2025—2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第三章代數(shù)式單元測(cè)試·培優(yōu)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________參考答案題號(hào)12345678910答案DDBADABCDD1．D本題主要考查列代數(shù)式，掌握“今年盈利去年盈利增長(zhǎng)率”和“明年盈利今年盈利增長(zhǎng)率”是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“今年盈利去年盈利增長(zhǎng)率”和“明年盈利今年盈利增長(zhǎng)率”列代數(shù)式即可．解：今年盈利為：，則明年盈利為：．故選D．2．D本題考查了列代數(shù)式，也就是把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)；百位上的數(shù)字是，表示個(gè)百，十位上的數(shù)字是，表示個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)字是，表示個(gè)一，所以表示這個(gè)三位數(shù)的式子應(yīng)該是．因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字是，表示個(gè)百，即，因?yàn)槭簧系臄?shù)字是，表示個(gè)十，即，因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)字是，表示個(gè)一，即，所以表示這個(gè)三位數(shù)的式子應(yīng)該是．故選：D．3．B本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律．根據(jù)第①個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有10個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有14個(gè)黑色圓點(diǎn)，則可以推出第6個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．第①個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有10個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有14個(gè)黑色圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有18個(gè)黑色圓點(diǎn)，所以第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是26個(gè)，故選：B．4．A本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解程序中的框圖以及能找到輸出值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．把代入程序中計(jì)算，以此類推得到一般性的規(guī)律，即可確定出第2024次輸出的結(jié)果．解：當(dāng)時(shí)，第一次的輸出結(jié)果為，第二次的輸出結(jié)果為，第三次的輸出結(jié)果為，第四次的輸出結(jié)果為，第五次的輸出結(jié)果為，第六次的輸出結(jié)果為，第七次的輸出結(jié)果為，第八次的輸出結(jié)果為，重復(fù)，……，從第二次的結(jié)果開(kāi)始，每6次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次，，第2024次的結(jié)果與第2次的結(jié)果一樣，第2024次輸出的結(jié)果是．故選：A．5．D根據(jù)程序計(jì)算解答即可．本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．解：當(dāng)，時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，則有，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，則有，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，則有，符合題意．故選：D．6．A本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出的值是解題的關(guān)鍵．由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可．解：，∴，∵，，∴，∵，∴或，∴或，故選：A．7．B本題考查代數(shù)式的實(shí)際意義，熟練掌握代數(shù)式的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．用含的代數(shù)式將第二天游客人數(shù)表示出來(lái)，第二天游客人數(shù)減第一天游客人數(shù)即得代數(shù)式“”，從而可判斷它的意義．解：根據(jù)題意，第二天游客人數(shù)是人，則第二天比第一天多的游客人數(shù)（人），∴代數(shù)式“”表示的意義是第二天比第一天多的游客人數(shù)．故選：B．8．C此題主要考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出全程，及提速后行駛的速度，相除即可得到提速后行駛的時(shí)間，原來(lái)行駛時(shí)間減去提速后行駛的時(shí)間，即得比原來(lái)減少的時(shí)間．A地到B地的路程：，提速后的速度：，提速后的時(shí)間：，∴提速后從A地到B地比原來(lái)減少的時(shí)間：，故選：C．9．D本題考查用代數(shù)式表示數(shù)字變化規(guī)律，先求出每增加一個(gè)杯子時(shí)增加的高度，結(jié)合4個(gè)杯子和6個(gè)杯子的高度，即可求解．解：每增加一個(gè)杯子，高度增加：，n個(gè)杯子的高度為：，故選D．10．D本題主要考查了代數(shù)式求值．熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件推出式子與的值，代入計(jì)算即得．解：∵，∴，即，，∴．故選：D．11．元本題主要考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)消費(fèi)超過(guò)200元時(shí)，所購(gòu)買的商品按原價(jià)打8折后，再減少20元，用x表示出實(shí)際金額即可得出答案．解：∵，∴購(gòu)買該商品實(shí)際付款的金額是元，故答案為：12．2020本題考查求代數(shù)式的值，利用整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，∴；故答案為：2020．13．①③⑤本題考查了代數(shù)式的，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫作代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可求解，掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中屬于代數(shù)式的有①③⑤，故答案為：①③⑤．14．本題考查了列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“速度路程時(shí)間”，即可用式子表示出行駛的平均車速．解：根據(jù)題意，汽車行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車速為千米/小時(shí)；一列火車行駛a千米，行駛時(shí)間為小時(shí)，它的平均車速為千米/小時(shí)，故答案為：，．15．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，根據(jù)題意要求的的最小值，結(jié)合題意，得出，，進(jìn)而根據(jù)，得出，或，，代入式子，即可求解．解：∵且為非零整數(shù)∴，要使得最小，則都為最小值，∴∵，且最小，則∵∴∵，為整數(shù)，且最小，則都為負(fù)數(shù)，∴，，∴，故答案為：．16．625本題考查數(shù)字類規(guī)律探索．在僅考慮末三位數(shù)時(shí)，的末三位數(shù)等于的平方再乘以的末三位數(shù)，求出的末三位數(shù)為105，設(shè)為，其中k為奇數(shù)，再證是200的倍數(shù)，可得，推出不論m的值是多少，所求的末三位都是625．解：因?yàn)閮H考慮末三位數(shù)，所以的末三位數(shù)等于的平方再乘以的末三位數(shù)，，可得其末三位為：，是一個(gè)奇數(shù)的平方，設(shè)為，其中k為奇數(shù)，，因?yàn)槠鏀?shù)的平方除以8余數(shù)為1，所以是8的倍數(shù)，所以是200的倍數(shù)，設(shè)，則，所以，所以不論m的值是多少，所求的末三位都是625．故答案為：625．17．(1)120個(gè)(2)所需工人的人數(shù)隨著每名工人一天能做工藝品的數(shù)量的增大而減小(3)，x與y成反比例關(guān)系本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，反比例的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩個(gè)變量乘積一定時(shí)則成反比例關(guān)系．（1）根據(jù)表格即可求解；（2）根據(jù)表格即可求解；（3）根據(jù)可得x與y成反比例關(guān)系（1）解：由表格可得：（個(gè)），答：工藝品廠每天要生產(chǎn)這種型號(hào)的工藝品120個(gè)；（2）解：由表格可得，所需工人的人數(shù)隨著每名工人一天能做工藝品的數(shù)量的增大而減小；（3）解：由表格可得，∴x與y成反比例關(guān)系．18．(1)cm(2)元(3)人(4)千米本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵．（）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式“周長(zhǎng)(長(zhǎng)寬)”，直接代入長(zhǎng)和寬，得到代數(shù)式；（）根據(jù)小強(qiáng)剩下的錢數(shù)開(kāi)學(xué)爸爸給小強(qiáng)錢數(shù)小強(qiáng)買文具用的錢數(shù)，列出式子即可；（）先算出抽調(diào)的人數(shù)(原有人的，即)，再用“原有人數(shù)抽調(diào)人數(shù)”，得到；（）根據(jù)“路程速度時(shí)間”，分別算出甲、乙小時(shí)走的路程，反向行走時(shí)總距離為兩人路程之和是千米；（1）解：∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)為、寬為，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；（2）∵剩余錢數(shù)總錢數(shù)花費(fèi)錢數(shù)，∴由題意得：小強(qiáng)還剩元；（3）∵原有工作人員人，被抽調(diào)下基層工作，∴留在該機(jī)關(guān)工作的還有人；（4）∵甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米，∴小時(shí)后，甲走的路程千米，乙走的路程千米，∵兩人同時(shí)同地出發(fā)反向行走，∴甲、乙之間的距離是千米，即千米.19．1或此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及數(shù)軸的性質(zhì)確定出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．解：根據(jù)題意得：或，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)甲超市；乙超市(2)乙超市本題考查列代數(shù)式與代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用和在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）把代入（1）中的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可．（1）解：甲超市：（元）乙超市：（元）（2）解：當(dāng)時(shí)，甲超市：（元）乙超市：（元）∵∴當(dāng)顧客累計(jì)購(gòu)物500元時(shí)，在乙超市購(gòu)物合算．21．(1)當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：(2)第一次運(yùn)輸貨物的重量為，第二次運(yùn)輸貨物的重量為本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想．（1）根據(jù)題意，分別列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，求出的取值范圍，然后分兩種情況進(jìn)行求解即可．（1）解：寫出y與x的代數(shù)式：當(dāng)時(shí)：每千克12元，故；當(dāng)時(shí)：前收費(fèi)元，超過(guò)部分每千克10元，故；當(dāng)時(shí)：前收費(fèi)元，超過(guò)部分每千克8元，故．（2）解：按照題意，第一次為，第二次為，且，即．情況1：，則（第二次重量超過(guò)），第一次運(yùn)費(fèi)：，第二次運(yùn)費(fèi)：，總運(yùn)費(fèi)：，化簡(jiǎn)得：；解得，∴，∴第一次運(yùn)輸貨物的重量為，第二次運(yùn)輸貨物的重量為；情況2：，則（第二次重量超過(guò)），第一次運(yùn)費(fèi)：，第二次運(yùn)費(fèi)：，總運(yùn)費(fèi)：，化簡(jiǎn)：，，解得，不符合題意；綜上，第一次運(yùn)輸貨物的重量為，第二次運(yùn)輸貨物的重量為．22．（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元．（1）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)即可求解；（2）根據(jù)題意即可用含x的式子表示出售價(jià)和銷售數(shù)量；（3）根據(jù)第（2）步求出售價(jià)和銷售數(shù)量，即可求出總利潤(rùn)．解：（1）（20-6）×300=4200（元），故答案為：4200；（2）由題意得第二周旅游紀(jì)念品的售價(jià)是（20-x）元，銷售數(shù)量是（元），故答案為：（60-x），（3）當(dāng)商店售價(jià)降低6元時(shí)，售價(jià)為20-6=14（元），銷售數(shù)量為300+30×6=480（元），此時(shí)商店的總利潤(rùn)為（14-6）×480=3840（元），答：商店決定售價(jià)降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀(jì)念品獲得的總利潤(rùn)是3840元．本題考查了商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題，理解題意，熟知總利潤(rùn)公式，準(zhǔn)確求出售價(jià)和銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵．23．(1)；(2)，；(3)．本題主要考查絕對(duì)值，代數(shù)式，流程圖和有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）將的值代入流程，按照步驟依次計(jì)算，即可得到答案．（2）分別將兩個(gè)的值代入計(jì)算即可，注意條件運(yùn)算．（3）觀察計(jì)算條件，先將輸入固定，得到輸入，輸入的輸出值，再根據(jù)條件三，算出均輸入時(shí)，輸出值．（1）解：將代入流程：，∴，∴，∴，故答案為：（2）解：若輸入的為時(shí)，，∵，∴，∴，若輸入的為時(shí)，，∵，∴，故答案為：和．（3）解：由三個(gè)條件可知，當(dāng)均為時(shí)，輸出結(jié)果為，先輸入數(shù)值為，則可得到當(dāng)輸入時(shí)，，∴當(dāng)輸入時(shí)，同理可得，，，若輸入固定值為，，同理可得，答：當(dāng)輸入自然數(shù)，輸入自然數(shù)時(shí)，的值是．24．(1)第10個(gè)1是第46項(xiàng)(2)該列數(shù)的第2018項(xiàng)為2(3)440（1）根據(jù)第1個(gè)1是第1項(xiàng)，第2個(gè)1是第2項(xiàng)，第3個(gè)1是第4項(xiàng)，第4個(gè)1是第7項(xiàng)，…，這個(gè)規(guī)律推算結(jié)果便可；（2）根據(jù)“1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…”將其數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，第一組：，第二組：，，第三組：，，，…，第k組：，，，…，將數(shù)列分組，通過(guò)計(jì)算前k組的總項(xiàng)數(shù)，確定第2018項(xiàng)所在的組數(shù)和位置，從而求得其值；（3）前n組的和為：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可．本題主要考查找規(guī)律，熟練掌握規(guī)律形式是解答本題的關(guān)鍵．（1）解：由題意可知，第1個(gè)1是第1項(xiàng)，第2個(gè)1是第項(xiàng)，第3個(gè)1是第項(xiàng)，第4個(gè)1是第項(xiàng)，…由此規(guī)律可知：第10個(gè)1是第項(xiàng)