2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際資源創(chuàng)新組織競(jìng)賽試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）若方程(x^2-2025x+c=0)的兩根為(\alpha)和(\beta)，則代數(shù)式(\alpha^2+\beta^2-2025(\alpha+\beta))的值為（）A.0B.(c)C.(-c)D.(2025^2)已知(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，設(shè)(BC=a)，(AC=b)，(AB=c)，則(a^3+b^3)與(c^3)的大小關(guān)系為（）A.(a^3+b^3>c^3)B.(a^3+b^3=c^3)C.(a^3+b^3<c^3)D.以上情況都有可能下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.菱形已知(a+b=2025)，(ab=1)，那么代數(shù)式(a^2b+ab^2-a-b)的值是（）A.2025B.-2025C.2024D.-2024如圖1，梯形(ABCD)中，(AD\parallelBC)，(CD)平分(\angleBCD)，且(AB\perpCD)，(AD=2)厘米，(BC=5)厘米，則梯形(ABCD)的面積是（）A.14平方厘米B.9平方厘米C.6平方厘米D.3平方厘米已知當(dāng)(x=2025)時(shí)，代數(shù)式(ax^3+bx+1)的值為5，則當(dāng)(x=-2025)時(shí)，代數(shù)式(ax^3+bx+1)的值為（）A.-5B.0C.-3D.4若關(guān)于(x)的方程(|x^2-4x|=a)有三解，則(a)的值為（）A.0B.1C.4D.3國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽評(píng)分規(guī)則規(guī)定：答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分，未答得0分。某選手作答12題，最終得分39分，則他答對(duì)的題目數(shù)為（）A.8B.9C.10D.11二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）方程(\frac{2025}{x}+\frac{x}{2025}=2)的解為__________。如圖2，在高為2米、坡角為(30^\circ)的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需__________米（精確到0.1米，(\sqrt{3}\approx1.732)）。已知(x)為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式(x^2-4x+5)的最小值為__________。若(\sqrt{2025})與(\sqrt{2026})的小數(shù)部分分別為(a)與(b)，則(a+b=)__________。已知(n^2+2025n)是完全平方數(shù)，則自然數(shù)(n)的值為__________。已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像過點(diǎn)((1,2025))、((-1,2025))、((0,2024))，則其對(duì)稱軸方程為__________。三、解答題（共5小題，滿分80分）1.（本題滿分12分）現(xiàn)有A、B兩種國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽資源包，A包包含代數(shù)題50道、幾何題30道，B包包含代數(shù)題40道、幾何題60道。若要組建一個(gè)含代數(shù)題45道、幾何題45道的混合資源包，求需要A、B兩種資源包各多少份？2.（本題滿分14分）如圖3，在(\triangleABC)中，D為BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC、AB的平行線分別交AB、AC于F、E。（1）若(\triangleBFD)的面積為4，(\triangleDEC)的面積為9，求(\triangleABC)的面積；（2）設(shè)(\triangleBDF)與(\triangleDEC)的面積分別為(S_1)、(S_2)，平行四邊形AFDE的面積為(S)，求證：(S=2\sqrt{S_1S_2})，并指出點(diǎn)D位于BC的何處時(shí)等號(hào)成立。3.（本題滿分16分）國(guó)際數(shù)學(xué)教育組織調(diào)查顯示，某地區(qū)初中生動(dòng)手實(shí)踐能力評(píng)分(y)（滿分100分）與每周數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課時(shí)(x)（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足(y=-x^2+14x+30)。（1）求該函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的(x)值；（2）若該地區(qū)80%的學(xué)生每周實(shí)驗(yàn)課時(shí)不少于3小時(shí)，且評(píng)分不低于80分，求(x)的取值范圍。4.（本題滿分18分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m-1=0)的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程(x^2+nx+m=0)的兩個(gè)根都大1，求(m+n)的值。5.（本題滿分20分）如圖4，以AB為直徑的(\odotO_1)和(\triangleBCH)的外接圓(\odotO_2)相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，點(diǎn)H為(\triangleABC)的垂心。（1）求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)；（2）若(AB=10)，(\angleBAC=60^\circ)，求PH的長(zhǎng)度。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題CCDCACCB二、填空題(x=2025)5.5110或4050(x=0)三、解答題設(shè)需A包(x)份，B包(y)份，可列方程組：[\begin{cases}50x+40y=45\30x+60y=45\end{cases}]解得(x=0.5)，(y=0.5)，即各需0.5份（或按比例擴(kuò)大為整數(shù)解）。（1）設(shè)(\triangleBFD)與(\triangleDEC)的相似比為(2:3)，則(BD:DC=2:3)，(\triangleABC)的面積為25；（2）通過面積比與相似比關(guān)系證明，當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立。（1）(y=-(x-7)^2+79)，最大值79分（(x=7)）；（2）解不等式(-x^2+14x+30\geq80)，得(5\leqx\leq9)。設(shè)方程(x^2+nx+m=0)的兩根為(a)、(b)，則方程(x^2-(m+2)x+2m-1=0)的兩根為(a+1)、(b+1)，通過韋達(dá)定理求得(m=5)，(n=-5)，(m+n=0)。（1）連接BD、BH，利用垂心性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形定理