鴻鵠志鴻鵠志14.2三角形全等的判定(第3課時SSS)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.

內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)全等三角形的“邊邊邊”（SSS）判定方法，探究其與三角形穩(wěn)定性的聯(lián)系，掌握已知三邊用尺規(guī)作三角形的方法。通過等腰三角形鋼架的例題，運用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等，并結(jié)合全等三角形的性質(zhì)進行推理。同時，通過反例說明三角分別相等的兩個三角形不一定全等，最后對全等三角形的判定方法進行總結(jié)，梳理知識體系，融入中考真題鞏固提升。2.

內(nèi)容分析“邊邊邊”判定方法是三角形全等判定的重要組成部分，是在學(xué)習(xí)“兩邊一角”“兩角一邊”判定方法后的進一步探索，完善了三角形全等的判定體系。它從三邊數(shù)量關(guān)系的角度，為判定三角形全等提供了新的標(biāo)準(zhǔn)，與之前的判定方法相互補充。在實際應(yīng)用中，“邊邊邊”判定方法與三角形穩(wěn)定性緊密相連。尺規(guī)作圖作三角形，不僅是對“邊邊邊”判定方法的直觀應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀素養(yǎng)。通過等腰三角形鋼架的例題，將理論知識與實際圖形結(jié)合，加深學(xué)生對判定方法的理解與運用；用反例說明三角分別相等的兩個三角形不一定全等，使學(xué)生對全等三角形判定的認(rèn)識更加全面、準(zhǔn)確。對知識的歸納總結(jié)和思維導(dǎo)圖梳理，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，理解全等三角形相關(guān)知識間的內(nèi)在邏輯?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.

目標(biāo)（1）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。能熟練運用該方法判定兩個三角形是否全等。能用尺規(guī)作圖：已知三邊作三角形。（2）經(jīng)歷SSS的探究過程，體會分類討論思想；應(yīng)用SSS判定三角形全等，體會轉(zhuǎn)化思想，提高有條理地思考和表達的能力。（3）在探究和證明的過程中，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升邏輯推理能力。在解決實際問題的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識和應(yīng)用意識。2.

目標(biāo)解析（1）學(xué)生通過觀察、操作、比較等活動，發(fā)現(xiàn)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形能夠完全重合，從而歸納出“邊邊邊”判定方法。在實際應(yīng)用中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別兩個三角形的三邊對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)已知條件判斷是否滿足“邊邊邊”判定條件，進而得出三角形是否全等的結(jié)論。對于尺規(guī)作圖，學(xué)生能理解每一步操作的依據(jù)，按照規(guī)范的步驟作出與已知三邊對應(yīng)的三角形，實現(xiàn)從理論到實踐的轉(zhuǎn)化。（2）通過與上節(jié)課“SAS”，“ASA”，“AAS”的判定方法類比，發(fā)現(xiàn)判定全等條件的共性與差異，加深對判定方法的理解；在解決幾何問題時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注線段和角的等量轉(zhuǎn)化，提高運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，同時在證明過程中，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，培養(yǎng)邏輯思維能力。（3）在探索判定方法的過程中，通過觀察圖形、動手操作等活動，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀；在證明三角形全等的過程中，要求學(xué)生依據(jù)已知條件，按照嚴(yán)格的邏輯順序進行推理，逐步得出結(jié)論，從而提升邏輯推理素養(yǎng)；通過引入實際問題情境或中考真題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在解決問題中的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，提高運用所學(xué)知識解決問題的能力。三、教學(xué)問題診斷分析1.

問題分析（1）

尺規(guī)作圖困難對于尺規(guī)作圖的操作步驟，學(xué)生可能會出現(xiàn)遺忘或混淆的問題，比如不會正確使用圓規(guī)截取線段，或者在確定三角形頂點位置時出現(xiàn)偏差。另外，學(xué)生可能不理解尺規(guī)作圖的原理，只是按照步驟模仿操作，無法靈活應(yīng)對一些變式作圖問題。（2）

知識應(yīng)用不靈活在解決實際問題時，學(xué)生可能難以將題目中的條件與“邊邊邊”的判定方法建立聯(lián)系。在運用全等三角形的性質(zhì)進一步推理時，也可能出現(xiàn)邏輯混亂，不知道如何利用全等三角形的性質(zhì)得出其他所需結(jié)論。2.

解決策略（1）在尺規(guī)作圖教學(xué)上，將復(fù)雜步驟拆解為簡單動作，利用動態(tài)演示強化操作記憶，同時結(jié)合幾何性質(zhì)講解原理，讓學(xué)生知其然更知其所以然。（2）在知識應(yīng)用方面，通過提煉關(guān)鍵詞匹配條件與判定方法，設(shè)計邏輯鏈搭建訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立從條件到結(jié)論的完整推理思維，提升解題能力。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：能熟練應(yīng)用SSS判定三角形全等。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入1.同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的哪些判定方法？你能說說具體內(nèi)容嗎？2.本節(jié)課我們將從三邊的角度繼續(xù)探索全等三角形的判定方法.設(shè)計意圖：通過提問回顧全等三角形已學(xué)判定方法，建立新舊知識聯(lián)系，點明本節(jié)課從“三邊”角度探索判定方法，清晰呈現(xiàn)教學(xué)推進方向，讓學(xué)生知曉學(xué)習(xí)任務(wù)，帶著目標(biāo)開啟新知探究，提升學(xué)習(xí)針對性與主動性。（二）合作探究探究4如圖，直觀上，AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A'B'C'與△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.這個判斷正確嗎?如圖，由A'B'=AB可知，如果使點A'與點A重合，點B'在射線AB上，那么點B'與點B重合.另外，使點C'落在直線AB的含有點C的一側(cè).由于點C是以點A為圓心、AC為半徑的圓和以點B為圓心、BC為半徑的圓的交點，點C'是以點A'為圓心、A'C'為半徑的圓和以點B'為圓心、B'C'為半徑的圓的交點.所以由A'C'=AC，B'C'=BC可知點C'與點C重合.這樣，△A'B'C'的三個頂點與△ABC的三個頂點分別重合，△A'B'C'與△ABC能夠完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)利用這個基本事實，可以說明三角形具有穩(wěn)定性.上述分析過程也告訴我們：已知三角形的三邊，可以利用直尺和圓規(guī)作一個三角形．問題如圖，已知三條線段a，b，c(其中任意兩條線段的和大于第三條線段)，求作△ABC，使其三邊分別為a，b，c.作法如圖.(1)作線段AB=c；(2)分別以點A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點C；(3)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的三角形.下面我們將從“三角”的角度繼續(xù)探索全等三角形的判定方法.思考三角分別相等的兩個三角形全等嗎?反例追問你還能舉出其他反例嗎？這說明，三角分別相等的兩個三角形不一定全等.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、思考中自主探索全等的判定條件SSS，讓學(xué)生明晰利用三邊可確定三角形形狀、大小，同時學(xué)會運用該事實作符合條件的三角形，提升學(xué)生幾何作圖與邏輯推理能力。滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（三角形穩(wěn)定性），讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。利用反例說明“三角分別相等的兩個三角形不一定全等”，完善對全等三角形判定方法的探索。（三）典例分析例3在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證AD⊥BC.分析如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，從而有AD⊥BC.而△ABD與△ACD具備“邊邊邊”的條件.證明∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.設(shè)計意圖：通過例3鞏固對SSS判定方法的理解與掌握，強化全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用。規(guī)范學(xué)生幾何證明的書寫步驟，讓學(xué)生學(xué)會清晰表述“找條件—證全等—得結(jié)論”的邏輯鏈條，提升幾何證明的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。（四）鞏固練習(xí)1．圖是手工藝人制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=CD，利用兩個三角形全等不用度量就可以知道∠ABCA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，AB=AC，BD=A．△BAD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC第1題圖第2題圖3.如圖，AC=BD，BC=AD.求證∠ABC=∠BAD.解在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD(SSS).∴∠ABC=∠BAD.4.工人師傅常用角尺平分一個任意角.如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么?解由題意得：CM=CN.在△OMC和△ONC中，∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC便是∠AOB的平分線.設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略。歸納總結(jié)

感受中考1．（2024?德州）如圖，C是AB的中點，且CD＝BE，請?zhí)砑右粋€條件AD＝CE，使得△ACD≌△CBE．第1題圖第2題圖2．（2022?揚州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（C）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC3．（2024?內(nèi)江）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．（1）證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．4．（2024?淄博）如圖，已知AB＝CD，點E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．請從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：①（答案不唯一）（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．解：當(dāng)選擇①BF＝DE時，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDAF=CEBF=DE∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF；