2排列問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)-北師大版2019授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：排列問(wèn)題

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)，八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月15日，第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)排列問(wèn)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解排列組合的基本概念，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和抽象思維能力，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)情分析本節(jié)課針對(duì)八年級(jí)（1）班的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等模塊有一定的了解。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)乘法原理、組合數(shù)等概念有一定認(rèn)識(shí)，但排列問(wèn)題的深入理解和應(yīng)用能力尚待提高。

在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理。然而，面對(duì)排列問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能難以把握問(wèn)題本質(zhì)，缺乏靈活運(yùn)用排列組合方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和直觀想象方面還有待加強(qiáng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)較強(qiáng)，但獨(dú)立思考能力有待提高。部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能因?yàn)閷?duì)排列問(wèn)題缺乏興趣或自信心不足。此外，學(xué)生在行為習(xí)慣上，如課堂紀(jì)律、作業(yè)完成情況等方面表現(xiàn)不一，這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。

針對(duì)以上學(xué)情，本節(jié)課將注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)小組討論、問(wèn)題探究等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決排列問(wèn)題的能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合素質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)課程資源庫(kù)

-信息化資源：排列問(wèn)題相關(guān)的教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如撲克牌）、小組合作學(xué)習(xí)卡片、排列問(wèn)題案例集教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的排列現(xiàn)象，如商店中的商品擺放、電影院的座位安排等，引導(dǎo)學(xué)生思考排列的意義。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法描述這些排列現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

3.用時(shí)：5分鐘

（二）講授新課（15分鐘）

1.排列的定義：介紹排列的概念，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明排列的意義和特點(diǎn)。

2.排列的公式：講解排列的公式，包括排列數(shù)和排列組合數(shù)的計(jì)算方法。

3.排列的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際案例，講解排列在生活中的應(yīng)用，如密碼設(shè)置、比賽排名等。

4.用時(shí)：15分鐘

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：給出幾個(gè)排列問(wèn)題的實(shí)例，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論排列問(wèn)題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

3.用時(shí)：10分鐘

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師針對(duì)課堂內(nèi)容提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握情況。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答教師提出的問(wèn)題，教師給予及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)。

3.用時(shí)：5分鐘

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：教師提出具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考排列問(wèn)題的本質(zhì)。

2.學(xué)生提問(wèn)：學(xué)生就排列問(wèn)題提出疑問(wèn)，教師耐心解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

3.小組合作：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.用時(shí)：10分鐘

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：通過(guò)排列問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模能力：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析能力：通過(guò)排列問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

4.用時(shí)：5分鐘

（七）總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)排列問(wèn)題的應(yīng)用和重要性。

2.學(xué)生反思：引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，提出改進(jìn)措施。

3.用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-排列問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如統(tǒng)計(jì)學(xué)中的排列組合、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)等。

-排列問(wèn)題在歷史數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和貢獻(xiàn)，介紹排列問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上的重要人物和事件。

-排列問(wèn)題的數(shù)學(xué)證明方法，如數(shù)學(xué)歸納法、組合數(shù)學(xué)中的遞推關(guān)系等。

-排列問(wèn)題的變體和拓展，如錯(cuò)位排列、排列的逆序數(shù)等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)排列問(wèn)題的科普書籍，如《數(shù)學(xué)之美》等，了解排列問(wèn)題的廣泛應(yīng)用。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題提高排列問(wèn)題的解題能力。

-推薦學(xué)生利用在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、視頻教程等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

-建議學(xué)生嘗試編寫程序，通過(guò)編程解決排列問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和算法設(shè)計(jì)能力。

-組織學(xué)生開(kāi)展小組研究項(xiàng)目，讓學(xué)生選擇感興趣的排列問(wèn)題進(jìn)行深入研究，如錯(cuò)位排列在密碼學(xué)中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與數(shù)學(xué)愛(ài)好者交流排列問(wèn)題的最新研究動(dòng)態(tài)。

-提供一些排列問(wèn)題的經(jīng)典習(xí)題集，讓學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，鞏固和提升解題技巧。

-建議學(xué)生嘗試將排列問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)分支相結(jié)合，如概率論、數(shù)論等，進(jìn)行跨學(xué)科的學(xué)習(xí)和探索。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)或志愿者活動(dòng)，將排列問(wèn)題的知識(shí)傳授給他人，提升教學(xué)實(shí)踐能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受到排列問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓他們更加直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.合作學(xué)習(xí)：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我采用了小組合作的方式，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的合作能力，也讓他們?cè)诮涣髦屑由盍藢?duì)排列問(wèn)題的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：在講授新課過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，部分學(xué)生對(duì)排列組合的概念理解不夠深刻，這影響了他們對(duì)后續(xù)內(nèi)容的掌握。

2.教學(xué)方法單一：在課堂教學(xué)中，我主要采用了講授法，雖然能夠清晰地講解知識(shí)，但缺乏互動(dòng)，學(xué)生參與度不高，可能導(dǎo)致他們對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力不足。

3.評(píng)價(jià)方式單一：評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)主要依賴于課后作業(yè)和考試，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用能力的全面評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問(wèn)題，我計(jì)劃在課前進(jìn)行學(xué)情分析，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定個(gè)性化的教學(xué)計(jì)劃，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我將在課堂教學(xué)中增加提問(wèn)和討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，提出問(wèn)題，并通過(guò)小組合作的方式共同解決問(wèn)題。

3.在評(píng)價(jià)方式上，我將采用多元化的評(píng)價(jià)方法，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、項(xiàng)目實(shí)踐等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和能力。

4.我還將嘗試引入案例分析、角色扮演等教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用排列知識(shí)，提高他們的實(shí)踐能力。

5.對(duì)于教學(xué)資源的利用，我計(jì)劃開(kāi)發(fā)更多與排列問(wèn)題相關(guān)的教學(xué)材料，如互動(dòng)軟件、在線習(xí)題庫(kù)等，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。

6.最后，我將定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，根據(jù)反饋不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，確保教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)①排列問(wèn)題概念

-排列的定義

-排列的應(yīng)用領(lǐng)域

②排列公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-排列組合數(shù)公式：P(n,m)=A(n,m)/C(n,m)

③排列問(wèn)題實(shí)例

-生活實(shí)例：商店商品擺放

-數(shù)學(xué)實(shí)例：排列組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

④排列問(wèn)題解題步驟

-分析問(wèn)題，確定排列對(duì)象和排列方式

-確定排列的個(gè)數(shù)

-應(yīng)用排列公式計(jì)算結(jié)果

⑤排列問(wèn)題的變體

-錯(cuò)位排列

-排列的逆序數(shù)

⑥排列問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用

-密碼設(shè)置

-比賽排名

-計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

已知集合A={1,2,3,4,5}，從集合A中任取3個(gè)元素，求取出的元素可以組成多少個(gè)不同的排列。

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60

2.作業(yè)內(nèi)容：

有5位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求他們獲得前三名的不同排列方式有多少種。

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60

3.作業(yè)內(nèi)容：

從字母A、B、C、D、E中任取3個(gè)字母，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)字母的三位數(shù)密碼，求這樣的密碼有多少種。

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60

4.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從這6名學(xué)生中選出3名學(xué)生擔(dān)任班干部，且班干部的職位有班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)和紀(jì)律委員，求不同的選法有多少種。

答案：A(6,3)=6!/(6-3)!=120

5.作業(yè)內(nèi)容：

從數(shù)字1到9中任取4個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求這樣的四位數(shù)有多少種。

答案：A(9,4)=9!/(9-4)!=3024

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.在解答排列問(wèn)題時(shí)，首先要明確排列的對(duì)象和排列的