.1菱形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)同步訓(xùn)練一．選擇題1．中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿(mǎn)，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)．小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾如圖1所示，其示意圖如圖2所示，測(cè)得BD＝16cm，AC＝12cm，則該菱形的面積為（）A．192cm2 B．96cm2 C．64cm2 D．48cm22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，連接OE，若OE＝3，OB＝4，則CE的長(zhǎng)為（）A．532 B．125 C．243．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，AC＝8，BD＝6，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N，則PM+PN的值為（）A．485 B．15 C．2454．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠1＝65°29′，則∠2為（）A．34°29′ B．34°31′ C．24°31′ D．25°31′5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠BCD＝66°，則∠BOE的大小為（）A．33度 B．34度 C．57度 D．67度6．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD．測(cè)得A，B的距離為6，A，C的距離為4，則B，D的距離是（）A．42 B．8 C．82 D．4107．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AD交AE于點(diǎn)G，若FG＝2EG，則AF的長(zhǎng)是（）A．113 B．4 C．43109．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是（）A．33 B．3+33 C．6+3 10．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝α，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接AE，CE，則∠AEC的度數(shù)為（）A．60°+13α B．165°?13α二．填空題11．如圖，在菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，∠ABC＝60°，AB=23，當(dāng)△ABE為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是邊AD、CD的中點(diǎn)，連接MN、OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，則OM的長(zhǎng)為．13．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EG，HF，相交于點(diǎn)O，則EG2+FH2的值為．14．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，且BE＝CF，則∠EDF＝，EF的最小值為．15．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AF＝CE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，與邊CD交于點(diǎn)G，連接DF．若AC＝8，BD＝6，則EG+DF的最小值為．三．解答題16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：（1）∠BAD，∠ABC的度數(shù)；（2）求AB，AC的長(zhǎng)；（3）求菱形ABCD的面積．17．將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線．重疊部分為四邊形DHBG，（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．18．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為25cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)14cm．求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）求BC邊上高DF長(zhǎng)．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：2EF＝CD；（2）當(dāng)EF與BC滿(mǎn)足時(shí)，四邊形ABCD是菱形，并證明你的結(jié)論．20．如圖1，已知平行四邊形ABCD中，BD平分∠CBA．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，作CE的垂直平分線交CE于F，交DB于G，連接AG、EG，①求證：△AGE為等腰三角形；②若∠CBA＝60°，求FGAG

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案BCCCACCCDD二．填空題11．6或2312．2.5．13．25．14．60°，3．15．4.8．三．解答題16．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，AC平分∠DCB和∠DAB，BD平分∠ABC和∠ADC，∠DCB＝∠DAB，又∵∠ACD＝30°，∴∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60o＝120o；（2）∵BD＝6，∴OB＝3，∵AC垂直平分BD，∴△AOB是直角三角形，又∵∠BAO＝∠ACD＝30°，∴AB＝2OB＝6，∴OA=6∴AC＝2OA=63（3）S菱形ABCD=12BD×AC=12×17．解：（1）四邊形DHBG是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB．在△DAB和△DEB中，AD=ED∠A=∠E∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD＝∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB＝∠EBD，∴∠HDB＝∠HBD，∴DH＝BH，∴?DHBG是菱形．（2）由（1），設(shè)DH＝BH＝x，則AH＝8﹣x，在Rt△ADH中，AD2+AH2＝DH2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即BH＝5，∴菱形DHBG的面積為HB?AD＝5×4＝20．18．解：（1）∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為25cm的菱形，對(duì)角線BD長(zhǎng)為14cm，∴AB＝BC＝25cm，BD⊥AC，EB＝ED＝7cm，EA＝EC，∴∠AEB＝90°，∴EA=AB2∴AC＝2EA＝48（cm）；（2）∵四邊形ABCD是菱形，DF是BC邊上的高，∴BC?DF=12AC?∴DF=12AC?BD19．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，∴BF＝FD，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=1即2EF＝CD；（2）當(dāng)EF=12BC∴BC＝2EF，∵2EF＝CD，∴BC＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．20．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形；（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝DA，∠CDG＝∠ADG，在△ADG和△CDG中DA=DC∠ADG=∠CDG∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG，∵GF是EC的垂直平分線，∴CG＝EG，∴AG＝EG，即△AGE是等腰三角形；②連接AC交BD于O，∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵AG