2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)與扇形面積試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）扇形的圓心角為60°，半徑為12cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A.2πcmB.4πcmC.6πcmD.8πcm若扇形的弧長(zhǎng)為10πcm，半徑為15cm，則該扇形的圓心角為（）A.60°B.90°C.120°D.150°一個(gè)扇形的面積為18πcm2，圓心角為120°，則其半徑為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm如圖1，在⊙O中，半徑OA=5，弦AB=8，∠AOB=100°，則劣弧AB的長(zhǎng)為（）A.(\frac{25π}{9})B.(\frac{25π}{18})C.(\frac{50π}{9})D.(\frac{50π}{18})圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則其側(cè)面積為（）A.9πcm2B.18πcm2C.27πcm2D.36πcm2如圖2，將一個(gè)半徑為4cm的圓形紙片沿直徑剪開，得到兩個(gè)半圓，其中一個(gè)半圓的弧長(zhǎng)為（）A.2πcmB.4πcmC.6πcmD.8πcm扇形的半徑為8cm，弧長(zhǎng)為12πcm，則該扇形的面積為（）A.24πcm2B.48πcm2C.72πcm2D.96πcm2如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長(zhǎng)為（）A.(\frac{3π}{5})B.(\frac{6π}{5})C.(\frac{9π}{5})D.(\frac{12π}{5})一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是其所在圓周長(zhǎng)的(\frac{1}{3})，則該扇形的圓心角為（）A.60°B.120°C.180°D.240°如圖4，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，則陰影部分的面積為（）A.(\frac{2π}{3})B.(\frac{4π}{3})C.2πD.(\frac{8π}{3})二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）若扇形的圓心角為90°，半徑為8cm，則該扇形的面積為________cm2（結(jié)果保留π）。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面半徑為2cm，則母線長(zhǎng)為________cm。如圖5，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=4，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________cm（結(jié)果保留π）。扇形的弧長(zhǎng)為6π，面積為24π，則該扇形的半徑為________。如圖6，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）。一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積數(shù)值相等，則該扇形的半徑為________。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）已知扇形的圓心角為150°，半徑為12cm，求該扇形的弧長(zhǎng)和面積。（8分）如圖7，在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=120°，半徑OA=6cm，求弦AB的長(zhǎng)及劣弧AB的長(zhǎng)。（10分）一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為10cm，底面半徑為4cm，求：（1）該圓錐的側(cè)面積；（2）該圓錐的全面積。（10分）如圖8，在Rt△OAB中，∠O=90°，OA=6，OB=8，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)C，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。（10分）如圖9，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為0.5m，其中水面寬AB=0.6m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留π）。（10分）如圖10，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D'，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。（10分）如圖11，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，求：（1）弧BD的長(zhǎng)；（2）陰影部分（弓形）的面積。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.B二、填空題16π12.613.(\frac{4π}{3})14.815.36-9π16.2三、解答題解：弧長(zhǎng)(l=\frac{150π×12}{180}=10π)（cm），面積(S=\frac{150π×122}{360}=60π)（cm2）。答：弧長(zhǎng)為10πcm，面積為60πcm2。解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，AC=BC。在Rt△AOC中，AC=OA·sin60°=6×(\frac{\sqrt{3}}{2})=3(\sqrt{3})，∴AB=2AC=6(\sqrt{3})（cm）。劣弧AB的長(zhǎng)(l=\frac{120π×6}{180}=4π)（cm）。答：弦AB的長(zhǎng)為6(\sqrt{3})cm，劣弧AB的長(zhǎng)為4πcm。解：（1）側(cè)面積(S_側(cè)=πrl=π×4×10=40π)（cm2）；（2）底面積(S_底=πr2=π×42=16π)（cm2），全面積(S_全=40π+16π=56π)（cm2）。答：側(cè)面積為40πcm2，全面積為56πcm2。解：在Rt△OAB中，AB=(\sqrt{OA2+OB2}=\sqrt{62+82}=10)。過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OD=(\frac{OA·OB}{AB}=\frac{6×8}{10}=4.8)。在Rt△OAD中，AD=(\sqrt{OA2-OD2}=\sqrt{62-4.82}=3.6)，∴AC=2AD=7.2?！螦OD=arcsin(\frac{AD}{OA})=arcsin0.6≈36.87°，∴∠AOC=2∠AOD≈73.74°。陰影部分面積(S=S_{△OAB}-S_{扇形OAC}=\frac{1}{2}×6×8-\frac{73.74π×62}{360}≈24-7.6π)。答：陰影部分面積約為（24-7.6π）cm2。解：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則AC=0.3m。在Rt△OAC中，OC=(\sqrt{OA2-AC2}=\sqrt{0.52-0.32}=0.4)（m），∠AOC=arccos(\frac{OC}{OA})=arccos0.8≈36.87°，∴∠AOB=2∠AOC≈73.74°。有水部分面積(S=S_{扇形OAB}-S_{△OAB}=\frac{73.74π×0.52}{360}-\frac{1}{2}×0.6×0.4≈0.05π-0.12)（m2）。答：有水部分面積約為（0.05π-0.12）m2。解：設(shè)B'C'與CD交于點(diǎn)E，連接AE。∵AB=AB'=6，∠BAB'=30°，∴∠DAB'=60°。在Rt△ADE和Rt△AB'E中，AE=AE，AD=AB'，∴Rt△ADE≌Rt△AB'E（HL），∠DAE=∠B'AE=30°。DE=AD·tan30°=6×(\frac{\sqrt{3}}{3})=2(\sqrt{3})，陰影部分面積(S=2×S_{△ADE}-S_{扇形ADB'}=2×\frac{1}{2}×6×2\sqrt{3}-\frac{30π×62}{360}=12\sqrt{3}-3π)（cm2）。答：陰影部分面積為（12(\sqrt{3})-3π）cm2。解：（1）∵AC=BC=6，∠C=90°，∴∠B=45°，BC=6，弧BD的長(zhǎng)(l=\frac{45π×6}{180}=\frac{3π}{2})（cm）；（2）S_{扇形BCD}=(\frac{45π×62}{360}=\frac{9π}{2})（cm2），