黑龍江省2026屆九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）A． B． C． D．2．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．183．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．5．如圖，是函數(shù)的圖像上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（）A． B． C． D．6．人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×1067．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°8．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．9．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_______；秒時，點的坐標是_______．12．《九章算術》是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．13．我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．14．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．15．如圖，，，若，則_________．16．已知在中，，，，那么_____________.17．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______18．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．20．（6分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當AE＝2時，求EF的長．21．（6分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以點為坐標原點建立平面直角坐標系四邊形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為，請在圖中畫出四邊形關于原點.對稱的四邊形．22．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.23．（8分）“校園讀詩詞誦經(jīng)典比賽”結束后，評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下圖：扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)直方圖（1）參加本次比賽的選手共有________人，參賽選手比賽成績的中位數(shù)在__________分數(shù)段；補全頻數(shù)直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言，請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率．24．（8分）小明本學期4次數(shù)學考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數(shù)學總評成績是多少分？25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；（3）E為⊙O外一點，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點P為AE中點，求PO的長．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【詳解】解:點A與B關于原點對稱,點坐標為A點的坐標為(2,3).所以B選項是正確的.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學們要熟練掌握.2、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項錯誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤．故選：A．本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關鍵．4、A【分析】設，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關鍵．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則△ABC的面積即可求得.【詳解】解：設A(x?，y?)，根據(jù)題意得B(-x?，-y?)，BC=2x?，AC=2y?∵A在函數(shù)的圖像上∴x?y?=1

故選:

A本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)．6、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78×105，故選C．本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.8、C【解析】試題分析：連結CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．9、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設第n秒時P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求．【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，-），秒時，點的坐標是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．本題考查規(guī)律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題．12、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．13、10%．【解析】設該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1＋x)萬元，今年繳稅40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2萬元．據(jù)此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴該公司繳稅的年平均增長率為10%．14、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.本題考查圓的面積計算公式，解題關鍵是找出等量關系.15、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．17、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因為x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3考核知識點：求整式的值．利用整體代入法是解題的關鍵．18、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【詳解】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，

過點M作MQ⊥x軸于點Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵MP′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案為：1．本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a，由勾股定理可求解．【詳解】（1）原式=4×()2+1﹣8×()2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a．∵a2+b2=c2，∴，∴3a2=75，∴a=5(負數(shù)舍去)，∴c=1．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）1，詳見解析．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF＝CF+AE；（2）由（1）的全等得到AE＝CM＝2，正方形的邊長為6，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝41°，∴∠FDM＝∠EDF＝41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x＝1，則EF＝1．本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長．21、答案見解析．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出四邊形即可.【詳解】如解圖所示，四邊形即為所求．本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知中心對稱圖形性質(zhì)是解答此題的關鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】（1）結合網(wǎng)格特點，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結合網(wǎng)格特點根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結合網(wǎng)格特點易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為20.【點睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關鍵點的對應點是作圖的關鍵.23、（1）50；；補圖見解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績在的人數(shù)除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數(shù)，然后利用總人數(shù)乘比賽成績在所占的百分比，即可求出成績在的人數(shù)，從而求出成績在的人數(shù)和成績在的人數(shù)，最后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數(shù)直方圖中“”這兩組的人數(shù)為人，所以頻數(shù)直方圖中“”這一組的人數(shù)為人“”這一組的人數(shù)為人中位數(shù)是第和第位選手成績的平均值，即在“”分數(shù)段故答案為：；；補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中男女的結果數(shù)為，所以恰好選中男女的概率．此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用樹狀圖求概率是解決此題的關鍵．24、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學期的數(shù)學總評成績?yōu)?39分.本題是有關統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題型，熟練掌握以上基本知識是解題關鍵.25、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再證明△AED是等腰三角形，分別求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【詳解】解：（1）∵AB是直徑，點C在圓上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，連接CO延長與圓O交于點G，連接D