2026屆四川省綿陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的正切值為（）A． B． C． D．2．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°3．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．4．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為x=-1，則下列式子正確的個(gè)數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．507．寒假即將來(lái)臨，小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的可能性為（）A． B． C． D．8．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．9．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．14．點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線上，則__________．15．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.16．已知關(guān)于x的函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；②當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝1．請(qǐng)寫一個(gè)符合條件函數(shù)的解析式：_____．（答案不唯一）17．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是______________.18．從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有___個(gè)白球．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．20．（6分）直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，AD垂直平分，交軸于點(diǎn)．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，求的面積．21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=OB=1．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由22．（8分）學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如表所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用1400元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù).購(gòu)買件數(shù)銷售價(jià)格不超過(guò)30件單價(jià)40元超過(guò)30件每多買1件，購(gòu)買的所有物品單價(jià)將降低0.5元，但單價(jià)不得低于30元23．（8分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？24．（8分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)多少元？25．（10分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點(diǎn)，過(guò)D作交弦AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且求證：BC是的切線．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．（1）在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】延長(zhǎng)交網(wǎng)格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，，，的正切值；故選：D．本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對(duì)的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)圓周角相等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及同弧所對(duì)圓周角相等．3、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．4、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對(duì)稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因?yàn)閍＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯(cuò)誤；由圖像可知當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac＞0，故（4）錯(cuò)誤，本題正確的有兩個(gè)，故選B．5、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項(xiàng)為C．6、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，∴，∵．∴，∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)∵若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴故選C．本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)．7、B【解析】由小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵小明要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，

∴小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的可能性為：．

故選：B．本題考查概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2－2【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．14、【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、5【分析】由韋達(dá)定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個(gè)根，，.，.故答案為：.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義．16、y＝（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x的函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y＝（k＞0），把當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數(shù)的解析式為y＝（答案不唯一）．此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.17、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率，故答案為：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率，再由簡(jiǎn)單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得．故答案為：1．考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系．三、解答題(共66分)19、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【詳解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）；；（2）．【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意求出BE和BD的值，運(yùn)用三角形面積公式即可得解.【詳解】解：（1）由已知得，，∴.將點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，直線解析式為；將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）∵E和B同橫軸坐標(biāo)，∴當(dāng)時(shí)，即，∵，，D（1，0）∴BD=1，即為以BE為底的高，∴.本題考查反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：0＜-x+4≤-；（1）△PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況.【詳解】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=1，∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k=-24，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點(diǎn)，不包含B點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，∵C（-1，8），∴0＜-x+4≤-的解集為-1≤x＜0（1）∵B（0，4），C（-1，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC為一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC兩種情況，①當(dāng)BC=BP時(shí)，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）或（0，-1）；②當(dāng)BC=PC時(shí)，則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上，∴線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.22、王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購(gòu)買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案．試題解析：∵30×40=1200＜1400，∴獎(jiǎng)品數(shù)超過(guò)了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價(jià)格為：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根據(jù)題意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70時(shí)，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合題意舍去，答：王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題．24、54【解析】設(shè)定價(jià)為x元，利用銷售量×每千克的利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可.【詳解】設(shè)定價(jià)為x元.根據(jù)題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=