2025年下學期初中數(shù)學南南合作認知能力測試試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列二次根式中，與$\sqrt{18}$是同類二次根式的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根若點$A(2,y_1)$、$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k>0)$的圖像上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1<y_2$D.無法確定如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.2在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，則$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.打開電視，正在播放新聞C.三角形的內(nèi)角和為$180^\circ$D.明天會下雨若$x=1$是方程$x^2+mx-3=0$的一個根，則$m$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-3$D.$3$已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5，5B.5，6C.6，5D.6，6如圖，$\odotO$的半徑為5，弦$AB=8$，則圓心$O$到弦$AB$的距離是（）A.3B.4C.5D.6若二次函數(shù)$y=x^2-2x+c$的圖像與$x$軸有兩個交點，則$c$的取值范圍是（）A.$c<1$B.$c>1$C.$c\leq1$D.$c\geq1$二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$________。若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是________。已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，若$\triangleABC$的面積為4，則$\triangleDEF$的面積為________。在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是________。如圖，在$\odotO$中，$\angleAOB=120^\circ$，半徑$OA=2$，則劣弧$AB$的長為________。二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標是________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）基礎計算題（共2小題，每小題6分，共12分）計算：$(\sqrt{2}-1)^2+\sqrt{8}$解方程：$x^2-6x+5=0$（二）幾何證明題（共2小題，每小題8分，共16分）如圖，在$\squareABCD$中，$E$、$F$分別是$AB$、$CD$的中點，求證：四邊形$AECF$是平行四邊形。如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，$C$是$\odotO$上一點，$AD$垂直于過點$C$的切線，垂足為$D$。求證：$AC$平分$\angleDAB$。（三）函數(shù)與應用題（共2小題，每小題10分，共20分）某商店銷售一種商品，每件的進價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量$y$（件）與銷售單價$x$（元）之間滿足關系：$y=-2x+100$。設該商品每天的銷售利潤為$w$（元）。（1）求$w$與$x$之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如圖，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖像交于$A(1,4)$、$B(-2,n)$兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖像直接寫出當$kx+b>\frac{m}{x}$時，$x$的取值范圍。（四）綜合探究題（共2小題，每小題12分，共24分）在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，點$P$從點$A$出發(fā)沿$AC$方向向點$C$勻速運動，速度為1個單位/秒；同時點$Q$從點$C$出發(fā)沿$CB$方向向點$B$勻速運動，速度為2個單位/秒。設運動時間為$t$秒（$0<t<4$）。（1）用含$t$的代數(shù)式表示線段$PC$和$CQ$的長度；（2）當$t$為何值時，$\trianglePCQ$與$\triangleACB$相似？（3）在運動過程中，是否存在某一時刻$t$，使得四邊形$APQB$的面積為20？若存在，求出$t$的值；若不存在，說明理由。已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2-1$（$m$為常數(shù)）。（1）求證：不論$m$為何值，該函數(shù)的圖像與$x$軸總有兩個公共點；（2）若該函數(shù)的圖像與$y$軸交于點$A$，與$x$軸交于點$B$、$C$（點$B$在點$C$的左側(cè)），點$P$是該函數(shù)圖像上一點，且位于$x$軸的上方，若$\triangleABP$的面積為8，求點$P$的坐標。參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷需附詳細解析）命題說明：內(nèi)容覆蓋：試卷嚴格依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2025年版）》，涵蓋數(shù)與代數(shù)（二次根式、一元二次方程、函數(shù)）、空間與圖形（相似三角形、解直角三角形、圓）、統(tǒng)計與概率等核心領域，突出對“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的考查。能力層次：通過選擇題、填空題、解答題的梯度設計，分別考查學生的記憶與理解（如第1、11題）、分析與應用（如第21、22題）、推理與探究（如第23、24題）能力，符合TIMSS認知能力框架中“了解事實、概念使用、解決常規(guī)問題、說理與創(chuàng)新”的四層要求。南南合作特色：試題背景融入“一帶一路”沿線國家合作情境（如第21題商品貿(mào)易、第22題跨國函數(shù)圖像），引導學生用數(shù)學視角