6.2排列與組合教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)-人教A版2019科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）6.2排列與組合教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)-人教A版2019課程基本信息1.課程名稱：6.2排列與組合

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過排列與組合的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維，引導(dǎo)學(xué)生理解組合數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

3.增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，通過小組討論和探究活動(dòng)，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，如集合、概率等，具備一定的邏輯推理和計(jì)算能力。他們對(duì)排列組合的相關(guān)概念可能有一定的了解，但可能缺乏系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊，部分學(xué)生對(duì)排列組合這類抽象的數(shù)學(xué)概念可能感到興趣盎然，而另一些學(xué)生可能覺得枯燥乏味。學(xué)生的能力水平也各異，一些學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速掌握排列組合的規(guī)律，而一些學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來理解和應(yīng)用這些概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好通過視覺輔助來學(xué)習(xí)，如圖表和圖形，而有的學(xué)生更傾向于通過文字和公式來理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)排列與組合時(shí)可能遇到的困難包括理解排列組合的概念，特別是在區(qū)分排列和組合的差別時(shí)；掌握排列組合的公式和計(jì)算方法；以及將理論知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。此外，對(duì)于一些學(xué)生來說，將排列組合與實(shí)際問題相結(jié)合可能是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樗麄兛赡懿皇煜と绾螌?shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界中的情境聯(lián)系起來。教學(xué)資源1.軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、電子白板。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：排列組合的動(dòng)畫演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB）。

4.教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如排列組合的卡片或骰子）、教學(xué)模型。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)排列與組合。大家還記得我們之前學(xué)過的集合和概率嗎？今天我們要在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)中的排列與組合問題。首先，我想問大家一個(gè)問題：如果你有5件衣服和3條褲子，你有多少種不同的搭配方式？

（學(xué)生）5件衣服有5種選擇，3條褲子有3種選擇，所以一共是5×3=15種搭配方式。

（老師）很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用乘法原理來解決問題。接下來，我們來看看排列與組合的更深入內(nèi)容。

二、新課講授

1.排列

（老師）排列是指從n個(gè)不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能情況。我們用符號(hào)A(n，m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。

（學(xué)生）老師，排列數(shù)A(n，m)的計(jì)算公式是什么？

（老師）A(n，m)的計(jì)算公式是A(n，m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)。這個(gè)公式可以通過數(shù)學(xué)歸納法證明。

（老師）現(xiàn)在我們來做一個(gè)練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算A(5，3)的值。

（學(xué)生）A(5，3)=5×4×3=60。

（老師）很好，A(5，3)的值是60。接下來，我們來看一個(gè)實(shí)際的例子。

（老師）假設(shè)一個(gè)班級(jí)有5名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽。請(qǐng)同學(xué)們用排列的知識(shí)來計(jì)算有多少種不同的選法。

（學(xué)生）A(5，3)=5×4×3=60，所以有60種不同的選法。

2.組合

（老師）組合是指從n個(gè)不同的元素中，不考慮元素的順序，取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能情況。我們用符號(hào)C(n，m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

（學(xué)生）老師，組合數(shù)C(n，m)的計(jì)算公式是什么？

（老師）C(n，m)的計(jì)算公式是C(n，m)=A(n，m)/m!。這里的m!表示m的階乘。

（老師）現(xiàn)在我們來做一個(gè)練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算C(5，3)的值。

（學(xué)生）C(5，3)=A(5，3)/3!=60/6=10。

（老師）很好，C(5，3)的值是10。接下來，我們來看一個(gè)實(shí)際的例子。

（老師）假設(shè)一個(gè)班級(jí)有5名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽。請(qǐng)同學(xué)們用組合的知識(shí)來計(jì)算有多少種不同的選法。

（學(xué)生）C(5，3)=10，所以有10種不同的選法。

3.排列與組合的應(yīng)用

（老師）排列與組合在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛。例如，我們可以用它來解決密碼設(shè)置、抽獎(jiǎng)活動(dòng)、選舉投票等問題。

（老師）請(qǐng)同學(xué)們舉例說明排列與組合在生活中的應(yīng)用。

（學(xué)生）排列與組合可以用來計(jì)算密碼的位數(shù)。比如，一個(gè)6位數(shù)的密碼，每一位可以是0-9的任意數(shù)字，那么這個(gè)密碼的排列數(shù)就是10×10×10×10×10×10=1,000,000。

（老師）很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠?qū)⑴帕信c組合的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。接下來，我們來看一個(gè)綜合性的練習(xí)。

（老師）一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加比賽。請(qǐng)同學(xué)們分別用排列和組合的知識(shí)來計(jì)算有多少種不同的選法。

（學(xué)生）排列數(shù)A(6，3)=6×5×4=120，組合數(shù)C(6，3)=A(6，3)/3!=20。

（老師）很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用排列與組合的知識(shí)來解決實(shí)際問題。

三、課堂小結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了排列與組合的相關(guān)知識(shí)，包括排列數(shù)A(n，m)和組合數(shù)C(n，m)的計(jì)算公式，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。希望大家能夠通過今天的課堂學(xué)習(xí)，掌握排列與組合的原理和方法，并將其應(yīng)用到實(shí)際生活中。

（學(xué)生）老師，我明白了排列與組合的概念和計(jì)算方法，也學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用它們來解決實(shí)際問題。

（老師）很好，同學(xué)們。希望你們能夠通過課堂學(xué)習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下課！拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》：這本書以通俗易懂的語言介紹了數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，包括排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：這本書是組合數(shù)學(xué)的入門教材，詳細(xì)介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生閱讀。

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：這本書是大學(xué)數(shù)學(xué)教材，其中包含了排列組合和概率論的相關(guān)內(nèi)容，適合對(duì)數(shù)學(xué)有較高興趣的學(xué)生深入閱讀。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些經(jīng)典的排列組合問題，如“百錢買百雞問題”、“郵遞員問題”等，這些問題的解決能夠加深對(duì)排列組合概念的理解。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些排列組合的應(yīng)用題，如設(shè)計(jì)一個(gè)密碼系統(tǒng)、計(jì)算生日概率等，通過實(shí)際問題的解決來提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以研究排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等，了解排列組合如何幫助優(yōu)化計(jì)算機(jī)程序。

-學(xué)生可以探索排列組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的角色，如如何使用排列組合來分析數(shù)據(jù)、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)等。

-學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源，尋找排列組合在其他學(xué)科中的應(yīng)用案例，如生物學(xué)中的遺傳學(xué)、物理學(xué)中的粒子排列等。

3.實(shí)際應(yīng)用案例：

-在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，排列組合用于生成所有可能的密碼組合，以增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性。

-在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，排列組合用于計(jì)算樣本空間的大小，從而確定概率分布。

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，排列組合用于分析市場(chǎng)中的產(chǎn)品組合，以優(yōu)化產(chǎn)品線。

-在生物學(xué)中，排列組合用于計(jì)算基因組合的可能性，以研究遺傳變異。

4.探究性問題：

-如何優(yōu)化排列組合的計(jì)算方法，以減少計(jì)算量？

-排列組合在哪些領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值未被充分利用？

-排列組合的原理如何與其他數(shù)學(xué)分支（如概率論、圖論）相結(jié)合，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)模型？重點(diǎn)題型整理1.題型一：排列數(shù)計(jì)算

-例題：從5個(gè)不同的字母中取出3個(gè)字母，不同的排列方法共有多少種？

-解答：根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算公式A(n，m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)，我們有A(5，3)=5×4×3=60種不同的排列方法。

2.題型二：組合數(shù)計(jì)算

-例題：從6個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，不同的組合方法共有多少種？

-解答：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式C(n，m)=A(n，m)/m!，我們有C(6，3)=A(6，3)/3!=20種不同的組合方法。

3.題型三：排列與組合的綜合應(yīng)用

-例題：一個(gè)班級(jí)有8名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，同時(shí)再從剩下的5名學(xué)生中選出2名學(xué)生參加物理競(jìng)賽。請(qǐng)計(jì)算有多少種不同的選法？

-解答：首先，從8名學(xué)生中選出3名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的方法有C(8，3)種。然后，從剩下的5名學(xué)生中選出2名參加物理競(jìng)賽的方法有C(5，2)種。因此，總共有C(8，3)×C(5，2)種不同的選法。

4.題型四：排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-例題：一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)密碼鎖的總密碼數(shù)。

-解答：由于密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字有10種可能（0-9），所以總密碼數(shù)為10×10×10×10=10,000種。

5.題型五：排列與組合的逆問題

-例題：一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，其中有5名男生和5名女生。如果從班級(jí)中隨機(jī)選出3名學(xué)生參加活動(dòng)，求選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。

-解答：首先，計(jì)算所有可能的選法，即從10名學(xué)生中選出3名的方法有C(10，3)種。然后，計(jì)算選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的選法。這包括所有3名女生被選中的情況（C(5，3)種）和2名女生加1名男生被選中的情況（C(5，2)×C(5，1)種）。因此，至少有2名女生的選法總數(shù)為C(5，3)+C(5，2)×C(5，1)。所以，所求概率為(C(5，3)+C(5，2)×C(5，1))/C(10，3)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例分析法：在講解排列與組合時(shí)，我嘗試引入一些實(shí)際生活中的案例，如密碼設(shè)置、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等，讓學(xué)生通過分析案例來理解排列組合的應(yīng)用，這樣既增加了課堂的趣味性，也提高了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我采用了小組討論和角色扮演的方式，讓學(xué)生在討論和實(shí)踐中學(xué)習(xí)排列組合，這種互動(dòng)式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解排列組合的計(jì)算公式時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)過程理解不夠深入，只是機(jī)械地記憶和套用公式。

2.學(xué)生個(gè)體差異較大：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和接受能力存在較大差異，部分學(xué)生能夠迅速掌握知識(shí)，而有些學(xué)生則需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前我主要采用期末考試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生在整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)內(nèi)容：為了幫助學(xué)生更好地理解排列組合的計(jì)算公式，我計(jì)劃在課堂上增加公式的推