鴻鵠志鴻鵠志4用因式分解法求解一元二次方程課題第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程授課類型新授課授課人教學(xué)內(nèi)容課本P46-47教學(xué)目標(biāo)1.會用因式分解法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活地選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能用因式分解法（提公因式法、公式法）求解某些數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。難點(diǎn)：能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教與學(xué)互動設(shè)計(jì)（教學(xué)過程）設(shè)計(jì)意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？教師活動：假設(shè)設(shè)個(gè)數(shù)是x，請同學(xué)們根據(jù)題意列出方程。學(xué)生回答：x2=3x。教師活動：針對這個(gè)方程，同學(xué)們有哪些解方程的方法？預(yù)設(shè)：同學(xué)A：將原方程化為一般形式，得x2-3x=0。這里a=1，b=-3，c=0?！遙2-4ac=（-3）2-4×1×0=9>0，∴x==?！鄕1=0，x2=3。所以這個(gè)數(shù)是0或3。同學(xué)B：移項(xiàng)，得x2-3x=0。配方，得x2-3x+=，即=。兩邊開平方，得x-=±，x-=或x-=-。所以x1=0，x2=3。所以這個(gè)數(shù)是0或3。教師活動：同學(xué)們還有沒有其他的解法？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用因式分解法求解一元二次方程。（教師板書課題：第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程）通過對舊知識的回顧,學(xué)生再次經(jīng)歷了用公式法和配方法解方程的全過程,由于是舊知識,學(xué)生容易做出正確答案,并獲得成功的喜悅,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)積極性,從而更好地進(jìn)行這節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)。2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知【探究】師生活動：教師根據(jù)情境導(dǎo)入的問題給出幾個(gè)學(xué)生的求解過程（公式法求解，配方法求解，有的學(xué)生可能已經(jīng)直接用了因式分解的方法求解，如果沒用，教師可直接給出），和學(xué)生們一起比較和評析這幾種方法。預(yù)設(shè)：（同學(xué)A、B的解題過程見上面）同學(xué)C：方程x2=3x兩邊同時(shí)約去x，得x=3。所以這個(gè)數(shù)是3。同學(xué)D：由方程x2=3x，得x2-3x=0,即x（x-3）=0。于是x=0，或x-3=0。因此x1=0，x2=3。所以這個(gè)數(shù)是0或3。教師活動：他們做得對嗎？如果不對，為什么？學(xué)生回答：同學(xué)A、B、D做得對。同學(xué)C做得不對，因?yàn)榧s去x的時(shí)候必須保證x≠0，他的做法漏掉了跟為0的情況。教師活動：比較一下，哪一種方法比較簡便？學(xué)生回答：因式分解比較簡便。教師活動：配方法和公式法是解一元二次方程的通法，對于某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解比較簡便。所以同學(xué)們在以后求解一元二次方程時(shí)，要根據(jù)方程的具體特征，靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?。【歸納總結(jié)】當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用同學(xué)D的方法求解。這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法。因式分解法的根據(jù)是：如果a·b=0，那么a=0或b=0。這也是其基本思想。為什么用“或”而不用“且”？“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況：二者同時(shí)成立；二者不能同時(shí)成立。如ab=0時(shí)，a=0和b=0可同時(shí)成立，但x（x-3）=0中，x=0和x-3=0就不能同時(shí)成立?！扒摇笔恰岸咄瑫r(shí)成立”的意思。因式分解法是把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，體現(xiàn)了一種“降次”的思想?！窘滩睦}】例解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x（x-2）=x-2。教師活動：操作投影儀。組織學(xué)生演練，巡視，等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請兩位學(xué)生上臺演示，交流。學(xué)生活動：課堂演練，相互討論，解決演練題的問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題。解：（1）原方程可變形為5x2-4x=0，x（5x-4）=0。x=0，或5x-4=0?！鄕1=0，x2=。（2）原方程可變形為x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（x-1）=0。x-2=0，或x-1=0?！鄕1=2，x2=1?！練w納總結(jié)】用因式分解法解一元二次方程的步驟：①方程右邊化為0；②將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積；③至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解?！就卣固嵘肯胍幌耄耗隳苡靡蚴椒纸夥ń夥匠蘹2-4=0，（x+1）2-25=0嗎？師生活動：對于第1個(gè)方程，教師可引導(dǎo)學(xué)生仿照例題自行求解。對于第2個(gè)方程，教師可讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后小組交流展示，師生共同評議。預(yù)設(shè)：解：方程x2-4=0可變形為（x–2）（x+2）=0。x–2=0或x+2=0?！鄕1=2，x2=–2。方程（x+1）2-25=0可變形為（x+1+5）（x+1-5）=0，（x+6）（x–4）=0。x–4=0或x+6=0。∴x1=4，x2=–6。通過獨(dú)立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?。在操作活動過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一位學(xué)生的參與情況。對知識進(jìn)行鞏練習(xí)，使學(xué)生對知隊(duì)加深理解，便于教師及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力?？偨Y(jié)歸納用因式分解法解一元二次方程的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。鞏固用因式分解法解一元二次方程。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程例1方程（x-2）2=2x（x-2）的解是（）A.x1=2，x2=1B.x1=2，x2=-2C.x1=2，x2=0D.x1=2，x2=-1答案：B變式訓(xùn)練方程x2-8x+7=0的解是_______。答案：x1=1，x2=7考點(diǎn)2用合適的方法解一元二次方程例2解下列方程：（1）x2-6x+2=0；（2）x2+4x-5=0；（3）x（x-4）=2-8x；（4）2x2+3x-4=0。解：（1）移項(xiàng)，得x2-6x=-2。配方，得x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7。兩邊開平方，得x-3=±，即x-3=，或x-3=-。∴x1=3+，x2=3-。（2）因式分解，得（x+5）（x-1）=0。x+5=0，或x-1=0?！鄕1=-5，x2=1。（3）整理，得x2+4x=2。配方，得x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6。兩邊開平方，得x+2=±，即x+2=，x+2=-?！鄕1=-2+，x2=-2-。（4）將原方程化為一般形式，得2x2+3x-4=0。這里a=2，b=3，c=-4。∵b2-4ac=32-4×2×（-4）=41>0，∴x==，即x1=，x2=。通過例題講解，鞏固學(xué)生用因式分解法解一元二次方程，一方面加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補(bǔ)漏。通過例題講解，培養(yǎng)學(xué)生能用合適的方法解一元二次方程。4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x（x-2）=0，從而得到一元一次方程3x=0或x-2=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2。這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公里化思想答案：A2.用因式分解法解方程，下列過程正確的是（）A.（2x-3）（3x-4）=0化為2x-3=0或3x-4=0B.（x+3）（x-1）=1化為x+3=1或x-1＝1C.（x-2）（x-3）=2×3化為x-2=2或x-3=3D.x（x+2）=0化為x+2=0答案：A3.方程（x-2）（x+1）=x-2的解是（）A.x=0B.x=2C.x=2或x=-1D.x=2或x=0答案：D4.已知等腰三角形的兩邊的長分別是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.2B.4C.8D.2或4答案：A5.若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2-10x+24=0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長為（）A.16B.24C.16或24D.48答案：B為學(xué)生提供自我檢測的機(jī)會，教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏。5.課堂小結(jié)，自我完善師生互相交流總結(jié)1.用因式分解法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵是什么？2.在應(yīng)用因式分解法時(shí)，應(yīng)注意什么問題？3.因式分解法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P47-48習(xí)題2.7中的T1、T2、T3。課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得