2矩形的性質(zhì)與判定課題第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用授課類型新授課授課人教學(xué)內(nèi)容課本P16-18教學(xué)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論，提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。3.通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，進(jìn)而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)與判定定理。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)運(yùn)用意識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程）設(shè)計(jì)意圖1.知識(shí)回顧，導(dǎo)入新課師生活動(dòng)：教師準(zhǔn)備幾道題目，引導(dǎo)學(xué)生交流回答問(wèn)題，復(fù)習(xí)前面兩節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（教師板書課題：第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用）1.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，則∠DAO=_________°，AC=_________cm，S矩形ABCD=_________。2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件_______________，可使它成為矩形。通過(guò)一些簡(jiǎn)單題目的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生回顧矩形的相關(guān)性質(zhì)及判定方法，學(xué)生從題目入手，不會(huì)顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關(guān)知識(shí)而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知【教材例題】例3在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE。求AE的長(zhǎng)。教師活動(dòng)：操作投影儀。組織學(xué)生演練，巡視，等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流。學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題。解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°（矩形的四個(gè)角都是直角），AC=BD（矩形的對(duì)角線相等），AO=CO=AC，BO=DO=BD（矩形的對(duì)角線互相平分），∴AO=BO=DO=BD。∵ED=3BE，∴BE=OE。又∵AE⊥BD，∴AB=AO。∴AB=AO=BO，即△ABO是等邊三角形?！唷螦BO=60°?！唷螦DB=90°-∠ABO=90°-60°=30°?！郃E=AD=×6=3。例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。求證：四邊形ADCE為矩形。教師活動(dòng)：操作投影儀。組織學(xué)生演練，巡視，等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流。學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題。證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM?！唷螪AE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）=×180°=90°。在△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC?！唷螦DC=90°。又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°?！嗨倪呅蜛DCE為矩形?！就卣固岣摺肯胍幌耄涸诶?中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖）。（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論。（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，自主分析解題思路，并與同學(xué)進(jìn)行交流。等待大部分學(xué)生書寫完成后，由學(xué)生代表展示解題的書寫過(guò)程，師生共同評(píng)議。對(duì)于第（2）問(wèn)，有了第（1）問(wèn)的結(jié)論，很容易完成該問(wèn)。教師需要提醒線段的關(guān)系要從位置和數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面說(shuō)明。對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏練習(xí)，使學(xué)生對(duì)知隊(duì)加深理解，便于教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本題的綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于不同層次的學(xué)生，解題方法也會(huì)有區(qū)別，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，用自己的方法去解決。歸納各種不同的解法，引導(dǎo)學(xué)生討論對(duì)比評(píng)價(jià)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，以取到舉一反三的作用。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)矩形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD=AF。（1）求證：四邊形ABFC是矩形；（2）若AD=10，∠AFB=30°。直接寫出?ABCD的面積。解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC?！唷螧AE=∠CFE，∠ABE=∠FCE。∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB=EC。在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）?！郃B=FC。又∵AB∥FC，∴四邊形ABFC是平行四邊形。∵AD=BC，AD=AF，∴BC=AF。∴?ABFC是矩形。（2）∵AD=AF，AD=10，∴AF=10。由（1）知四邊形ABFC是矩形，∴AC∥BF，AC⊥DF，AB⊥AC?！唷螩AF=∠AFB=30°。∴在Rt△ACF中，CF=AF=5，AC==5。∴AB=5。則?ABCD的面積為AB·AC=5×5=25。變式訓(xùn)練如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，則EF的最小值是（）A.2.5B.5C.2.4D.1.2答案：C通過(guò)例題和變式訓(xùn)練的講解，鞏固矩形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.∠ABC＝90°B.AC＝BDC.OA＝OBD.OA＝AD答案：D2.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則S1，S2的大小關(guān)系是（）A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S2答案：B3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE＝________度。答案：754.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________。答案：（1+2，2）5.如圖，矩形ABCD繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)落到AD上的E處，AB=AE，連接AF，AG。（1）求證：AF=AG；（2）求∠GAF的度數(shù)。解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠ABC=∠BEF=90°。由旋轉(zhuǎn)知，BA=BG，DC=EF，∠GBE=∠FEB=90°。又∵AB=AE，∴BG=BA=AE=EF?！摺螦BE=∠AEF=180°?=45°，∴∠GBA=90°-∠ABE=45°?！唷螧GA=∠BAG=180°?=67.5°，∴∠AGF=90°-∠BGA=22.5°。同理可得∠AFG=22.5°，∴∠AFG=∠AGF。∴AG=AF。（2）由（1）知，∠AFG=∠AGF=22.5°，∴∠GAF=180°-∠AFG-∠AGF=135°。為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏。5.課堂小結(jié)，自我完善學(xué)生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P18-19習(xí)題1.6中的T1、T2、T3、T※4、T※5。課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率。板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用一、矩形的性質(zhì)1.矩形的四個(gè)角都是直角。2.矩形的對(duì)角線相等。二、矩形的判定1.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出