2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)考前沖刺押題試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.-√3B.-2C.0D.1/22025年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”深受喜愛，某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)100個(gè)吉祥物，其中“琮琮”數(shù)量是“宸宸”的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)“宸宸”x個(gè)，“蓮蓮”y個(gè)，根據(jù)題意可列方程組為（）A.{x+2x+y=100,2x=y}B.{x+2x+y=100,x=2y}C.{x+2x+y=100,y=2x}D.{x+y=100,2x=y}如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)3=a3b3某班50名學(xué)生參加“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”的成績(jī)（單位：分）如下表所示，其中成績(jī)?yōu)?0分的頻率是（）|成績(jī)|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|15|12|8|A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4若點(diǎn)P(m+2,2m-4)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(0,-4)B.(0,4)C.(4,0)D.(-4,0)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=35°，則∠ABD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,-3)，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=x2-2x-3B.y=x2+2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2+2x+3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則AA'的長(zhǎng)為（）A.5B.5√2C.5√3D.10若關(guān)于x的不等式組{x-m<0,7-2x≤1}的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A.5<m<6B.5≤m<6C.5<m≤6D.5≤m≤6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：x3-4x=__________．若分式x2-4/x+2的值為0，則x的值為__________．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是__________．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若AB=5，AD=8，則EC的長(zhǎng)為__________．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，在地面C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，向旗桿方向前進(jìn)20米至D處，測(cè)得仰角為45°，則旗桿AB的高度為__________米（結(jié)果保留根號(hào)）．觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（6分）計(jì)算：(-1)2?2?+√12-4sin60°+(π-3.14)?．18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/a+1)÷a2-4a+4/a2-1，其中a=3．19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且CE=CB．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若∠BAC=40°，求∠ACE的度數(shù)．20.（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩成績(jī)不低于180次的學(xué)生人數(shù)；（3）在這次測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的成績(jī)分別為175次和185次，現(xiàn)從成績(jī)?yōu)?80~200次的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．21.（8分）某商店銷售A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，每臺(tái)A型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)比B型號(hào)低20元，且用1000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電風(fēng)扇的數(shù)量與用1200元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電風(fēng)扇的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)；（2）若該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共100臺(tái)，且A型號(hào)電風(fēng)扇的數(shù)量不少于B型號(hào)的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電風(fēng)扇x臺(tái)，這100臺(tái)電風(fēng)扇的銷售總利潤(rùn)為y元，A型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)售價(jià)150元，B型號(hào)每臺(tái)售價(jià)180元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)．22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,n)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式kx+b>m/x的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，DE=4，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．24.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，E，Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）一、選擇題B2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.A10.C二、填空題x(x+2)(x-2)12.213.9/2514.315.10(√3+1)16.n2三、解答題（部分詳解）原式=-1+2√3-4×(√3/2)+1=-1+2√3-2√3+1=0．化簡(jiǎn)得(a+1)/(a-2)，代入a=3得4．21.（1）A型號(hào)進(jìn)價(jià)100元，B型號(hào)進(jìn)價(jià)120元；（2）