2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽資格選拔試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}若函數(shù)f(x)=√(mx2+mx+1)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.[0,4]B.(0,4)C.[0,4)D.(0,4]已知α、β是方程x2-2x-1=0的兩根，則α?+β?的值為（）A.30B.32C.34D.36如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5≤r<4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④a-b+c>0中，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)若關(guān)于x的不等式組{x-m<0,7-2x≤1}的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤7如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，若△ADE的面積為4，則四邊形DECB的面積為（）A.21B.25C.29D.35已知點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，則k的值為（）A.6B.-6C.3D.-3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.12πB.16πC.20πD.24π若關(guān)于x的方程kx2-(k+2)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>1或k<0B.k≥1或k≤0C.k>1或k<0且k≠0D.k≥1或k≤0且k≠0二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：x3-4x2y+4xy2=_________已知a+b=3，ab=1，則a3+b3=_________如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，PA=2，則⊙O的半徑為_(kāi)________若關(guān)于x的分式方程(x-a)/(x-1)-3/x=1無(wú)解，則a的值為_(kāi)________在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE+DF=_________觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)=_________（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）計(jì)算：(√3-2)2?2?×(√3+2)2?2?-|1-√2|+(-1)2?2?（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x，其中x=√3+1，y=√3-1（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF、BD。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若四邊形EBFD是菱形，判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由。（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品牌進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）售價(jià)（萬(wàn)元/套）A1.51.8B1.21.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元。（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE。（1）求證：BE與⊙O相切；（2）若tan∠ABC=2/3，BC=6，求⊙O的半徑。（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中必有一個(gè)大于3/2。如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B