2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施認(rèn)知能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi-2)D.(0.\dot{3})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，則(EC)的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.7D.8下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)(A(-3,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1=y_2)C.(y_1<y_2)D.無(wú)法確定某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下表所示：|成績(jī)|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|15|12|8|則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.80，80B.80，85C.90，80D.90，85如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°若二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)（(a\neq0)）的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)(x=1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)B.當(dāng)(x>1)時(shí)，(y)隨(x)的增大而增大C.(b^2-4ac<0)D.(a+b+c>0)（當(dāng)(x=1)時(shí)）如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(BC=4)，以點(diǎn)(B)為圓心，(BA)為半徑畫(huà)弧交(BC)于點(diǎn)(E)，則圖中陰影部分的面積為（）A.(12-\frac{9}{4}\pi)B.(12-\frac{3}{2}\pi)C.(6-\frac{9}{4}\pi)D.(6-\frac{3}{2}\pi)甲、乙兩人分別從(A)，(B)兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往目的地。設(shè)行走時(shí)間為(t)（小時(shí)），兩人之間的距離為(s)（千米），圖中的折線(xiàn)表示(s)與(t)之間的函數(shù)關(guān)系。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.(A)，(B)兩地相距20千米B.甲的速度為6千米/小時(shí)C.乙的速度為4千米/小時(shí)D.兩人出發(fā)后1.5小時(shí)相遇二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(3x^2-12=)__________。若(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0)，則(x+y=)__________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________。如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圓心(O)到弦(AB)的距離為3，則(\odotO)的半徑為_(kāi)_________。已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)((1,2))和((-1,-4))，則該函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(D)是(AB)的中點(diǎn)，點(diǎn)(P)是邊(AC)上一動(dòng)點(diǎn)，連接(DP)，將(\triangleADP)沿(DP)折疊，點(diǎn)(A)落在點(diǎn)(A')處。當(dāng)(A'C)最小時(shí)，(AP)的長(zhǎng)為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：(|\sqrt{3}-2|+(\frac{1}{2})^{-1}-2\sin60^\circ+(\pi-3.14)^0)18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x})\div\frac{x^2+2x+1}{x})，其中(x=\sqrt{2}-1)19.（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)，(F)分別在邊(AD)，(BC)上，且(AE=CF)。求證：(BE=DF)20.（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的校園活動(dòng)”情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人從“體育競(jìng)賽”“文藝匯演”“社團(tuán)活動(dòng)”“志愿服務(wù)”中選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)最喜歡“社團(tuán)活動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)。21.（8分）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量(y)（件）與銷(xiāo)售單價(jià)(x)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-10x+600)。（1）若商店每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.（10分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)在(\odotO)上，過(guò)點(diǎn)(C)作(\odotO)的切線(xiàn)交(AB)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)(D)，連接(AC)，(BC)。（1）求證：(\angleACD=\angleBAC)；（2）若(AB=10)，(\tan\angleBAC=\frac{3}{4})，求(CD)的長(zhǎng)。23.（10分）如圖，拋物線(xiàn)(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))，(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接(PA)，(PB)，(PC)，當(dāng)(\trianglePBC)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)及(\trianglePBC)的最大面積。24.（14分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點(diǎn)(D)是邊(BC)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)(B)，(C)重合），連接(AD)，作(\angleADE=\angleB)，(DE)交邊(AC)于點(diǎn)(E)。（1）求證：(\triangleABD\sim\triangleDCE)；（2）設(shè)(BD=x)，(AE=y)，求(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量(x)的取值范圍；（3）當(dāng)(\triangleADE)是等腰三角形時(shí)，求(BD)的長(zhǎng)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）選擇題：1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.B9.D10.D填空題：11.(3(x+2)(x-2))12.-113.(\frac{3}{5})14.515.(y=3x-1)16.(\frac{9}{4})解答題17：原式=(2-\sqrt{3}+2-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=5-2\sqrt{3})解答題21（2）：當(dāng)(x=45)時(shí)，(w_{\text{max}}=2250)元解答題24（3）：(BD=