第四周[周一]1．(2022·菏澤模擬)在①eq\r(3)acos

eq\f(A＋B,2)＝csinA；②eq\r(3)a＝eq\r(3)ccosB＋bsinC；③cos2A－cos2C＝sin2B－sinAsinB，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，c＝eq\r(3)，________，求a＋2b的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．[周二]2．已知數(shù)列{an}滿足an＋an＋2＝2an＋1，n∈N*，且a1＝1，a5＋a7＝22.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記在區(qū)間(3m，3m＋1)(m∈N*)上，{an}的項數(shù)為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和．[周三]3．(2022·臨沂模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1D1的中點，過AB1E的平面截此正方體，得到如圖所示的多面體，F(xiàn)為棱CC1上的動點．(1)點H在棱BC上，當CH＝eq\f(1,4)CB時，F(xiàn)H∥平面AEB1，試確定動點F在棱CC1上的位置，并說明理由；(2)若AB＝2，求點D到平面AEF的最大距離．[周四]4．已知拋物線C：x2＝2py(p>0)與圓O：x2＋y2＝12相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2eq\r(2).F是拋物線C的焦點，過焦點的直線l與拋物線C相交于不同的兩點M，N.(1)求拋物線C的方程；(2)過點M，N作拋物線C的切線l1，l2，P(x0，y0)是l1，l2的交點，求證：點P在定直線上．[周五]5．(2022·福州模擬)某超市開展購物抽獎送積分活動，每位顧客可以參加n(n∈N*，且n≥2)次抽獎，每次中獎的概率為eq\f(1,3)，不中獎的概率為eq\f(2,3)，且各次抽獎相互獨立．規(guī)定第1次抽獎時，若中獎則得10分，否則得5分．第2次抽獎，從以下兩個方案中任選一個：方案①：若中獎則得30分，否則得0分；方案②：若中獎則獲得上一次抽獎得分的兩倍，否則得5分．第3次開始執(zhí)行第2次抽獎所選方案，直到抽獎結(jié)束．(1)如果n＝2，以抽獎的累計積分的期望值為決策依據(jù)，顧客甲應該選擇哪一個方案？并說明理由；(2)記顧客甲第i次獲得的分數(shù)為Xi(i＝1,2，…，n)，并且選擇方案②.請直接寫出E(Xi＋1)與E(Xi)的遞推關(guān)系式，并求E(X8)的值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))7≈0.059.)[周六]6．(2022·江門模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋eq\f(2,x)－5.(1)