2016年全國理科數(shù)學(xué)高考真題解析一、試卷整體評價(jià)2016年全國理科數(shù)學(xué)高考試卷，在整體上延續(xù)了近年來高考數(shù)學(xué)命題的穩(wěn)定性與連續(xù)性，同時(shí)也在能力考查、內(nèi)容呈現(xiàn)等方面展現(xiàn)出一定的創(chuàng)新性。試卷嚴(yán)格遵循了《考試大綱》和《考試說明》的要求，注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及考生分析問題和解決問題能力的提升。試題的難度分布較為合理，既有基礎(chǔ)題保障了大部分考生的基本得分，也有適量的中檔題考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，同時(shí)設(shè)置了具有一定區(qū)分度的難題，以選拔優(yōu)秀人才。整體而言，這份試卷對于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)、注重能力培養(yǎng)具有積極的導(dǎo)向作用。二、題型特點(diǎn)與解題策略（一）選擇題與填空題：注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)思辨2016年的選擇填空題，依舊是知識(shí)覆蓋面廣、入手相對容易的特點(diǎn)。1.基礎(chǔ)知識(shí)的全面考查：題目大多源于教材，考查了集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等核心知識(shí)點(diǎn)。例如，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、集合的關(guān)系與運(yùn)算、函數(shù)的定義域與奇偶性判斷、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)內(nèi)容均有涉及。這要求考生在復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必夯實(shí)基礎(chǔ)，對基本概念、公式、定理做到熟練掌握和靈活運(yùn)用。2.數(shù)學(xué)思想方法的滲透：試題中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學(xué)思想。例如，在求解函數(shù)最值或方程根的問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想能起到化繁為簡的作用；在處理參數(shù)問題時(shí)，分類討論思想則必不可少。3.創(chuàng)新題型的適度體現(xiàn)：部分選擇填空題在設(shè)問方式或情境設(shè)置上略顯新穎，需要考生具備一定的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力。例如，可能會(huì)結(jié)合簡單的實(shí)際背景考查概率計(jì)算，或者以信息題的形式考查對新定義概念的理解與應(yīng)用。這類題目要求考生沉著冷靜，仔細(xì)審題，準(zhǔn)確把握題意。解題策略：*直接法：對于概念性、運(yùn)算性較強(qiáng)的題目，直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。*排除法：當(dāng)正面求解困難或選項(xiàng)信息豐富時(shí)，可通過排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到正確答案。*特殊值法：對于具有一般性結(jié)論的選擇題，可選取符合條件的特殊值代入檢驗(yàn)，快速得到答案。*數(shù)形結(jié)合法：借助函數(shù)圖像、幾何圖形的直觀性幫助分析和求解。在解題過程中，要特別注意審題的細(xì)致性，避免因粗心大意導(dǎo)致“會(huì)而不對”。同時(shí)，要合理分配時(shí)間，不宜在某一道小題上花費(fèi)過多時(shí)間。（二）解答題：突出能力，綜合應(yīng)用解答題是試卷的核心部分，集中考查了考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。1.三角函數(shù)與數(shù)列：這兩部分內(nèi)容通常作為解答題的前兩道，難度相對較低，是基礎(chǔ)得分題。*三角函數(shù)：可能涉及三角函數(shù)的化簡求值、圖像變換、性質(zhì)應(yīng)用，以及結(jié)合三角形（正余弦定理）的實(shí)際應(yīng)用問題。解題時(shí)需熟練運(yùn)用三角恒等變換公式，并注意角的范圍。*數(shù)列：主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列求和的常用方法（如錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法）。有時(shí)也會(huì)與不等式結(jié)合進(jìn)行考查。2.概率與統(tǒng)計(jì)：這部分題目緊密聯(lián)系實(shí)際，考查考生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。*通常會(huì)給出實(shí)際背景，要求考生讀懂題意，從數(shù)據(jù)中提取有效信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、分析，并運(yùn)用古典概型、幾何概型、分布列、期望、方差等知識(shí)進(jìn)行求解。*解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解問題情境，正確運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)模型，規(guī)范書寫解題步驟。3.立體幾何：主要考查空間幾何體的三視圖、表面積與體積計(jì)算，以及空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（平行與垂直的證明）。*理科生通?？梢赃\(yùn)用傳統(tǒng)的幾何方法（綜合法）或空間向量法進(jìn)行證明和計(jì)算。空間向量法在處理角度、距離問題時(shí)往往具有思路清晰、運(yùn)算程序化的優(yōu)點(diǎn)，但需要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系。*無論是哪種方法，都要求考生具備良好的空間想象能力和邏輯推理能力。4.解析幾何：這是傳統(tǒng)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大。*通常考查直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的位置關(guān)系，涉及到方程求解、弦長計(jì)算、定點(diǎn)定值問題、最值問題等。*解題時(shí)，首先要熟練掌握圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，其次要善于運(yùn)用代數(shù)方法（聯(lián)立方程、韋達(dá)定理）解決幾何問題，同時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和技巧性，如“設(shè)而不求”思想的應(yīng)用。5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：作為壓軸題之一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題目往往具有較高的難度和較強(qiáng)的區(qū)分度。*主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式、解決方程根的問題中的應(yīng)用。*這類題目通常需要考生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力、代數(shù)變形能力和分類討論思想。對參數(shù)的分類討論是常見的考查點(diǎn)，需要考生考慮周全，不重不漏。解題策略：*審清題意，明確目標(biāo)：仔細(xì)閱讀題目，理解已知條件和所求結(jié)論，明確解題方向。*規(guī)范書寫，步驟清晰：解答題要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，這不僅是得分的需要，也有助于理清思路。*分步得分，爭取得分點(diǎn)：對于難度較大的題目，不要輕易放棄，應(yīng)盡可能寫出自己能想到的步驟，爭取部分得分。*注重運(yùn)算，確保準(zhǔn)確：數(shù)學(xué)解答題離不開運(yùn)算，要培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。三、試卷亮點(diǎn)與啟示1.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用：試卷中概率統(tǒng)計(jì)等題目背景貼近生活，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。2.注重能力立意：試題在考查知識(shí)的同時(shí)，更側(cè)重于對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的考查。3.突出數(shù)學(xué)文化：部分題目可能隱含了數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化的元素，雖占比不大，但體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重視。對未來備考的啟示：*回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)：無論高考如何變化，基礎(chǔ)知識(shí)始終是核心。要吃透教材，掌握基本概念、公式、定理及其內(nèi)在聯(lián)系。*重視通法，培養(yǎng)能力：在復(fù)習(xí)中，要注重對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用，而不是死記硬背題型。通過適量練習(xí)，提升分析問題和解決問題的能力。*規(guī)范解題，減少失誤：平時(shí)練習(xí)就要養(yǎng)成規(guī)范書寫的習(xí)慣，注意解題步驟的完整性和邏輯性，避免因非智力因素失分。*關(guān)注應(yīng)用，拓展視野：適當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)在生活、科技等領(lǐng)域的應(yīng)用，閱讀相關(guān)材料，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。*調(diào)整心態(tài)，從容應(yīng)對：高考不僅是知識(shí)的較量，也是心態(tài)的比拼。要保持積極樂觀的心