第講專題：功能關(guān)系能量守恒定律考點(diǎn)一常見的功能關(guān)系1．對功與能的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．力學(xué)中常見的功能關(guān)系力做功能的變化定性和定量關(guān)系重力做功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少；(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加；(3)WG＝－ΔEpG＝EpG1－EpG2彈簧彈力做功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少；(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加；(3)W彈＝－ΔEp彈＝Ep彈1－Ep彈2合力做功動能變化(1)合力做正功，動能增加；(2)合力做負(fù)功，動能減少；(3)W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化(1)其他力做正功，機(jī)械能增加；(2)其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少；(3)W其他＝ΔE機(jī)3．功能關(guān)系在圖像中的應(yīng)用根據(jù)功能關(guān)系可知：(1)重力勢能與高度的EpG-h關(guān)系圖像的斜率的絕對值為G。(2)彈簧彈性勢能與形變量的Ep彈-x關(guān)系圖像的斜率的絕對值為F彈。(3)動能與位移的Ek-x關(guān)系圖像的斜率為F合。(4)機(jī)械能與位移的E機(jī)-x關(guān)系圖像的斜率為F其他。例1(2025·河南省安陽市林州市一中高三上10月月考)升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機(jī)由靜止開始豎直向上移動5m時(shí)速度達(dá)到4m/s，則此過程中(g取10m/s2)()A．升降機(jī)對物體做功5800J B．合外力對物體做功5800JC．物體的重力勢能增加500J D．物體的機(jī)械能增加800J[答案]A[解析]根據(jù)動能定理得W升＋WG＝eq\f(1,2)mv2－0，其中重力做功WG＝－mgh，解得升降機(jī)對物體做功W升＝5800J，合外力對物體做功W合＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)×100×42J＝800J，故A正確，B錯誤；物體重力勢能增加ΔEp＝－WG＝5000J，故C錯誤；除重力之外僅有升降機(jī)對物體做功，故物體機(jī)械能增加ΔE＝W升＝5800J，故D錯誤。例2(2022·江蘇高考)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動員的動能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是()[答案]A[解析]設(shè)運(yùn)動員的水平位移為x時(shí)，運(yùn)動員所在位置處滑道與水平方向的夾角為θ，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，根據(jù)動能定理可知，運(yùn)動員下滑過程有ΔEk＝mgΔxtanθ，即eq\f(ΔEk,Δx)＝mgtanθ，θ先不變后逐漸減小到0，則Ek-x圖線的斜率mgtanθ先不變后逐漸減小到0；運(yùn)動員滑過圓弧滑道最低點(diǎn)后向上滑動的過程有ΔEk＝－mgΔxtanθ，即eq\f(ΔEk,Δx)＝－mgtanθ，θ逐漸增大，則Ek-x圖線的斜率－mgtanθ的絕對值逐漸增大。故選A。考點(diǎn)二摩擦力的功能關(guān)系兩種摩擦力的做功情況比較類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(1)相對運(yùn)動的物體通過滑動摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體；(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能損失的能量一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個物體相對路程的乘積且為負(fù)功，即WFf＝－Ff·l相對，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功例3如圖所示，質(zhì)量M＝2kg、長L＝0．6m的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以速度v0＝3m/s從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f＝5N。當(dāng)物塊滑至木板最右端時(shí)，兩者恰好達(dá)到共同速度。求：(1)共同速度v的大??；(2)摩擦力對物塊做的功W；(3)由于物塊與木板的摩擦產(chǎn)生的熱量Q。[答案](1)1m/s(2)－4J(3)3J[解析](1)設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，共速前物塊在木板上滑行的時(shí)間為t根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma1，f＝Ma2解得a1＝5m/s2，a2＝2．5m/s2兩者達(dá)到共同速度時(shí)有v＝v0－a1t，v＝a2t解得v＝1m/s。(2)解法一：物塊從木板左端滑至右端的過程中，木板的位移x＝eq\f(1,2)a2t2物塊的位移s＝x＋L摩擦力對物塊做的功W＝－fs聯(lián)立解得W＝－4J。解法二：對物塊進(jìn)行分析，根據(jù)動能定理有W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得W＝－4J。(3)解法一：根據(jù)功能關(guān)系，由于物塊與木板的摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝fL解得Q＝3J。解法二：根據(jù)能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋M)v2解得Q＝3J。滑塊—木板模型功能問題求解的關(guān)鍵如圖所示，求解滑塊—木板模型的功能問題時(shí)，關(guān)鍵是要區(qū)分三個位移：(1)求摩擦力對滑塊做的功時(shí)，用滑塊相對地面的位移x滑。(2)求摩擦力對木板做的功時(shí)，用木板相對地面的位移x板。(3)求摩擦生熱時(shí)用相對位移Δx。例4(多選)如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持1m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為5kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間工件與傳送帶達(dá)到共同速度后繼續(xù)傳送到4m高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，重力加速度大小為10m/s2，則在此過程中，下列說法正確的是()A．工件加速過程的時(shí)間為0．8s B．傳送帶對工件做的功為202．5JC．工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為7．5JD．電動機(jī)因傳送工件多做的功為120J[答案]BC[解析]工件加速過程由牛頓第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得加速度a＝μgcosθ－gsinθ＝2．5m/s2，則加速時(shí)間t＝eq\f(v,a)＝0．4s，故A錯誤；由動能定理有－mgh＋W傳＝eq\f(1,2)mv2－0，解得傳送帶對工件做的功W傳＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝202．5J，故B正確；加速過程工件與傳送帶相對運(yùn)動的位移大小Δx＝x傳－x1＝vt－eq\f(v,2)t＝eq\f(v,2)t＝0．2m，工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθ·Δx＝7．5J，故C正確；電動機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量和工件機(jī)械能的增加量之和，則有W電＝Q＋eq\f(1,2)mv2＋mgh＝210J，故D錯誤。傳送帶模型功能問題求解的關(guān)鍵(1)傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffs相對，s相對表示相對路程。(3)電動機(jī)因傳送帶傳送物體而多做的功：W電＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被傳送物體動能的增量，ΔEp表示被傳送物體重力勢能的增量，Q表示因摩擦而產(chǎn)生的熱量?？键c(diǎn)三能量守恒定律1．能量守恒定律的內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2．能量守恒定律的適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。3．對能量守恒定律的理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。4．應(yīng)用能量守恒定律解題的思路(1)分清有多少形式的能(動能、勢能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增的表達(dá)式。(3)列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。例5(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)[答案]BC[解析]物塊向左運(yùn)動壓縮彈簧，彈簧最短時(shí)，彈簧彈力最大，物塊具有向右的加速度，彈簧彈力大于摩擦力，即Fm>μmg，A錯誤；根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正確；從物塊將彈簧壓縮到最短至物塊運(yùn)動到A點(diǎn)靜止的過程中，根據(jù)能量守恒定律，彈簧的彈性勢能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epm＝μmgs，C正確；根據(jù)能量守恒定律，在整個過程中，物體的初動能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即eq\f(1,2)mv2＝2μmgs，所以v＝2eq\r(μgs)，D錯誤。能量問題的解題依據(jù)(1)當(dāng)涉及滑動摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能量守恒定律。(2)在涉及彈簧彈力做功的能量問題中，兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律；如果有其他外力做功，一般選用能量守恒定律或動能定理求解。例6(2024·江西高考)“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天?！笔抢畎讓]山瀑布的浪漫主義描寫。設(shè)瀑布的水流量約為10