立穩(wěn)定的模型。如果時(shí)間序列不平穩(wěn)，模型的參數(shù)可能會(huì)隨時(shí)間變化，導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定。-理論基礎(chǔ)：許多時(shí)間序列模型，如\(AR\)、\(MA\)、\(ARMA\)和\(ARIMA\)等，都是基于平穩(wěn)時(shí)間序列的理論建立的。只有當(dāng)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)，這些模型的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷才有可靠的理論依據(jù)。-預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性：平穩(wěn)時(shí)間序列的未來(lái)值可以通過(guò)其過(guò)去值的線性組合進(jìn)行預(yù)測(cè)。平穩(wěn)性保證了預(yù)測(cè)模型的有效性，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。如果時(shí)間序列不平穩(wěn)，需要先進(jìn)行差分等變換使其平穩(wěn)，然后再進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。3.簡(jiǎn)述聚類分析的基本思想和常用的聚類方法。聚類分析的基本思想是將數(shù)據(jù)對(duì)象分組，使得同一組內(nèi)的對(duì)象具有較高的相似性，不同組的對(duì)象具有較高的差異性。其目的是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的自然分組結(jié)構(gòu)，以便更好地理解數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。常用的聚類方法有以下幾種：-層次聚類法：它通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相似度，逐步合并或分裂聚類，形成一個(gè)層次結(jié)構(gòu)。層次聚類法可以分為凝聚式層次聚類和分裂式層次聚類。凝聚式層次聚類是從每個(gè)對(duì)象作為一個(gè)單獨(dú)的聚類開(kāi)始，逐步合并相似度高的聚類，直到所有對(duì)象都合并為一個(gè)聚類；分裂式層次聚類則是從所有對(duì)象作為一個(gè)聚類開(kāi)始，逐步分裂成更小的聚類。-\(K-\)均值聚類法：這是一種基于劃分的聚類方法。它首先需要指定聚類的個(gè)數(shù)\(K\)，然后隨機(jī)選擇\(K\)個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心。接著，將每個(gè)對(duì)象分配到與其距離最近的聚類中心所在的聚類中，并重新計(jì)算每個(gè)聚類的中心。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到聚類中心不再發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。-密度聚類法：該方法基于數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度進(jìn)行聚類。它將密度相連的對(duì)象劃分為一個(gè)聚類，而將密度較低的區(qū)域視為噪聲點(diǎn)。常見(jiàn)的密度聚類算法有\(zhòng)(DBSCAN\)算法，它通過(guò)定義鄰域半徑和最小點(diǎn)數(shù)來(lái)確定核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)聚類。-模型-基聚類法：它假設(shè)數(shù)據(jù)是由多個(gè)概率分布混合而成的，每個(gè)聚類對(duì)應(yīng)一個(gè)概率分布。通過(guò)估計(jì)這些概率分布的參數(shù)，將數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到不同的聚類中。例如，高斯混合模型聚類法假設(shè)每個(gè)聚類服從高斯分布，通過(guò)最大似然估計(jì)等方法估計(jì)高斯分布的參數(shù)。四、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.某保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，已知保險(xiǎn)車輛的理賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=2\)的泊松分布，每次理賠的金額\(X\)服從均值為5000元的指數(shù)分布，且\(N\)與\(X\)相互獨(dú)立。（1）計(jì)算該保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的總理賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的期望和方差。（2）若該保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入為15000元，求該保險(xiǎn)業(yè)務(wù)盈利的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。解：（1）-首先，根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\)。已知\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=2\)的泊松分布，則\(E(N)=\lambda=2\)；\(X\)服從均值為5000元的指數(shù)分布，則\(E(X)=5000\)。所以\(E(S)=E(N)E(X)=2\times5000=10000\)（元）。-然后，根據(jù)復(fù)合泊松分布的方差公式\(D(S)=E(N)E(X^2)\)。對(duì)于指數(shù)分布\(X\)，若\(E(X)=\frac{1}{\mu}=5000\)，則\(D(X)=\frac{1}{\mu^2}=5000^2\)，\(E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=2\times5000^2\)。又因?yàn)閈(E(N)=\lambda=2\)，所以\(D(S)=E(N)E(X^2)=2\times2\times5000^2=100000000\)。（2）設(shè)該保險(xiǎn)業(yè)務(wù)盈利為事件\(A\)，即\(15000-S>0\)，也就是\(S<15000\)。由于\(S\)是復(fù)合泊松分布，當(dāng)\(N=0\)時(shí)，\(S=0\)；當(dāng)\(N=1\)時(shí)，\(S=X_1\)；當(dāng)\(N=2\)時(shí)，\(S=X_1+X_2\)；\(\cdots\)\(P(N=k)=\frac{e^{-2}\times2^k}{k!},k=0,1,2,\cdots\)\(P(S<15000)=\sum_{k=0}^{\infty}P(N=k)P\left(\sum_{i=1}^{k}X_i<15000\right)\)當(dāng)\(k=0\)時(shí)，\(P(N=0)=\frac{e^{-2}\times2^0}{0!}=e^{-2}\approx0.1353\)當(dāng)\(k=1\)時(shí)，\(P(N=1)=\frac{e^{-2}\times2^1}{1!}=2e^{-2}\)，\(P(X_1<15000)=1-e^{-\frac{15000}{5000}}=1-e^{-3}\)\(P(N=1)P(X_1<15000)=2e^{-2}(1-e^{-3})\)當(dāng)\(k=2\)時(shí)，\(X_1+X_2\)服從參數(shù)為\(n=2\)的埃爾朗分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{\mu^nx^{n-1}e^{-\mux}}{(n-1)!}\)（這里\(\mu=\frac{1}{5000}\)，\(n=2\)），\(P(X_1+X_2<15000)=\int_{0}^{15000}\frac{(\frac{1}{5000})^2xe^{-\frac{x}{5000}}}{1!}dx\)通過(guò)分部積分法可得：\(\int_{0}^{15000}\frac{(\frac{1}{5000})^2xe^{-\frac{x}{5000}}}{1!}dx=1-(1+3)e^{-3}\)\(P(N=2)P(X_1+X_2<15000)=\frac{e^{-2}\times2^2}{2!}\left[1-(1+3)e^{-3}\right]=2e^{-2}\left[1-(1+3)e^{-3}\right]\)\(\cdots\)\(P(S<15000)\approx0.80\)2.某公司收集了過(guò)去12個(gè)月的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下：\(20,22,25,23,26,28,27,29,30,32,31,33\)（1）計(jì)算該時(shí)間序列的樣本均值和樣本方差。（2）使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（移動(dòng)期數(shù)\(n=3\)