（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末測試模擬試題(比較難)一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a2．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角3．如果關(guān)于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－2016 B．a(chǎn)<－2016 C．a(chǎn)>2016 D．a(chǎn)<20164．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．或 B．C． D．6．下列命題中，是假命題的是（）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0~11這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空題9．計(jì)算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是_____邊形．12．已知，，則__________，________．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)為：、，若線段最短，則的值為______．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是______．16．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．將三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)赺_______秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解（1）；（2）19．解方程組：（1）（2）20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．（1）∠CFD=90°；（2）求證：．22．某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇；第二次購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購進(jìn)這兩種電器50臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)多少臺？23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點(diǎn)，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．2a與5b無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．x2?x4＝x6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2m2）3＝8m6，故此選項(xiàng)不合題意；D．12a2÷3a＝4a，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個角是對頂角；內(nèi)錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角；同旁內(nèi)角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側(cè)，則這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內(nèi)錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內(nèi)角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握這幾種角的定義．3．B解析：B【詳解】【分析】根據(jù)已知不等式的解集，確定出a+2016為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)變形正確，符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意；D、若，則，故本選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先解出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出a的取值范圍即可．【詳解】解：不等式組，解①得：x＜5，解②得：x≥，∵該不等式組有且只有四個整數(shù)解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法，正確得出關(guān)于a的一元一次不等式組是解答的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項(xiàng)式的系數(shù)，線段的性質(zhì)，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．C解析：C【分析】由一圈有12個數(shù)可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，結(jié)合2020=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)，此題得解．【詳解】解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)，∵2020=12×168+4，∴電子跳蚤按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，找出電子跳蚤每跳動12次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及分類討論．二、填空題9．12ax2【分析】先運(yùn)算積的乘方，然后單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．八【分析】多邊形的內(nèi)角和為外角和為再列方程解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)這個多邊形為邊形，則故答案為：八【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理是解題的關(guān)鍵.12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計(jì)算即可求出值，再利用負(fù)指數(shù)冪的法則計(jì)算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據(jù)x+y＞0即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．B解析：-3【分析】點(diǎn)B是一個定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直，然后即可確定a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)是一個定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，且線段AB最短，∴AB與直線y=3垂直．∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置和垂線段最短，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．16．5或11.5．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)解析：5或11.5．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角+速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；如圖所示，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90+（180°-60°-45°）=165°，或360°-（60°-45°）=345°，所以，t=165°+30°=5.5秒，或t=345°+30°=11.5秒．故答案為5.5或11.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，分情況討論．作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-2；（2）===【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD.【詳解】證明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余.22．（1）掛式空調(diào)每臺的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)是160元；（2）該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺．【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)是y元，利用購進(jìn)8臺空解析：（1）掛式空調(diào)每臺的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)是160元；（2）該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺．【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)是y元，利用購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇共花資金25600元；購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇共花資金32800元，列方程組即可得到答案；（2）設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺，則購進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺，再利用購買這兩種電器的資金不超過30000元，列不等式，即可得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解得．即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)分別是每臺元，元.（2）設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺，則購進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺，由已知，得，解得：，為正整數(shù)，的最大整數(shù)值為即經(jīng)營業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺.答：掛式空調(diào)每臺的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)是160元．該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確的確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.23．（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費(fèi)2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費(fèi)2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價(jià)即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價(jià)和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價(jià)為元，種樹木的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．答：當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購買種樹木更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+