《全品高考復(fù)習(xí)方案》第七單元立體幾何第36講空間幾何體1.B[解析]對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)兩個(gè)平行截面不平行于圓柱的上、下兩個(gè)底面時(shí),兩個(gè)平行截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體,A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,棱柱的兩個(gè)底面全等,則棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同,B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱可以是只有兩個(gè)對(duì)面是矩形的平行六面體,C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,底面是矩形的平行六面體,它的側(cè)面不一定是矩形,故它也不一定是長(zhǎng)方體,D錯(cuò)誤.故選B.2.C[解析]在斜二測(cè)畫法中,設(shè)原平面圖形的面積為S,直觀圖的面積為S',則S=22S'.依題意得S'=12=1,所以原平面圖形的面積S=22S'=22.故選C.3.A[解析]由題可知圓錐的底面半徑R=1,母線長(zhǎng)l=2,高h(yuǎn)=l2-R2=22-12=3,∴圓錐的體積V=13πR4.C[解析]如圖①所示,過(guò)點(diǎn)B'作B'D'∥y'軸,交x'軸于點(diǎn)D',因?yàn)椤螧'A'O'=π2,B'A'=1且∠B'D'A'=π4,所以A'D'=1,B'D'=2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出△OAB,如圖②所示,在邊OA上取點(diǎn)D,使DA=1,連接BD,則根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可得BD⊥x軸,即點(diǎn)B到x軸的距離即為BD=2B'D'=22.故選C.5.B[解析]將圓柱的側(cè)面沿AC展開,得到圓柱的側(cè)面展開圖ACC'A',如圖所示,在矩形ACC'A'中,由題得AC=2,BC=14×16=4,連接AB,則AB=22+42=25.所以在此圓柱的側(cè)面上,從點(diǎn)A到點(diǎn)B的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為26.B[解析]設(shè)圓柱的底面半徑為r,因?yàn)閳A柱的軸截面是正方形,所以圓柱的高為2r.依題意知,圓錐的底面半徑為r,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,因?yàn)閳A錐與圓柱的側(cè)面積相等,所以2πr·2r=πrl,解得l=4r,則圓錐的高為l2-r2=15r.因?yàn)閳A柱的體積V1=πr2·2r=2πr3,圓錐的體積V2=13πr2·15r=153πr3,所以V1∶V2=67.B[解析]連接AC,BD,如圖,設(shè)P在底面ABCD上的射影為H,連接PH,則PH⊥平面ABCD,且H為AC,BD的交點(diǎn).因?yàn)檎睦忮F底面邊長(zhǎng)為4,所以底面正方形的面積為16,且AH=12×42=22,所以13×PH×16=643,解得PH=4.由正四棱錐的對(duì)稱性可知球心O在直線PH上,設(shè)正四棱錐P-ABCD的外接球的半徑為R,則OH=|4-R|,故R2=8+(4-R)2,解得R=3,故正四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為4×π×9=36π.8.AB[解析]把正四面體的一個(gè)面固定不動(dòng),沿不在此面上的三條棱剪開,展在一個(gè)平面上,即得A選項(xiàng)中的圖形;把正四面體沿一組對(duì)棱和與這組對(duì)棱相交的一條棱剪開,展開在一個(gè)平面上,可得B選項(xiàng)中的圖形;無(wú)論怎么展開,展開圖不會(huì)是C,D選項(xiàng)中的圖形,因?yàn)樗鼈兊乃膫€(gè)面都共點(diǎn).故選AB.9.20π[解析]依題意,該幾何體的表面積是半球的表面積與圓柱側(cè)面積的和,所以所求表面積S=2π×22+π×22+2π×1×4=20π.10.112[解析]由三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的上、下底面的邊長(zhǎng)之比為1∶3,可得上、下底面的面積之比為1∶9,設(shè)三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的高為h,則點(diǎn)C1,B1到平面ABC的距離也為h.設(shè)上底面面積為S,則下底面面積為9S,則V1=VB1-ABC,V2=V三棱臺(tái)ABC-A1B1C1-V1,因?yàn)閂11.D[解析]連接AD',如圖①,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,把三角形BCC'沿BC'旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C與點(diǎn)A,B,C',D'在同一平面內(nèi)且A,C在BC'兩側(cè),如圖②所示,連接AC,由圖易知,AP+PC≥AC,所以當(dāng)點(diǎn)P為BC'與AC的交點(diǎn)時(shí),AP+PC取得最小值.在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=135°,所以AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+2,所以AP+PC的最小值為2+2.故選D12.AC[解析]畫出圓臺(tái)與球O的軸截面,如圖所示,則四邊形ABCD是等腰梯形,設(shè)M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),連接MN,則MN的中點(diǎn)為O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD,垂足為E,由題知DN=1,AM=3,所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為AE+ED=AM+DN=3+1=4,故選項(xiàng)A正確;連接OA,OD,則易知△AOD是直角三角形,且OE2=AE·ED=3,所以球的半徑r=OE=3,所以圓臺(tái)的體積V1=13π(12+32+12×32)×23=2633π,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;圓臺(tái)的表面積S=π×(12+32)+π×(1+3)×4=26π,故選項(xiàng)C正確;球O的體積V2=43π×(3)3=4313.AB[解析]對(duì)于A,在正四面體ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AO1⊥平面BCD于點(diǎn)O1,如圖①,則O1為正三角形BCD的重心.因?yàn)檎拿骟wABCD的所有棱長(zhǎng)均為2,所以DO1=233,所以AO1=AD2-DO12=263,即正四面體ABCD的高為263,故A正確.由已知得S△BCD=34×4=3,AO1=263,則正四面體ABCD的體積V=13×3×263=223,故B正確.對(duì)于C,D,方法一:如圖①,取BC的中點(diǎn)M,連接DM,則O1在DM上,連接AM.設(shè)正四面體ABCD的外接球和內(nèi)切球的球心均為點(diǎn)O,易知O在線段AO1上,過(guò)O作ON⊥AM于點(diǎn)N,則內(nèi)切球的半徑r=OO1=ON,外接球的半徑R=OA,且ONO1M=AOAM方法二:將正四面體ABCD補(bǔ)形成棱長(zhǎng)為2的正方體,如圖②,易知正四面體ABCD的外接球即為該正方體的外接球,則外接球的半徑等于正方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半,即(2)2+(2)2+(2)22=62,故C錯(cuò)誤;記正四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑為r,則13×r×(S△ABC+S△ABD+S△BCD+S△ACD)=V正四面體ABCD,即4×13×3×r=22314.50π[解析]因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥A