山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點(diǎn)E，過E作ED⊥AB于D點(diǎn)，當(dāng)∠A為（）時(shí)，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°2．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y4．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．135．已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車,圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)在這個(gè)過程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．?dāng)U大為原來的4倍7．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A．49 B． C．3 D．78．在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．1210．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝911．已知點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍二、填空題（每題4分，共24分）13．在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算是乘方運(yùn)算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算是開方運(yùn)算．小明提出一個(gè)問題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對數(shù)的定義：小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計(jì)算：________．14．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：a※b＝，例如3※1，因?yàn)?＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．15．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點(diǎn)恰好在斜邊上，與相交于點(diǎn)，則_________．16．化簡：=______．17．如圖，點(diǎn)在同一直線上，平分，，若，則__________（用關(guān)于的代數(shù)式表示）.18．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．21．（8分）（1）；（2）22．（10分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．24．（10分）一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對話：如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時(shí)的綠化面積．25．（12分）計(jì)算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．26．某校開學(xué)初在家樂福超市購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買的總費(fèi)用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個(gè)B品牌足球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】當(dāng)∠A=30°時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA，最后根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)∠A為30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關(guān)鍵．3、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大小；通常是讓兩個(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.4、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由題意可知乙先騎自行車出發(fā)，1小時(shí)后甲騎摩托車出發(fā)，從而排除A、C選項(xiàng)，設(shè)OC的函數(shù)解析式為s=kt+b，DE的函數(shù)解析式為s=mt+n，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，聯(lián)立求得甲乙相遇的時(shí)間，從而排除D選項(xiàng).【詳解】解：由題意可設(shè)OC的函數(shù)解析式為s=kt（0≤t≤3），將C（3，80）代入，得k=，∴OC的函數(shù)解析式為s=t（0≤t≤3），，設(shè)DE的函數(shù)解析式為s=mt+n（1≤t≤3），將D（1，0），E（3，120）代入，得，∴設(shè)DE的函數(shù)解析式為s=60t﹣60（1≤t≤3），則t=0時(shí)，甲乙相距0千米；當(dāng)t=1時(shí)，甲乙相距千米；當(dāng)t=1.8時(shí)，甲追上乙，甲乙相距0千米；當(dāng)t=3時(shí)，甲到達(dá)B地，甲乙相距40千米.故只有B選項(xiàng)符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，分清楚函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)表示的量.6、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負(fù)值舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．8、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，=2，=-3，π是無理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，②開方開不盡的數(shù)，③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù).9、B【分析】根據(jù)三線合一推出BD＝DC，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長進(jìn)而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求．10、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計(jì)算即可．【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關(guān)系，并熟練運(yùn)用．14、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計(jì)算即可.【詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.15、24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到.16、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、(90-α)【解析】根據(jù)∠，可以得到∠EBD，再根據(jù)BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本題得以解決．【詳解】∵∠EBA=，∠EBA+∠EBD=180，

∴∠EBD，

∵BF平分∠EBD，

∴∠FBD=∠EBD=(180)=90，

∵CG∥BF，

∴∠FBD=∠GCD，

∴∠GCD=90=，

故答案為：(90-)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】∵一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），即可得到坐標(biāo)軸的位置；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)A（-4，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-4，-4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．20、28°【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并作出輔助線．21、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可；（2）將二次根式化簡，然后應(yīng)用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．22、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD