八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.以下各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A.1，，2B.，，4C.，，4D.2，，5112233要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，起碼要再釘上的木條的根數(shù)為（）A.一條B.兩條C.三條D.四條篆體，漢字古代書體之一，也叫篆書．此中懸針篆文擁有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下邊四個(gè)懸針篆文文字顯然不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和是：A.360°B.540°C.720°D.900°如圖，已知AB∥DE，AB=DE，以下不可以判斷△ABC≌△DEF的條件是（）A.AC=DFB.∠A=∠DC.AC//DFD.BF=CE如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的極點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)AOCOB交AC于點(diǎn)DCDO的度數(shù)為（）7.在△中，，量角器的擺放如下圖，則∠A.90°B.95°C.100°D.120°如圖，△ABC中，DE是AC的垂直均分線，AE=8，△ABD的周長是30，則△ABC的周長是（）A.30B.38C.40D.46如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）第1頁，共17頁1512.514.517如圖，△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別均分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于點(diǎn)F，則（）AE+CD>ADAE+CD=ADAE+CD>ACAE+CD=AC二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的均分線，若DC=6，則D點(diǎn)到AB的距離是______．12.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，1-2+3=______則∠∠∠．如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有______處．直線上挨次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可組成以BC為腰的等腰三角形，則BC的長為______．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）15.在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中若外角度數(shù)等于每個(gè)內(nèi)角度數(shù)的27，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)以及多邊形的邊數(shù)．已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c．（1）第三邊c的取值范圍是______．（2）若第三邊c的長為偶數(shù)，則c的值為______．（3）若a＜b＜c，則c的取值范圍是______．第2頁，共17頁如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，EF垂直均分CD，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DE，求證：DE∥AB．尺規(guī)作圖（1）已知線段a、b，求作等腰三角形ABC，要求以線段a為底，線段b為底邊上的高；2）作出第（1）題中的等腰三角形ABC任一底角的均分線．不寫作法，保存作圖印跡）已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF=PG，DF=EG．求證：OC是∠AOB的均分線．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，求DE的長．第3頁，共17頁ABC中，AEBAC的角均分線，交BC于點(diǎn)E，21.如圖，在△是∠DE∥AB交AC于點(diǎn)D．1）求證AD=ED；2）若AC=AB，DE=3，求AC的長．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x的圖象為直線l．（1）察看與研究已知點(diǎn)A與A′，點(diǎn)B與B′分別對于直線l對稱，其地點(diǎn)和坐標(biāo)如下圖．請?jiān)趫D中標(biāo)出C（4，-1）對于線l的對稱點(diǎn)C′的地點(diǎn)，并寫出C′的坐標(biāo)______；2）概括與發(fā)現(xiàn)察看以上三組對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（a，b）對于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______；3）運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)M（-3，3）、N（-4，-1），試在直線l上作出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到M、N兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．第4頁，共17頁如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動．1）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？2）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，可獲得等邊三角形△AMN？3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí)，可否獲得以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，懇求出此時(shí)M、運(yùn)動的時(shí)間．第5頁，共17頁答案和分析1.【答案】C【分析】【剖析】依據(jù)三角形中隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．即可求解．本題主要考察了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判斷三條線段可否組成三角形時(shí)并不必定要列出三個(gè)不等式，只需兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能組成一個(gè)三角形．【解答】解：A、1+1=2，不知足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不知足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，知足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不知足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．2.【答案】A【分析】解：依據(jù)三角形的穩(wěn)固性可得，起碼要再釘上1根木條，應(yīng)選：A．依據(jù)三角形擁有穩(wěn)固性可得：沿對角線釘上1根木條即可．本題主要考察了三角形擁有穩(wěn)固性，當(dāng)三角形三邊的長度確立后，三角形的形狀和大小就能獨(dú)一確立下來，故三角形擁有穩(wěn)固性，而四邊形不擁有穩(wěn)固性．3.【答案】C【分析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不切合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不切合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)切合題意；第6頁，共17頁D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不切合題意．應(yīng)選：C．假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行剖析即可．本題主要考察了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特別性質(zhì)圖形，被一條直線切割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，相互重合．4.【答案】C【分析】【剖析】本題考察了多邊形的內(nèi)角與外角，嫻熟掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的要點(diǎn)．依據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和.【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°．應(yīng)選C．5.【答案】A【分析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，則不可以判斷△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，則依照ASA能判斷△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，則依據(jù)AAS能判斷△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，則依照SAS能判斷△ABC≌△DEF；應(yīng)選：A．第7頁，共17頁三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，而且必定有一組對應(yīng)邊相等．聯(lián)合已知把四項(xiàng)逐一加入試驗(yàn)即可看出．本題要點(diǎn)考察了三角形全等的判斷定理，一般兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，沒法證明三角形全等．6.【答案】B【分析】解：如圖：共3個(gè)，應(yīng)選：B．依據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可．本題考察的是軸對稱圖形，依據(jù)題意作出圖形是解答本題的要點(diǎn)．7.【答案】B【分析】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，應(yīng)選：B．依照CO=AO，∠AOC=130°，即可獲得∠CAO=25°，再依據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．本題主要考察了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°．8.【答案】D【分析】解：∵DE是AC的垂直均分線，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周長為30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=46．第8頁，共17頁應(yīng)選：D．依據(jù)線段的垂直均分線的性質(zhì)獲得DA=DC，AC=2AE=16，依據(jù)三角形的周長公式計(jì)算．本題考察的是線段的垂直均分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的要點(diǎn)．9.【答案】B【分析】解：如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延伸線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四邊形ABCD的面積為12.5，應(yīng)選：B．過A作AE⊥AC，交CB的延伸線于E，判斷△ACD≌△AEB，即可獲得△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，依據(jù)S△ACE=×5×5=12.5，即可得出結(jié)論．本題主要考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，全等三角形的判斷是聯(lián)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判斷三角形全等時(shí)，要點(diǎn)是選擇適合的判斷條件．在應(yīng)用全等三角形的判斷時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必需時(shí)增添適合協(xié)助線結(jié)構(gòu)三角形．10.【答案】D【分析】第9頁，共17頁解：在AC上截取AG=AE，連結(jié)GF，如下圖：∵∠ABC=60°，AD，CE分別均分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG=FE，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠GFC=∠AFC-∠AFG=120°-60°=60°，∵∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG=CD，∴AE+CD=AG+CG=AC．應(yīng)選：D．經(jīng)過角之間的轉(zhuǎn)變可得出△AGF≌△AEF，從而可得出線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論．本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，要點(diǎn)是需要經(jīng)過作協(xié)助線證明三角形全等才能得出結(jié)論．11.【答案】6【分析】解：D點(diǎn)到AB的距離=DC=6．故填6．從已知條件開始思慮，依據(jù)角均分線的性質(zhì)可直接獲得結(jié)果．本題考察角均分線的性質(zhì)：角均分線上的隨意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．12.【答案】45°【分析】第10頁，共17頁解：察看圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．故答案為：45°．察看圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解本題．本題綜合考察角均分線以及全等圖形，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是察看圖形的能力．13.【答案】4【分析】解：∵△ABC內(nèi)角均分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角均分線的交點(diǎn)知足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角均分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角均分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，知足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，∴可供選擇的地點(diǎn)有4個(gè)．故答案為：4．由三角形內(nèi)角均分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角均分線的交點(diǎn)知足條件；而后利用角均分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角均分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地點(diǎn)有4個(gè)．第11頁，共17頁本題考察了角均分線的性質(zhì)．注意掌握角均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用，當(dāng)心別漏解．14.【答案】2或2.5【分析】解答：如圖∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=5，∵BC作為腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或2.5．故答案為：2或2.5依據(jù)兩種狀況進(jìn)行解答即可．本題考察等腰三角形的判斷，要點(diǎn)是依據(jù)兩種狀況解答．15.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x°180-x=27x，，那么解得x=140，那么邊數(shù)為360÷（180-140）=9．答：這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°，它的邊數(shù)為9．【分析】已知關(guān)系為：一個(gè)外角=一個(gè)內(nèi)角×，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)角=180°，由此即可解決問題．本題考察了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)=360÷一個(gè)外角的度數(shù)．16.【答案】（1）4＜c＜102）6或83）7＜c＜10【分析】解：（1）依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，（2）依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，因?yàn)榈谌卌的長為偶數(shù)，因此c取6或8；（3）依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10，第12頁，共17頁∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案為：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．（1）依據(jù)第三邊的取值范圍是大于兩邊之差，而小于兩邊之和求解；（2）第一依據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，再依據(jù)c為偶數(shù)解答即可．；（3）第一依據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，根據(jù)a＜b＜c即可得c的取值范圍．本題考察了三角形的三邊關(guān)系，注意第三邊的條件．17.【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直均分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．【分析】依據(jù)垂直均分線的性質(zhì)可知∠EDC=∠C，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠EDC=∠B．從而可知DF∥AB．本題考察等腰三角形以及垂直均分線的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是靈巧運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直均分線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】解：（1）如圖：①作線段BC=a；②作線段BC的垂直均分線MN，MN與BC交于點(diǎn)D；③在MN上截取DA，使DA=b；④連AB，AC；△ABC即為所求．2）如圖線段BE即為所求．【分析】（1）作BC=a，從而作BC的垂直均分線MN，交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，b為半徑畫弧，交射線DM于點(diǎn)A，連結(jié)AB，AC，△ABC就是所求的三角形．第13頁，共17頁（2）利用尺規(guī)作∠ABC的均分線交AC于點(diǎn)E即可．本題考察已知等腰三角形底邊與高的等腰三角形的畫法，角均分線的畫法等知識，充分利用等腰三角形的高與中線重合是解決本題的打破點(diǎn)．19.【答案】證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF=PGDF=EG，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的均分線．【分析】利用“HL”證明Rt△PFD和Rt△PGE全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PD=PE，再依據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的均分線上證明即可．本題考察了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出全等三角形是解題的要點(diǎn)．20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【分析】依據(jù)條件能夠得出∠E=∠ADC=90°，從而得出△CEB≌△ADC，就能夠得出BE=DC，就能夠求出DE的值．本題考察全等三角形的判斷和性質(zhì)、嫻熟掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)是解決問題的要點(diǎn)，學(xué)會正確找尋全等三角形，屬于中考?？碱}型．21.【答案】證明：（1）∵AE是∠BAC的角均分線∴∠DAE=∠BAE∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB∴∠DAE=∠DEA∴AD=DE2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角均分線第14頁，共17頁∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°∴∠C=∠CED∴DE=CD且DE=3∴AD=DE=CD=3∴AC=6【分析】（1）由AE是∠BAC的角均分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAD則∠DEA=∠DAE，可得結(jié)論．（2）依據(jù)等腰三角形三線證則CD=DE，即可合一可得AE⊥BC，可∠C=∠CED求AC的長．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)鍵這些性質(zhì)，關(guān)是利用解決問題．22.（b，a）【答案】（-1，4）【分析】解：（1）如右圖所示，C′的坐標(biāo)（-1，4），故答案為：（-1，4）；（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（a，b）對于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a），故答案為：（b，a）；（3）如右圖所示，點(diǎn)N（-4，-1），對于直線y=x的對稱點(diǎn)為N′（-1，-4），∵點(diǎn)M（-3，3），∴MN′==即最小值是．（1）依據(jù)題意和圖形能夠?qū)懗鯟′的坐標(biāo)；（2）依據(jù)圖形能夠?qū)懗鳇c(diǎn)P（a，b）對于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；第15頁，共17頁（3）依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，能夠找到點(diǎn)Q，并求出形應(yīng)的最小值．本題考察軸對稱-最短路徑問